Формирование и разрушение фазовой когерентности в нелинейных резонансных средах при регулярных и хаотических колебаниях

• Автор: Зверев, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 349 с. : ил.

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ. КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ АТОМА ВОДОРОДА И КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ ЭЛЕКТРОНА В РИДБЕРГОВСКОМ АТОМЕ

1.1 Формулировки квантовой механики, использующие коммутативные функции

1.1.1 Бозонные подстановки для алгебр некоммутирующих операторов

1.1.2 Обобщенное представление Вейля и метод фазового пространства

1.1.3 Метод когерентных состояний

1.2 Обобщенные гипергеометрические когерентные состояния

1.2.1 Определение и общие свойства состояний

1.2.2 Процедуры перехода к классическому пределу. Квазиклассические состояния

1.3 Структура динамической алгебры атома водорода. Бозонные подстановки и представление фазового пространства
1.3.1 Алгебраический подход к проблеме спектра связанных состояний. Вспомогательное представление

1.3.2 Бозонные подстановки и схемы сужения на подгруппу

1.3 3 Асимптотические разложения функций на фазовом пространстве в случае больших квантовых чисел
1.4 Точные и квазиклассические выражения для волновых пакетов, соответствующих когерентным состояниям атома водорода
1.4.1 Схемы построения когерентных состояний

1.4.2 Квазиклассические локализованные волновые пакеты
1 5 Обсуждение результатов и выводы
ГЛАВА 2. КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ УНИТАРНЫХ ГРУПП. УНИТАРНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ В СИСТЕМЕ МНОГОУРОВНЕВЫХ МОЛЕКУЛ И ПРОБЛЕМА СВЕРХИЗЛУЧЕНИЯ
2.1 Бозонные подстановки и метод фазового пространства в теории унитарных групп
2.1.1 Представление фазового пространства для операторных функций и проекционных операторов
2 1.2 Дифференциальные реализации алгебры генераторов и
асимптотические разложения ”в окрестности” классического состояния
2.2 Когерентные состояния унитарных групп
2 3 Расчет статистических характеристик поля сверхизлучения
2.3.1 Взаимодействие ансамбля многоуровневых молекул с излучением. Обобщенная модель Дике
2.3.2 Сверхизлучение при нулевой температуре
2.3 3 Функция спектральной кратности. Температурная зависимость сигналов сверхизлучения
2 4 Управляющее уравнение сверхизлучения многоуровневых молекул
2 5 Квантовая центральная предельная теорема
2.6 Коэффициенты векторного сложения в базисе когерентных состояний
2.7 Обсуждение результатов и выводы
ГЛАВА 3. ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПАРАМЕТРОМ ВРАЩЕНИЯ, ЯВЛЯЮЩИМСЯ ФУНКЦИЕЙ СОСТОЯНИЯ. ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ ИКЕДЫ
3.1 Уравнения нелинейной динамики и динамические отображения.
Типы динамических режимов и методы их описания
3 2 Кольцевой резонатор с нелинейным элементом, возбуждаемый когерентным светом
3 2.1 Вывод уравнений движения. Двумерное динамическое
отображение

3.2.2 Аналитические формулы для описания хаотического аттрактора. Сведение двумерного отображения к одномерному
3 2 3 Численный анализ нелинейной динамики. Мультистабильность, связанная с перестройками хаотического аттрактора, и хаотические автоволны
3.2.4 Влияние ’’шума” на режимы когерентного движения. .
3 3 Нелинейная динамика ядерных спинов в ферромагнетике
3 3.1 Вывод уравнений движения. Трехмерное динамическое
отображение и хаотический аттрактор
3 3 2 Аналитическое описание фрактальной структуры аттрактора
3.4 Нелинейная динамика коллективных колебаний в системе параметрически возбужденных волн в магнетиках
3.4 1 Описание физической системы. Модель с непрерывным
временем
3.4.2 Двумерное динамическое отображение
3 4.3 Результаты численного моделирования
3 5 Нелинейная динамика намагниченности в одноосном ферромагнетике
3.5.1 Уравнения движения. Двумерное динамическое отображение на сфере
3.5.2 Численный анализ нелинейной динамики
3 б Обсуждение результатов и выводы
ГЛАВА 4. ХАОС И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМАХ С ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ: ПРЕДЕЛ СИЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
4 1 Стохастическое конечно-разностное уравнение. Предел сильного
перемешивания
4.2 Аналитическое выражение для максимального показателя Ляпунова в состоянии с полным фазовым перемешиванием

1.2 Обобщенные гипергеометрические когерентные состояния.
1.2.1 Определение и общие свойства состояний.
Различные обобщения метода КС, базирующиеся на анализе динамической симметрии, (уществснно расширили область применения КС и оказались полезными при решении прикладных задач. Успех этого подхода привел, однако, к появлению стереотипа, в соответствии с которым КС стали рассматриваться только в связи с динамическими группами (чаще всего - как переломовские КС, определенные формулой (1.91) [99]). Здесь мы покажем, что вполне естественно применить к различным типам КС иной принцип классификации и обобщения, никак не связанный с симметрийным подходом. Считая, что векторы |п) образуют счетный ортонормированный базис, определим состояния
= (иоо)
которые будем называть обобщенными гипергеометрическими когерентными состояниями - ОГКС [А36]. Будем полагать, что £ - комплексная переменная; параметры а1 являются целыми отрицательными для г = 1 / и вещественными положительными для г = I + 1,.. ,р, где 0 < / < р; параметры р3 для всех ] — 1,ч - вещественные положительные, символы Похгаммера, стоящие под знаком корня, определяются формулой (1 88)
Нормировочный коэффициент и скалярное произведение двух ОГКС с одинаковыми наборами параметров имеют вид:
ЛГ{=^,((ар),(р,),(-1)'|£|2), (1.101)
<Ы, (Рч), £ I К) ■ (РЯ) ,0 = АТЧ'Л ((аР), (РЯ), (~1)'ГС) , (1-102)
где pFq(■) - обобщенный гипергеометрический ряд [169]. ’’Разложение единицы” (соотношение полноты) для ОГКС можно записать в виде:

1(вр). (/>*). О ((ар), (/>«)>?! КШ) <**€ = Ж»*| = 1. (поз)

Чтобы найти функцию К (|£|), следует подставить в (1.103) явные выражения для ОГКС и выполнить интегрирование по аргументу переменной £. Далее,