Хаос в фазовой динамике систем с запаздывающей обратной связью, генерирующих последовательность радиоимпульсов

• Автор: Баранов, Станислав Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 107 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ХАОС И ГИПЕРХАОС В НЕАВТОНОМНОЙ СИСТЕМЕ С ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ НА ОСНОВЕ ОСЦИЛЛЯТОРА ВАН ДЕР ПОЛЯ С ВСПОМОГАТЕЛЬНЫМ СИГНАЛОМ

1.1. Введение и краткий обзор

1.2. Основная модель и ее принцип действия

1.3. Численные результаты исследования динамики модели

1.4. Жесткое возбуждение и гистерезис

1.5. Сопоставление с экспериментальными данными

1.6. Выводы
ГЛАВА 2. ХАОС В ГЕНЕРАТОРЕ РАДИОИМПУЛЬСОВ НА ОСНОВЕ ОСЦИЛЛЯТОРА ВАН ДЕР ПОЛЯ С ДВУМЯ ЦЕПЯМИ ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
2.1. Введение
2.2. Основная модель и ее принцип действия
2.3. Численные результаты исследования динамики модели
2.4. Жесткое возбуждение и гистерезис
2.5. Сопоставление с экспериментальными данными
2.6. Выводы
ГЛАВА 3. ГЕНЕРАЦИЯ РАДИОИМПУЛЬСОВ С ХАОТИЧЕСКОЙ ФАЗОВОЙ ДИНАМИКОЙ В АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЕ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

3.1. Введение
3.2. Постановка задачи и основные уравнения
3.3. Методика и результаты численного исследования
3.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СПЕКТРА ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ЛЯПУНОВА
БЛАГОДАРНОСТИ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы* ,
Большое внимание исследователей в области радиофизики и электроники, физики, биологии, медицины и других дисциплин привлечено к изучению и выявлению перспектив практического использования сложной динамики нелинейных систем и, в том числе, динамического хаоса.
В частности, ведется активная работа по проблеме применения хаотических сигналов в информационно-коммуникационных системах [1]. При этом аргументы в пользу данного направления выглядят весьма убедительно (большая информационная емкость сигналов, возможность управления динамикой посредством малых возмущений, разнообразие методов ввода информации в сигнал, богатые возможности кодирования для защиты передаваемой информации).
В этом контексте представляет особый интерес класс систем с запаздывающей обратной связью, в которых хаос и другие феномены сложной динамики реализуются на основе простых и естественных схем. Именно к этому классу можно отнести одно из ныне хорошо известных устройств, так называемый шумотрон [2-5], представляющий собой кольцевую систему, содержащую в качестве активных элементов лампы бегущей волны, разработанный в 60-е годы под руководством В.Я. Кислова в ИРЭ АН СССР для использования в системах радиопротиводействия.
В последнее время появились примеры физически реализуемых систем, в которых хаотическая’ динамика обусловлена присутствием однородно гиперболических аттракторов [6-12]. Их характерным и привлекательным свойством является структурная устойчивость; — нечувствительность характеристик сложной динамики к вариациям функций и параметров, определяющих систему [12, 13ф Общий принцип, положенный в основу функционирования систем, имеющих в качестве аттрактора так называемый соленоид Смейла-Вильямса, состоит в манипуляции фазами колебаний при
На рис. 1.8 показана зависимость двух старших показателей Ляпунова от параметра глубины модуляции А при фиксированных остальных параметрах. Следует отметить, что старший показатель в широком интервале изменения параметра почти постоянный и близок к 1п2. Для систем с негиперболическим хаосом характерна зависимость показателей Ляпунова от параметра, содержащая провалы в отрицательную область значений (широко известные примеры - логистическое отображение, отображение Эно, модель Ресслера). Эти провалы связаны со сменой хаотических и регулярных режимов динамики. В системе, исследуемой в данной главе, подобные провалы в отрицательную область отсутствуют, что является подтверждением грубости системы [68] и гиперболической природы аттрактора.
На рис. 1.9 показана зависимость старших четырех показателей Ляпунова от величины времени запаздывания г при фиксированных остальных параметрах. На графике можно видеть четыре зоны генерации хаоса, соответственно, с числом положительных показателей Ляпунова от одного до четырех. Центры зон приблизительно соответствуют выполнению соотношения (1.5). Напомним, что это соотношение определяет значения времени запаздывания, при которых каждый новый радиоимпульс, генерируемый системой, получает в качестве затравки сигнал от одного из предыдущих импульсов. Если время задержки выбрано таким образом, что новый импульс получает затравку не из пучности одного из предыдущих импульсов, то амплитуда сигнала, поступающая по цепи обратной связи, может оказаться недостаточной для поддержания автоколебаний. При этом происходит срыв хаотической генерации, значение старшего показателя Ляпунова оказывается нулевым, а амплитуда генерируемого сигнала оказывается на порядок меньше (см. рис. 1.10), чем в случае хаотической генерации.
На рис. 1.11 показаны спектры колебаний осциллятора в режимах генерации хаоса с одним положительным показателем Ляпунова и