Синхронизация и образование структур в сложных осцилляторных ансамблях : колебания на нескольких временных масштабах, нерегулярная топология связи

• Автор: Иванченко, Михаил Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 155 с. : ил.

Г~ РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
1_ БИБЛИОТЕКА
1 АНАЛИЗ СИНХРОНИЗАЦИИ В СИСТЕМАХ С ’’МНОГОМАСШТАБНЫМ” ХАОСОМ
1.1 Объединение временных масштабов
1.2 Разделение временных масштабов
1.3 Синхронизация лазеров в режиме генерации беретов
и 1.4 Выводы
2 КОЛЛЕКТИВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ГЕНЕРАЦИИ КОЛЕБАНИЙ НА НОВОМ ВРЕМЕННОМ МАСШТАБЕ В АНСАМБЛЯХ НЕЙРОННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
2.1 Генерация беретов в цепочках спайковых нейронов
2.2 Генерация беретов в ансамблях с химическими синапсами
2.3 Генерация беретов в ансамблях со сложной топологией связей
2.4 Генерация коллективных беретов модельными нейронами Ходжкина-Хаксли
2.5 Выводы
3 СИНХРОНИЗАЦИЯ И ОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУР: КОНКУРЕНЦИЯ КОЛЕБАНИЙ НА РАЗЛИЧНЫХ ВРЕМЕННЫХ МАСШТАБАХ
3.1 Взаимная синхронизация между колебаниями на различных временных масштабах

3.2 Структуры синхронизации конкурирующих колебаний на нескольких временных масштабах
3.3 Выводы
4 ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ СЕТЕЙ
4.1 Структура сложных сетей
4.2 Нединамические методы анализа
4.3 Кластерная синхронизация: динамический анализ
4.4 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

К настоящему времени достигнут значительный прогресс в изучении и понимании процессов синхронизации, десинхронизации и структурообразования в ансамблях регулярных и хаотических осцилляторов [1]-[8]. Результаты этих исследований используются для решения весьма различных прикладных задач: от передачи информации с помощью динамического хаоса [9] и исследования колебательных режимов в решетках микро- и наноме-ханических осцилляторов [10] до анализа способов обработки и кодирования информации биологическими нейронными ансамблями [20]. В этом промежутке лежат задачи разработки широкополосных радиолокационных систем на базе динамического хаоса [14, 15], криптографических алгоритмов [11, 12, 13].
Исследование процессов синхронизации и связанного с ними структурообразования в ансамблях регулярных и хаотических осцилляторов на протяжении многих лет является актуальной задачей радиофизики. Теория синхронизации регулярных колебаний была в основном построена в 30-х - 60-х годах XX века и исчерпывающе описывала вынужденную синхронизацию автогенератора внешним периодическим сигналом и взаимную синхронизацию двух автоколебательных систем [1, 3]. Эта теория была положена в основу решения многих прикладных задач радиофизики, в частности, задач когерентного приема в системах связи, построения радиолокационных и навигационных систем, исследования динамики ансамблей сверхпроводящих джозсфсоиовских контактов и т.д. Тем не менее, в последние два десятилетия наблюдается крайне высокая активность в исследованиях синхронизации и связанных с ней динамических процессов, в частности, образования пространственных структур. Это продиктовано как интересом к процессам синхронизации сложных и хаотических колебаний, так и появлением целого ряда задач, требующих анализа коллективной динамики больших ансамблей со сложной топологией связи.

торной связи и случайных процессов. Одним из численных результатов является появление беретов при слабой электрической связи между спайковыми нейронами, в то время как более сильная связь задает режим синхронных спайков [69, 70]. Однако, результаты биологических экспериментов с двумя электрически связанными нейронами и их детальное численное воспроизведение свидетельствуют в пользу другого сценария (по-видимому, более типичного для нейронных систем) [71]. Синхронизация спайков наблюдается при относительно слабой электрической связи; если частота спайков в несвязанных нейронах достаточно высока, при увеличении силы связи режим синхронизации спайков становится неустойчивым и сменяется режимом генерации беретов. Береты генерируются за счет появления низкочастотной составляющей в спектре колебаний: высокочастотная последовательность спайков начинает прерываться интервалами покоя, разделяющими ее па отдельные береты. В то же время, относительно низкочастотные спайки оставались синхронными при увеличении силы связи и береты нс наблюдались.
В этой главе мы рассмотрим механизм генерации беретов за счет появления высокочастотной составляющей в ансамблях нейронов с относительно низкой частотой генерации спайков. Генерация беретов наступает при достаточно большой силе связи; ей предшествует потеря устойчивости режима синхронизации спайков через пространственно-временную перемежаемость. Версты образуются за счет появления быстрых повторных спайков, вызванных воздействием соседних нейронов. Этот механизм представляется весьма общим для нейронных ансамблей, реализующемся при наличии разных типов синапсов (электрических, химических возбуждающих, совокупности возбуждающих и ингибирующих), различной топологии сети (от цепочки до "scale-free"), в разных моделях нейрона (отображение Рулькова [77], модель типа Ходжкина-Хаксли [75]).
2.1 Генерация беретов в цепочках спайковых нейронов.
Модель. Будем рассматривать ансамбль модельных нейронов, описываемых двумерным нелинейным отображением [81]:
' ®*+1 = /(**,«J-1,К?)+
yj+1 = у)+К-4 -1+э + Е ili/Ъ), (2Л)
i ■■■■’ •