Сложная динамика и переход к хаосу в системах отображений с различными типами глобальной связи

• Автор: Иванова, Анна Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 160 с. : ил.

* Введение
Глава 1. Системы с глобальной связью на основе элементов, демонстрирующих переход к хаосу через удвоения периода, как
модель сложной динамики нелинейных систем (обзор)
Глава 2. Динамика системы двух связанных отображений с симметричной и несимметричной связью
2.1. Введение
2.2. Метод ренормгруппового анализа. Два типа связи
* 2.3. Динамика двукластерных состояний. Два типа связи
2.4. Универсальность и скейлинг в системе двух несимметрично связанных отображений
2.5. Выводы
Глава 3. Система отображений с двумя типами глобальной связи
3.1. Введение
3.2. Феномен кластеризации в системе отображений с двумя
^ типами глобальной связи
3.3. Фазы Канеко и динамика глобально связанных отображений
3.4. Универсальность и скейлинг в системе глобально связанных отображений с двумя типами связи
3.5. Выводы
* Глава 4. Волна кластеризации в цепочке систем, каждая из которых содержит набор элементов с внутренней глобальной связью
4.1. Введение
4.2. Модель в виде цепочки связанных ячеек с внутренней 77 глобальной связью
4.3. Численные эксперименты и волна кластеризации
4.4. Выводы

Глава 5. Модели с глобальной связью при наличии водителя ритма или пейсмекера
5.1. Введение
5.2. Набор элементов, управляемых общим водителем ритма:

два типа связи, свойства универсальности и скейлинга
5.3. Динамика двукластерных отображений. Система двух отображений под действием водителя ритма с двумя типами

симметричной и несимметричной связи
5.4. Динамика глобально связанных отображений под воздействием выделенного элемента
5.5. Универсальность и скейлинг систем отображений с глобальной связью под воздействием водителя ритма
5.6. Выводы
Заключение
Список литературы
Список публикаций по теме диссертации

Актуальность задачи
Нелинейные распределенные системы, способные демонстрировать сложную динамику, в том числе турбулентность, или пространственно-временной хаос, встречаются в разных областях естествознания и техники, в том числе в радиофизике и электронике, гидродинамике, химической кинетике, а также в биологических и социальных дисциплинах [1-18].
Один из эффективных подходов к исследованию сложной динамики распределенных систем, традиционный для классической теории колебаний и волн и для более современных направлений (синергетика), состоит в конструировании моделей на основе связанных элементов. При этом каждый индивидуальный элемент сам по себе представляет собой нелинейную систему, описываемую отображением или дифференциальным уравнением, в которой реализуется тот или иной, обычно уже изученный, характерный тип динамического поведения [2-4, 20-22]. В частности, были предложены и исследованы модели в виде решеток на основе элементов, описываемых логистическим отображением и демонстрирующих переход к хаосу через удвоения периода [4,23-25].
Оказалось, что модели такого рода позволяют исследовать и объяснить, по крайней мере, на качественном уровне, многие феномены, характерные для сложной динамики распределенных систем - образование структур типа доменов, возникновение ряда типов перемежаемости, переходы к турбулентности, связанные с движением доменных стенок и разрушением доменов и т.д [2-5]. Поскольку динамика индивидуальных элементов в области перехода к хаосу характеризуется универсальностью Фейгенбаума [26-27], в динамике связанных систем также проявляются определенные свойства универсальности и скейлинга (масштабного подобия) [25-34].
Интересное направление в рамках указанного подхода состоит в изучении сетей с глобальной связью, когда рассматривается набор большого числа элементов, в котором каждый элемент связан с каждым друОпределены константы универсальности и скейлинга для систем двух несимметрично связанных отображений. Пересчет параметров приводит к возникновению подобных структур, как в случае диссипативной, так и в случае инерционной связи.
С точки зрения теории глобально связанных отображений, наличие свойств универсальности и скейлинга в случае двукластерных состояний позволяет предположить наличие этих же свойств и в случае состояний с большим числом кластеров. Что позволило бы говорить о совпадении свойств динамики глобально связанных систем, демонстрирующих переход к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода.