Диффузионная модель проникновения и обратного рассеяния пучка быстрых электронов, падающего на мишень

• Автор: Ерёмин, Александр Валерьевич.
• Шифр специальности: 01.04.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 133 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Содержание
Введение

ГЛАВА 1. Исходные кинетические уравнения и аппроксимации

§ 1.1. Краткий обзор литературы

§ 1.2. Уравнение Больцмана для электронов

§ 1.3. Дифференциальный пробег электронов

§ 1.4. Приближение непрерывного замедления и исходные кинетические

уравнения

ГЛАВА 2. Диффузионная модель кинетического уравнения

§ 2.1. Диффузионная модель Бете
§ 2.2. Модифицированная диффузионная модель кинетического
уравнения
§2.3. Аналитическое решение задачи о падающем на полубесконечную
мишень пучке электронов
ГЛАВА 3. Метод отражения в диффузионной модели
§ 3.1 Обобщение метода отражений на случай граничных условий третьего

§ 3.2 Функция Грина для пластины
ГЛАВА 4. Параметры диффузионной модели
§4.1. Выражение параметров диффузионной модели через отношение пробега к транспортной длине и показатель в степенной аппроксимации
соотношения пробег - энергия
§ 4.2. Вычисление транспортной длины и пробега электронов через сечения
упругого и неупругого рассеяния
ГЛАВА 5. Результаты вычислений и их обсуждение
§ 5.1. Коэффициент обратного рассеяния

§ 5.2. Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда
§ 5.2.1. Моноэнергетический изотропный точечный источник в бесконечной
среде
§ 5.2.2. Моноэнергетический плоский перпендикулярный источник в
бесконечной среде
§ 5.2.3. Моноэнергетический плоский пучок, падающий на полубесконечную
мишень
Заключение
Литература
Приложение 1. Таблицы Спенсера
Приложение 2. Вычисление энергии выделенной в шаровом слое единичной
толщины и сравнение с табличными данными Спенсера
Приложение 3. Программа для расчёта диффузионной модели

ВВЕДЕНИЕ
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ
Задачи диагностики перспективных материалов и в том числе квантово - размерных структур, обладающих активными областями с размерами порядка несколько десятков атомов, требуют определения параметров исследуемых объектов с как минимум нанометровым разрешением. Здесь практически важным и перспективным направлением является дальнейшее развитие широкого класса методов, основанных как на использовании электронов в качестве зондирующего возбуждения, так и на регистрации электронов в качестве основного сигнала. Наиболее известными из них являются рентгено - спектральный микроанализ, Оже - спектроскопия, рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия, спектрометрия электронной эмиссии, возбуждаемой рентгеновским излучением. Применение этих методик позволяет определять химический состав, размеры неоднородностей (толщины слоев), атомную структуру, электронное строение и прочие характеристики образца с субатомным разрешением.
Для количественного определения искомых параметров, т.е. для моделирования основных эффектов, требуется информация о функции распределения электронов. Она может быть получена из кинетического уравнения, одним из наиболее универсальных численных методов решения которого является метод Монте - Карло, связанный с громоздкими вычислениями, и быстро работающие, но не точные феноменологические модели, требующие введения в расчёты большого числа подгоночных параметров даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например, коэффициента обратного рассеяния. Поэтому разработка аналитических и численных методов расчёта переноса электронов на основе кинетического уравнения остаётся нерешённой и актуальной задачей.

траектории и энергией электрона, а фазовое пространство включает только координаты и направления и отсутствует интеграл по неупругим рассеяниям. Таким образом, по Бете, "The density N change with the time because of convection and because of scattering." - т. e. кинетическое уравнение
записывается для N(x,£t) - плотности электронов в фазовом пространстве координат и направлений движения в момент времени t, однозначно связанный с пройденным путем s , и имеет вид
8N 8N - 8N г - - - -
— = — = -П ' — + K(v,П'• П)[N(x,Q',t)-N(х, Q,t)]dCL'.
ds vdt 8x J
(1.90)
Подчеркнем, что фазовое пространство в (1.90) не включает энергию или однозначно связанный с нею в однородной среде пробег электронов, и это затрудняет физическую интерпретацию этого кинетического уравнения.
Кинетическое уравнение в приближении непрерывного замедления для плотности потока электронов в единичном интервале пробегов впервые записано Льюисом [73] и интерпретировано Спенсером [74] в фазовом пространстве координат, направлений движения электронов и остаточных пробегов, однозначно связанных с энергией электрона. При этом Льюис и Спенсер постулировали кинетическое уравнение
Л г-1 Л тл
+ = fw (RfCl'-a)[F(x,Cl',R)-F(x,&,R)]dQ'+
8R дх J el (1.91)
-Qv(x,Q,R)
где Qv(x, Q,R) - источник электронов. Это уравнение, хотя и совпадает по математической форме с уравнением Бете (1.90), записанным для плотности электронов N(x,Q',R(t)), тем не менее записано для функции F(x, QR) с иным физическим содержанием (и иной размерности), которая представляет собой "the flux of electrons ... with residual range between R and