Сложная динамика и методы управления хаосом в системе электронный поток-электромагнитная волна

• Автор: Долов, Алексей Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 123 с. : ил.

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ УПРАВЛЕНИЯ ХАО-СОМ ДЛЯ СТАБИЛИЗАЦИИ РЕЖИМА ОДНОЧАСТОТНОЙ ГЕНЕРАЦИИ В ЛАМПЕ ОБРАТНОЙ ВОЛНЫ
1.1. Введение
1.2. Основные уравнения
1.3. Нелинейная теория
1.4. Выводы
* ГЛАВА 2. УСИЛИТЕЛЬ И ГЕНЕРАТОР НА ОСНОВЕ ЛАМПЫ
БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
2.1. Введение
2.2. Основные уравнения
2.3. Численные результаты
2.4. Динамика ЛБВ-генератора с запаздыванием
2.5.Вывод ы

ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ПОЛОСЫ ПРОПУСКАНИЯ
3.1. Введение
3.2. Основные уравнения

3.3. Исследование динамики системы вблизи высокочастотной границы полосы
3.4. Исследование динамики системы вблизи низкочастотной границы полосы
3.5 Хаотические режимы
3.6. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Актуальность задачи
Проблема теоретического описания взаимодействия электронного пучка и электромагнитной волны - одна из традиционных задач радиофизики. Такого рода взаимодействие лежит в основе функционирования многочисленных приборов вакуумной сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники, например лампы бегущей волны (ЛЕВ), лампы обратной волны (ЛОВ), магнетронов, гирорезонансных приборов. За последние три десятилетия возникло и развивается направление в рамках радиофизики и электроники, в рамках которого электронные приборы с длительным взаимодействием рассматриваются с позиций нелинейной динамики [1-36].
Благодаря развитию нелинейной динамики, теории колебаний и волн, стало понятно, что природа колебательных режимов в таких сложных динамических системах, каковыми являются электронные приборы СВЧ, в принципе может быть не только простой, регулярной (периодические колебания), но и достаточно сложной (квазипериодичность, хаос). Обнаружение и исследование такого рода режимов, с одной стороны, способствует внедрению идей нелинейной динамики в прикладную область - СВЧ электронику, а с другой - обогащению формирующейся общей картины сложной динамики распределенных систем и ее наполнению интересными конкретными примерами. Существенный момент состоит в том, что с практической точки зрения важно разобраться в так называемых паразитных эффектах генерации нежелательных спектральных составляющих выходного сигнала, что часто имеет место в устройствах типа электронный поток - электромагнитная волна. В отличие от традиционного в теоретической СВЧ электронике стационарного подхода, когда характер усиливаемого или генерируемого сигнала постулируется, в нестационарной постановке отслеживается естественным
соображениями. Умножим уравнение возбуждения (3.1) на Т7* и сложим его с комплексно-сопряженным уравнением. Тогда получим:
д1Г/дт + дР/д£ = -2Кер'1, где 1Т = |^|2 и Р = 21т(/г*дТУЗ£) — безразмерные плотность энергии и
поток мощности электромагнитного поля, а член Яе/7*/ описывает обмен энергией между полем и пучком. Введем безразмерные амплитуды сигналов как корень квадратный из безразмерного потока мощности в сечениях £ = О и 4 = 1:
^о = , Т7, = ^|21т(^/0^ (3.4)
Для более полного изучения динамики системы, необходимо рассмотреть и линейную теорию, которая позволяет найти границу области самовозбуждения. Основная идея линеаризации состоит в следующем: ищем решение для 0 в виде: в = в0 + ВЕ, + и, и «1. Тогда уравнение (3.2) примет вид:
Я2 ( я 3/2
ди »1 + уВ + уЩ .КеТ’е'^^О + ш), (3.5)

а уравнение (3.1) преобразуется в уравнение (3.6).
а/7 . Э2/7
^ + = І = -2іеГщ и<Гів°, (3.6)
С7Г од
где черта сверху означает усреднение по начальной фазе 0О.
Считая и и Р малыми, умножим соотношение (3.5) на е~‘°0 и проведем усреднение. Получим следующую систему уравнений: