Режимы автомодуляции и хаоса в распределенных волновых параметрических автогенераторах

• Автор: Дмитриева, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 157 с. : ил.

1. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

1.1. Постановка задачи и основные уравнения

1.2. Условия самовозбуждения

1.3. Стационарные режимы одночастотной генерации

1.3.1. Теория

1.3.2. Численное моделирование стационарных режимов генерации

■ 1.4. Возникновение автомодуляции

1.5. Численное моделирование режимов сложной динамики и хаоса

1.5.1. Переход к хаосу в режиме фазовой синхронизации

1.5.2. Переход к хаосу в центре зоны генерации. Общий случай

1.5.3. Переход к хаосу вблизи границ зоны генерации

1.6. Выводы
2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА ВСТРЕЧНОЙ ВОЛНЫ
2.1. Основные уравнения
2.2. Условия самовозбуждения
2.3. Стационарные режимы генерации. Теория
2.4. Результаты численного моделирования
2.4.1. Переход к хаосу в режиме фазовой синхронизации
2.4.2. Разрушение фазовой синхронизации при большой надкритичности
2.5. Выводы
3. АВТОМОДУЛЯЦИЯ И ХАОС ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С ПОЛЯМИ ДВУХ НЕЗАМЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

3.1. Основные уравнения и законы сохранения
3.1.1. Основные уравнения нестационарной нелинейной теории ЛСЭ-скаттрона
3.1.2. Приближение малой амплитуды комбинационной волны
3.1.3. Приближение больших пространственных зарядов
3.1.4. Законы сохранения
3.1.5. Численная схема решения нестационарных уравнений ЛСЭ
3.2. Линейная нестационарная теория ЛСЭ-скаттрона: коэффициент усиления усилителя и условия самовозбуждения генератора

3.2.1. Кинематическая модель без учета пространственного заряда
3.2.2. Учет влияния пространственного заряда
3.2.3. Линейная нестационарная теория в случае больших пространственных зарядов
3.3. Оценка параметров
3.4. Автомодуляция в ЛСЭ-усилителе
3.4.1. Динамика ЛСЭ-усилителя в приближении малой амплитуды комбинационной волны
3.4.2. Учет влияния пространственного заряда
V 3.4.3. Динамика ЛСЭ-усилителя с учетом нелинейности процессов в электронном
потоке
3.5. Нелинейная динамика ЛСЭ-генератора
3.5.1. Динамика в приближении малой амплитуды комбинационной волны
3.5.2. Учет влияния пространственного заряда
3.5.3. Моделирование динамики ЛСЭ-генератора с учетом перегруппировки электронов
3.6. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
* БЛАГОДАРНОСТИ
ЛИТЕРАТУРА

Актуальность темы диссертации. В настоящее время одной из актуальных проблем радиофизики является изучение пространственно-временного хаоса (турбулентности) в неравновесных средах [1-3]. Турбулентность в таких средах возникает за счет развития различных волновых неустойчивостей. Одним из важных примеров является трехволновая параметрическая или распадная неустойчивость [2-8], в основе которой лежит эффект усиления низкочастотных сигнальной и холостой волн за счет перекачки в них части энергии интенсивной высокочастотной волны накачки при выполнении резонансных условий [2-8]:
=(йл+м„
кр=к,+кг
Здесь соал, и к ^ — частоты и волновые числа сигнала, накачки и холостой волны соответственно.
Радиофизические системы, в которых имеет место волновое параметрическое взаимодействие, широко используются для усиления и генерации колебаний в радио-, микроволновом и оптическом диапазонах [8-11]. Особое значение имеет параметрическое 4* взаимодействие световых волн в нелинейном диэлектрике, которое лежит в основе действия
оптических параметрических генераторов (ОПГ) [9-12]. В радиодиапазоне распределенные параметрические усилители и генераторы могут быть реализованы на отрезках нелинейных линий передачи [8]. В сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне можно осуществить параметрическое усиление магнитостатических волн в ферромагнитных пленках [8,13], а также различных волн в электронных потоках [8,14] и плазменно-пучковых системах [15]. На сегодняшний день среди параметрических устройств вакуумной электроники наибольший интерес представляют лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) [15,16]. С точки зрения теории волн [2,17], в ЛСЭ происходит параметрический распад волны накачки, роль ® которой играет ондулятор, на электромагнитную сигнальную волну (поперечную) и
медленную волну пространственного заряда в электронном пучке (продольную). Причем, ввиду того, что в пучке возбуждается волна с отрицательной энергией, распад происходит с повышением частоты. Это открывает возможность теоретически безграничного повышения частоты излучения. В частности, в последнее время обсуждаются перспективы создания ЛСЭ вплоть до рентгеновского диапазона (см., например, [18]).
С точки зрения нелинейной динамики, волновые параметрические генераторы относятся к классу распределенных автоколебательных систем (РАС) с запаздывающей обратной связью. По сравнению с конечномерными системами успехи в изучении сложной

I. Сложная динамика распределенного параметрического генератора На рис. 1.18 приведена карта динамических режимов на плоскости параметров (р,а) для рассматриваемого случая. На ней обозначены границы самовозбуждения, автомодуляции (они совпадают с изображенными на рис. 1.15), а также граница перехода к хаосу через перемежаемость, которая в совпадает с границей между областями Б1 и 52 (рис. 1.15).

Рис. 1.18. Карта динамических режимов на плоскости управляющих параметров при = 0, 5 = 1.0: 1 — граница самовозбуждения колебаний, 2 — граница возникновения автомодуляции, 3- граница перехода к хаосу через перемежаемость.
Расчеты показывают, что режимы хаотической перемежаемости существуют только в очень небольшом интервале значений параметра а. С увеличением а восстанавливается режим периодической автомодуляции, во многом аналогичный представленному на рис. 1.12, хотя спектр уже не является симметричным, а частоты несколько сдвинуты относительно «холодных» значений. При дальнейшем росте накачки наблюдается сценарий, имеющий много общего с описанным в п. 1.5.1. В качестве типичного примера рассмотрим случай, когда р = 0.7, у = 0.1л (рис. 1.19). Переход к хаосу через перемежаемость в этом случае происходит при а = 3.2. С увеличением бифуркационного параметра при а = 3.9 возникает квазипериодическая автомодуляция (рис. 1.19 а), причем в спектре доминируют моды с номерами л = -2,+1, а центральные моды (и = -1,0) подавляются. При этом пространственно-временная динамика очень напоминает двухсолитонный режим, изображенный на рис. 1.12. Далее происходит переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения; пример фазового портрета и спектра в хаотическом режиме приведен на рис. 1.19 6. При а = 5.0 (рис. 1.19 в) вновь восстанавливается периодическая автомодуляция, качественно подобная односолитонному режиму, представленному на