Электродинамические свойства металлодиэлектрических и фотонно-кристаллических структур : моделирование на основе интегральных уравнений и итерационных методов

• Автор: Стефюк, Юлия Валентиновна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 231 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Интегральные уравнения и итерационные алгоритмы для диэлектрических и фотонно-кристаллических структур электродинамики

1.1. Гиперсингулярные интегральные уравнения для диэлектрических

структур
1.2.Интегральные и интегродифференциальные уравнения с понижением особенности на основе векторных интегральных теорем

1.3.Сингулярные интегральные уравнения на основе выделения особенности

1.4. Интегральные уравнения для диэлектрических резонаторов

1.4.1. Введение

1.4.2. Цилиндрический ДР

1.4.3. Понижение особенности методом непосредственного интегрирования

1.4.4. Поля в дальней зоне
1.5.Интегральные уравнения для диэлектрических волноводных структур
1.6.Интегральные уравнения для фотонных кристаллов
1.6.1. Введение
1.6.2. Функция Грина и интегральные уравнения
1.7. Выводы
Глава 2. Итерационные методы решения интегродифференциальных уравнений электродинамики
2.1. Итерационные решения для действительной функции
действительного аргумента
2.1.1. Метод простой итерации
2.1.2. Метод минимальных невязок
2.1.3. Многопараметрические и многошаговые ММН
2.1.4. Методы спуска
2.1.5. Исследование сходимости
2.2. Итерации для комплексной функции комплексного аргумента
2.3. Системы нелинейных уравнений
2.4. Операторные уравнения

2.4.1. Задача на собственные значения линейного оператора
2.4.2. Неоднородная задача для линейного оператора
2.5. Выводы
Глава 3. Электродинамические параметры диэлектрических резонаторов и волноводов на основе итерационных решений
3.1. Цилиндрический диэлектрический резонатор: итерационное решение интегрального уравнения
3.2. Моды прямоугольного диэлектрического резонатора
3.2.1. Введение
3.2.2. Объемные и объемно-поверхностные ИУ и ИДУ
3.2.3. Уравнения для ПДР
3.2.4. Численные результаты
3.2.5. Выводы
3.3. Моды многослойного концентрического сферического резонатора
3.3.1. Введение
3.3.2. Модель многослойного КСР
3.3.3. Однородный КСР
3.3.4. Характеристическое уравнение многослойного КСР
3.3.5. Стационарное возбуждение КСР радиальным диполем
3.3.6. Выводы
3.4. Моды прямоугольного и многослойных планарных диэлектрических волноводов
3.4.1. Введение
3.4.2. Я-моды однородного ПДВ
3.4.3. ЬМ- моды многослойного ПДВ
3.4.4. Численные результаты для ЬМ
3.5. Диэлектрические волноводы с полупроводниковыми слоями
3.6. Итерационный анализ дисперсии и потерь в плоскопараллельном волноводе с импедансными стенками
3.6.1. Введение
3.6.2. Постановка задачи
3.6.3. Численные результаты

3.6.4. Выводы
3.7. Нелинейное туннелирование электромагнитной волны через слой с кубической нелинейностью и насыщением диэлектрической проницаемости
3.7.1. Введение
3.7.2. Постановка задачи, дифференциальные и интегральные уравнения
3.7.3. Численные результаты
3.7.4. Выводы
3.8. Выводы
Глава 4. Моделирование и гомогенизация фотонно-кристаллических
структур
4.1. Введение
4.2. Дисперсионные уравнения периодических ФК с магнитодиэлектрическими
и металлическими включениями
4.3. Гомогенизация и решение обратных задач для ФКС
4.4. Фильтрующие структуры на основе квазипериодических ФК
4.5. Фотоно-кристаллические волноводы
4.5.1. Введение
4.5.2. Интегральные уравнения 2-D ФК
4.5.3. Дисперсионные уравнения бесконечного 2-D ФК
4.5.4. Интегральные уравнения неограниченного ФКВ
4.5.5. Интегральное уравнение ограниченного ФКВ
4.5.6. Численные результаты
4.6. Электрофизические свойства металлических ФК
4.6.1. Введение
4.6.2. Постановка задачи
4.6.3. Одноосные и двухосные МФК с неконтактирующими проволочками
4.6.4. Численные результаты
4.7. Выводы
Заключение
Список использованных источников
Приложение: Список аббревиатур и основные обозначения

к2 {є -1) |с(г - г'У' X С(г') - У'ф(г')] V = к2 (є - 1К с[о(г - г>(г') х с(г')5'
" (1.4.13)
- ]у'0(г - г')х С(г')с/V' - г|у(г'Х/(г -г’)ф(г')й®' + |ф(г')У’С(г - г')сҐг' і.
При выполнении данного преобразования были использованы теорема о роторе, теорема о градиенте и соотношения векторной алгебры для векторного оператора У'[56]. Возьмем дивергенцию от обеих частей (1.3.3). При г'5 имеем У-Е = 0, поэтому
V с|б’(г - г')у(г') х С(г')<:/.5' = V <0(г - г')у(г')ф(г - г')5" = -р(г) , г'г5.
На поверхности указанные величины терпят скачок. В частности, дивергенция второго интеграла равна нулю. Ротор от соотношения (14.13) в силу (1.2.3) совпадает с V х Е. Поверхностные интегралы разделим на соленоидальные и потенциальные части:
(г - г')у(г')х С(г')йК' = М5(г)+ М Дг),
|е(г - г')у(г')ф(г'У5' =Р,(г)+Р Дг).
Разделяя соленоидальные и потенциальные части в (1.2.3), получаем два уравнения V х С(г) = &2 (г - і)І М, (г) —Р, (г) + |с(г0хУЗДг-г')7К'1, (1.4.14)
-Уф(г) = -к2(є - і)|рДг)- М Дг)+V |ф(г')з(г -г')йГ [- УН(г), (1.4.15)
Общий интеграл последнего уравнения есть
ф(г) = к2 (є - 1Н % (г)- Ф0 (г)+ |ф(г')С?(г - г')с1Г [ + п(г)+с0, (1.4.16)

РДг)=-УФ0(г) мДг) = -У%(г). (1.4.17)
Неизвестные потенциалы Ф0 и Т), удовлетворяют уравнению Пуассона:
У2Ф0(г) = -V <(г'Х?(г - г')ф(г')йй" = Ф(г')у(г')У'С(г - г')сй" = -р(г), (1.4.18)
- V <ДДг - г')у(г')х С(г')йК' = -р( г) = У2Т0(г). (1.4.19)