Критические и нелинейные явления самоорганизации в низкоразмерных структурах

• Автор: Маглеванный, Илья Иванович
• Шифр специальности: 01.04.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 263 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ И СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

1.1 Введение

1.2 Модель формирующего фильтра

1.3 Детерминистическая фильтрация

1.3.1 Стационарные макросостояния и их анализ методами теории катастроф

1.3.2 Автоматизация численного моделирования критических множеств

1.3.3 Оценка энергетического спектра и выявление скрытых периодичностей в установившемся режиме

1.3.4 Коэффициент усиления на основной частоте

1.4 Исследование динамических систем методом дифференциальных

спектров
1.4.1 Дифференциально - тейлоровская аппроксимация решений дифференциальных уравнений
1.4.2 Локальная и глобальная регрессионные модели
1.4.3 Исследование периодических процессов с помощью дифференциальных спектров
1.5 Стохастическая фильтрация
1.5.1 Динамика параметра порядка и мезосостояния систем с белым шумом
1.5.2 Анализ стационарных режимов и асимптотических мезо-состояний

1.5.3 Аппроксимация асимптотических мезосостояний
1.6 Выводы по главе
2 ИНДУЦИРОВАННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХРЕШЕТОК
2.1 Введение
2.2 Электроиндуцированные мультистабильные состояния и фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке
2.2.1 Структурная модель открытой нелинейной системы на основе латеральной сверхрешетки
2.2.2 Проводимость латеральной сверхрешетки в приближении постоянного времени релаксации в отсутствие градиента температуры
2.2.3 Анализ статических макросостояний в постоянном тянущем поле
2.2.4 Сегнетоэлектрические и ферромагнитные свойства ква-зидвумерного электронного газа
2.2.5 Индуцированные шумом неравновесные фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке
2.2.6 Влияние ориентации тянущего поля на фазовые переходы
в квазидвумерном электронном газе
2.3 За пределами приближения постоянного времени релаксации .
2.3.1 Рассеяние электронов на оптических фононах
2.3.2 Рассеяние электронов на акустических фононах
2.4 Модели с двумя автономными группами носителей заряда . . .
2.4.1 Автономная группа носителей заряда с параболическим законом дисперсии
2.4.2 Модель с примесной зоной проводимости
2.5 Индуцированные магнитным полем структурные перестройки
макросостояний квазидвумерного электронного газа
2.5.1 Плотность тока в присутствии магнитного поля
2.5.2 Эффект Холла в модели с разомкнутым образцом
2.5.3 Тонкая структура бифуркационного множества и кризис макросостояния

2.5.4 Стохастическая интерпретация кризиса макросостояния.
2.5.5 Холловские характеристики в модели с шунтированным образцом
2.5.6 Сильное магнитное поле
2.6 Термоэлектрические эффекты в сверхрешетках
2.6.1 Функция распределения электронного газа в приближении постоянного времени релаксации при наличии градиента температуры
2.6.2 Дифференциальная термо - э.д.с. одномерной сверхрешетки в сильном электрическом поле
2.6.3 Дифференциальная термо - э.д.с. квазидвумерной сверхрешетки в сильном электрическом поле
2.6.4 Электростимулированный эффект Эттингсхаузена в одномерной сверхрешетке
2.7 Кинетические свойства асимметричных сверхрешеток
2.7.1 Статическая и низкочастотная проводимость одномерной асимметричной сверхрешетки
2.7.2 Высокочастотная проводимость одномерной асимметричной сверхрешетки
2.7.3 Фотогальванический эффект в квазидвумерных сверхрешетках
2.8 Выводы по главе
3 РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЛАТЕРАЛЬНЫХ СВЕРХРЕШЕТОК
3.1 Введение
3.2 Принципиальная схема формирующего фильтра и уравнения
динамики параметра порядка
3.3 Резонансный отклик системы на периодический сигнал
3.4 Резонансный отклик системы на периодический сигнал при наличии термального шума
3.4.1 Стохастический резонанс
3.5 Резонансный отклик системы на бичастотный сигнал
3.5.1 Вибрационный резонанс

Нами разработан новый эффективный компьютерно ориентированный численный метод, свободный от указанных недостатков и позволяющий определять бифуркационные множества, критические значения параметра порядка, исследовать их устойчивость с помощью морсовской кривизны в условиях множественного ветвления (число ветвей не ограничено), а также определять значения функционалов на ветвях. Метод основан на идеях кластерного анализа (иерархической группировки). Опуская детали программирования, основные идеи алгоритма проиллюстрируем на примере нахождения устойчивых и неустойчивых критических точек потенциала Ф.
Типичной задачей является определение диаграмм зависимости критических значений параметра порядка у от одного из управляющих параметров х при условии, что остальные параметры с {ж} фиксированы. Следовательно, необходимо решить уравнение (1.4) относительно переменной у, определить все компоненты связности у^ = у(к)(х) и на каждой компоненте связности найти устойчивые и неустойчивые критические точки.
При сделанных предположениях получаем уравнение вида F(x,y) = 0, которое определяет множество точек нулевого уровня на плоскости (х,у). Для того, чтобы получить параметрическое представление у = у(х), зададим узловые значения переменных х и у и получим множество узловых ячеек, которые покрывают данную область плоскости (х,у). На первом шаге алгоритма просматриваем все ребра узловых ячеек и определяем те из них, на концах которых функция F(x, у) принимает значения разных знаков (это означает, что данное ребро пересекает одну из компонент связности искомого решения). С помощью обратной интерполяции находим точку пересечения и помещаем ее в базисный двусвязный список критических точек S — {(ж,-, yi) | F(xi, yi) ~ 0}. Отметим, что число элементов списка S заранее не известно, зависит от выбора узловых значений переменных и определяется в результате перебора всех ребер.
На следующем шаге просматриваем точки из списка S и определяем те из них, для которых морсовская кривизна положительна. Изымаем их из списка S и помещаем в список устойчивых критических точек
S = {(Xi, yi) I F(xi, Vi) « 0, Wcr(xi, yi) > 0}.