Изучение движения квантовых частиц в атомных структурах при помощи численного решения уравнения Шрёдингера

• Автор: Савельев, Василий Иванович
• Шифр специальности: 01.04.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 87 с. : ил.

1 Обзор литературы
1.1 Обзор аналитических методов физики атомных столкновений
1.2 Некоторые результаты аналитического подхода в физике атомных столкновений
1.3 Некоторые численные методы решения нестационарного уравнения Шрёдингера
1.3.1 Методы решения нестационарного уравнения Шрёдингера с использованием оператора эволюции
1.3.2 Использование быстрого дискретного преобразования Фурье для решения нестационарного уравнения Шрёдингера
2 Используемые в работе подходы
2.1 Методы решения нестационарного уравнения Шрёдингера
2.2 Описание систем с одной легкой частицей
3 Результаты исследований
3.1 Расчет столкновений протона и атомарного водорода
3.1.1 Рассеяние атома водорода на протоне
3.1.2 Рассеяние протона на атоме водорода
3.2 Расчет туннелирования
3.3 Определение основного состояния иона путем введения комплексного времени
3.4 Исследование двухэлектронных систем
3.4.1 Простейший пример квантовой системы из двух частиц
3.4.2 Учет свойств симметрии при исследовании двухчастичных квантовых систем
Заключение
Литература

Актуальность темы. Подавляющее большинство проблем квантовой механики, как правило, не имеет точных аналитических решений. Часть таких задач решается или с использованием упрощенных математических моделей, не отражающих всю полноту проблемы, или с использованием медленно сходящихся рядов теории возмущений. С развитием компьютерных методов научных исследований становится очевидным, что, применяя ЭВМ, мы способны решать значительно более широкий класс задач, чем это было возможно до сих пор при помощи аналитических или модельных методов расчета. Неоспоримым преимуществом аналитических методов является то, что они позволяют получить общее решение задачи, но численные методы позволяют исследовать даже те проблемы, которые не могут быть описаны ни точными, ни приближенными аналитическими методами.
В последнее время численные методы часто используются при решении квантовомеханических задач. В большинстве случаев это стационарные задачи. При решении эволюционных задач обычно применяются квазиклассическое приближение или метод молекулярной динамики. Точное решение эволюционных задач обычно сопряжено с большими вычислительными затратами. Тем не менее, бурно развивающиеся возможности вычислительных машин позволяют справляться с теми задачами, которые в недалеком прошлом находились за пределом возможностей ПЭВМ.
Наиболее естественным и точным способом исследования эволюционных задач квантовой механики является решение нестационарного уравнения Шрёдингера, так как вычисление волновой функции дает максимально возможное полное описание квантовой системы.
Целью диссертационной работы является исследование некоторых нерешенных проблем атомной физики на основе численного решения

многомерного нестационарного уравнения Шрёдингера и развитие техники проведения расчетов такого типа.
Направление и объект исследований. В данной диссертационной работе исследуются физические системы, состоящие из двух типов частиц:
а) квантовых частиц, движение которых необходимо описывать на основе квантовой механики;
б) частиц с относительно слабо выраженными квантовыми свойствами в рассматриваемой задаче.
Так, в работе исследованы столкновения атома водорода и протона в области промежуточных энергий, когда относительная скорость тяжелых частиц соизмерима со скоростями электронов на боровских орбитах. Описано основное состояние однократно ионизированной молекулы водорода, продемонстрирована возможность расчета многомерного туннельного эффекта и представлены различные подходы к изучению систем, состоящих из двух квантовых частиц.
Научная новизна работы состоит в применении численных методов решения многомерного уравнения Шрёдингера в совокупности с другими численными методами к задачам физики атомных столкновений и физической электроники.
Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты свидетельствуют о применимости использованных в работе методов для исследования широкого круга задач квантовой физики и, в частности, физической электроники, и позволяют в полной мере использовать возможности современных ЭВМ для решения этих проблем.
Достоверность результатов подтверждается согласием расчетных данных с экспериментальными данными для тех решенных в работе задач, для которых они известны, а также внутренней согласованностью и логической завершенностью применяемых математических моделей.

Ь, а.е.
Рис. 3.14. Графики зависимостей «вероятностей» при столкновении атома водорода в основном состоянии с энергией ЮкэВ с неподвижным протоном от прицельного параметра Ь после удаления протонов друг от друга на расстояние не менее 10 а.е.