Численные методы решения уравнений комплексной геометрической оптики и их применение к радиофизическим задачам

• Автор: Егорченков, Роман Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с. : ил.

Оглавление

Оглавление
1. ВВЕДЕНИЕ
2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ
ОПТИКИ
2.1. Уравнения комплексной геометрической оптики
2.2. Круг задач, решаемых с помощью КТО
2.3. Выводы к главе
3. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ КГО
3.1. Начальные условия для комплексных лучей
3.2. Схема решения лучевых уравнений
3.3. Пристрелка комплексных лучей. Проблема многолучевости
3.4. Вычисление амплитуды
3.5. Выводы к главе
4. ПРИМЕНЕНИЕ КГО ДЛЯ ОПИСАНИЯ КАУСТИЧЕСКИХ
ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ
4.1. Поле в области каустической тени
4.2. Поле в окрестности каустики
4.3. Выводы к главе
5. ПРИМЕНЕНИЕ КГО ДЛЯ ОПИСАНИЯ ГАУССОВСКИХ
ПУЧКОВ
5.1. Теория возмущений для точечного источника
5.2. Теория возмущений для гауссовских пучков
5.3. Гауссовский пучок в однородной среде
Оглавление

5.4. Прохождение гауссовских пучков через локализованные
неоднородности гауссовой формы
5.5. Отражение гауссовского пучка от линейного слоя
5.6. Гауссовский пучок в волноводе с параболическим профилем
5.7. Выводы к главе
6. СУПЕРГАУССОВСКИЕ ПУЧКИ
6.1. Поле супергауссовского пучка в лучевых координатах
6.2. Поле в ближней зоне
6.3. Поле в дальней зоне
6.4. Сравнение с дифракционной теорией
6.5. Оценка волнового поля в центре супергауссовского пучка :
сопряжение с осевым полем гауссовского пучка
6.6. Оценка поля супергауссовского пучка методом
суммирования гауссовских пучков
6.7. Выводы К ГЛАВЕ
7. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО МАЛЫЕ РАССЕЯННЫЕ ПОЛЯ
7.1. Проблема учета экспоненциально малых полей в плавно
неоднородных средах
7.2. Учет экспоненциально малых полей в функции Грина
7.3. Модификация МГО с учетом экспоненциально малых
РАССЕЯННЫХ ПОЛЕЙ
7.4. Рассеяние вперед
7.5. Оценки рассеянного поля в ближней зоне
7.6. Оценки рассеянного поля в дальней зоне
7.7. Сравнение с Борновским приближением
Оглавление

7.8. Рассеяние на плазменной неоднородности в окрестности критической частоты
7.9. Выводы к главе
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Глава 5. Применение КТО для описания гауссовских пучков

5.2. Теория возмущений для гауссовских пучков
Как известно, поле гауссовского пучка можно рассматривать как поле точечного источника, смещенного в комплексное пространство [5]. Соотношение (5.1.1) сохраняет свою силу и в случае гауссовского пучка, если эйконалы )/(М) и |Г(Мо), а также кривизну К считать комплексными величинами. Действительная часть комплексной кривизны Ке(К) в данном случае будет связана с радиусом кривизны 7? фазового фронта, а мнимая часть 1т(К) - с шириной гауссовского пучка а: К= 1/і?+іІка2, где к - волновое число. В дальнейшем мы будем разделять эти две величины, понимая под кривизной К только действительную ее составляющую.
Опишем алгоритм расчета поля гауссовского пучка в окрестности центрального луча. Начнем с постановки задачи. Пусть задана точка выхода центрального луча г°ге/, начальное направление распространения пучка, характеризуемое углом 0° , составляемым с вертикальной осью, кривизна фазового фронта К0 и начальная ширина пучка а0 (Рис. 4). Задана также диэлектрическая проницаемость среды в виде функции є(г). Необходимо вдоль траектории центрального луча гауссовского пучка г(т) определить величины К(т) и а(т). В соответствие с теорией возмущений, предполагаем, что форма пучка остается гауссовой вдоль всего центрального луча.