Фазовая мультистабильность в диффузионно связанных нелинейных осцилляторах

• Автор: Некрасов, Александр Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 160 с. : ил.

1 Методы исследования фазовой мультистабильности
1.1 Метод фазовой редукции Курамото применительно к анализу
фазовой мультистабильности
1.2 Метод отображения разности фаз
1.3 Численный метод построения замкнутой кривой в сечении резонансного тора при множественности синхронных режимов
1.4 Геометрическая и силовая интерпретация связи
1.5 Выводы по главе
2 Субгармонический механизм фазовой мультистабильности
2.1 Фазовая мультистабильность при взаимодействии систем, демонстрирующих бифуркации удвоения периода
2.1.1 Генератор с инерционной нелинейностью
2.1.2 Гезультаты по системе Ресслера
2.2 Фазовая мультистабильпость в режиме резонансной автомодуляции
2.3 Фазовая мультистабильпость с точки зрения резонансов на торе

2.4 Фазовая мультистабильность в математической модели парных пефронов
2.4.1 Устройство нефрона и упрощенная схема его работы
2.4.2 Уравнения математической модели нефрона
2.4.3 Типы связи и математическая модель парных нсфронов
2.4.4 Сосуществующие синхронные режимы
2.5 Выводы по главе
3 Роль локальной неизохропности в формировании множественных синхронных режимов
3.1 Режимы синхронизации нейронных осцилляторов на пороге рождения колебаний
3.2 Механизм формирования дополнительных синхронных режимов в связанных сильнонслинейных осцилляторах Ван-дер-Поля117
3.3 Фазовая мультистабильность при субгармоническом каскаде: влияние вектора связи
3.4 Выводы по главе
Заключение
Литература
Благодарности

Синхронизация автоколебаний - одно из фундаментальных явлений в естествознании оно присуще системам самой разнообразной физической природы [1-3]. Эффект синхронизации периодических автоколебаний был открыт Гюйгенсом еще в XVII веке [4,5]
Классические представления о явлении синхронизации в теории колебаний включают понятие захвата разности фаз ( и как следствие захвата частот) периодических колебаний взаимодействующих автоколебательных систем [1,6]
Различают внешнюю (вынужденную) и взаимную синхронизацию периодических колебаний. В первом случае управляемый генератор находится под воздействием внешнего периодического сигнала (например, порождаемого управляющим генератором), во втором - эффект синхронизации реализуется при взаимной связи между генераторами.
В спектре регулярных (периодических и квазипериодических) колебаний легко выделить основные частоты, однозначно связанные с характерными временами (периодом, квазипериодом) и фазами колебаний. При захвате частот происходит стабилизация фазового сдвига между взаимодействующими модами. Характерные времена также становятся равными или кратными.

где х, у, г -фазовые переменные, т и д -управляющие параметры, отвечающие за диссипацию и за инерционное ограничение амплитуды соответственно. Параметр а характеризует безынерционное ограничение амплитуды.
По мере увеличения параметра т в системе (2.2) наблюдается каскад бифуркаций удвоения периода, завершающийся рождением хаотического аттрактора.
Введем радиофизически обоснованную (диффузионную, по одной переменной) связь между двумя системами вида (2.2):
ШХ1 = 7711^1 - гХ +у1 - ах + Кх(х2 - ад), шуг
шх 1 = —дг + дх{х + |^11)/2, (2.3)
х2 = т2х2 - г2х2 + 7/2 - ах1 + Кх{х - х2),
2/2 = -Х2,
22 = ~дг2+ дх2{х2 + х2)/2,
где Кх - параметр связи по переменной.т, аш - расстройка частот взаимодействующих осцилляторов.
Как было показано ранее в [28,29], в связанных идентичных системах (2.2) формируется набор сосуществующих синхронных режимов, количество которых (при достаточно слабой связи) равно 2м, где N - номер бифуркации удвоения. То есть циклу удвоенного периода соответствует 2 устойчивых режима, циклу периода 4 - четыре устойчивых режима и т.д.
На рисунке 2.2 приведены фазовые портреты и временные реализации колебаний переменной х в одиночной системе в режиме удвоенного (т