Реконструкция уравнений динамики и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по временным рядам

• Автор: Смирнов, Дмитрий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 390 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ЧАСТЬ I. Реконструкция уравнений динамики
Глава !. Оценка параметров хаотических систем
1.1. Оценка параметров одномерных отображений
1.1.1. Известные методы
1.1.2. Оценка с использованием обратного отображения
1.2. Оценка параметров в случае скрытых переменных
1.2.1. Известные методы
1.2.2. Модифицированный метод множественной стрельбы
Основные результаты главы
Глава 2. Восстановление нелинейных характеристик
2.1. Оптимизация модельной функции
2.2. Моделирование автоколебаний аристы дрозофилы
2.2.1. Объект исследования и данные
2.2.2. Предварительный анализ и выбор структуры модели
2.2.3. Результаты моделирования
2.2.4. Обсуждение
2.3. Реконструкция уравнений неавтономных осцилляторов
2.3.1. Особенности процедуры реконструкции
2.3.2. Примеры эталонных осцилляторов
2.4. Восстановление характеристик нелинейных элементов электрических цепей
2.4.1. Контур с переключаемыми конденсаторами
2.4.2. Контур с полупроводниковым диодом
Основные результаты главы
Глава 3. Реконструкция в случае черного ящика
3.1. Известные методы реконструкции
3.1.1. Реконструкция фазовой траектории

3.1.2. Аппроксимация функций многих переменных
3.2. Подбор динамических переменных
3.3. Описание внешних воздействий
3.4. Исследование динамической нестационарности
3.3.1. Стационарность и нестационарность, эталонный пример
3.4.2. Приложение для анализа электроэнцефалограмм
Основные результаты главы
ЧАСТЬ II. Методы диагностики взаимодействия систем
Глава 4. Обобщения причинности по Грейнджеру
4.1. Причинность по Грейнджеру и динамический эффект
4.1.1. Причинность по Г рейнджеру
4.1.2. Трудности интерпретации
4.1.3. Динамический эффект воздействия
4.2. Оценка связей между радиофизическими автогенераторами
4.2.1. Описание экспериментальной установки
4.2.2. Результаты оценки связей по временным рядам
4.3. Оценка связей между системами с переключениями
4.3.1. Описание методов
4.3.2. Результаты численных экспериментов
Основные результаты главы
Глава 5. Оценка связей между осцилляторами
по коротким временным рядам
5.1. Метод моделирования фазовой динамики
5.1.1. Определение фазы
5.1.2. Теоретические характеристики связи
5.1.3. Оценки характеристик связи
5.2. Трудности в случае коротких рядов
5.3. Новые оценки связи для коротких рядов
5.3.1. Вывод формул
5.3.2. Иллюстрации в численном эксперименте
5.4. Пределы применимости в зависимости от свойств осцилляторов..
5.4.1. Методика исследования
5.4.2. Влияние свойств шума
5.4.3. Влияние индивидуальной нелинейности осцилляторов
5.4.4. Влияние силы связи между осцилляторами
5.4.5. Влияние погрешностей при расчете фаз
5.5. Пределы применимости в зависимости от длины ряда
5.5.1. Объект и методика исследования
5.5.2. Результаты численных экспериментов
Основные результаты главы
Глава 6. Сравнительный анализ методов оценки связей
6.1. Моделирование фазовой динамики
и анализ в пространствах состояний
6.1.1. Метод анализа в пространствах состояний
6.1.2. Тестовые объекты
6.1.3. Методика исследования
6.1.4. Результаты численных экспериментов
6.2. Моделирование фазовой динамики
и частная направленная когерентность
6.2.1. Метод оценки частной направленной когерентности
6.2.2. Тестовые объекты
6.2.3. Методика исследования
6.2.4. Результаты численных экспериментов
Основные результаты главы
Глава 7. Оценка связей в ансамблях осцилляторов
7.1. Выявление структуры связей в ансамблях осцилляторов
7.1.1. Описание метода
7.1.2. Результаты численных экспериментов

кий из найденных минимумов. Догадки берутся из некоторой области, в которой предположительно должны находиться истинные значения оцениваемых величин. Часто используется параллелепипед с осями длины Ах по начальному условию-и А, по параметрам с; (назовем Ах и А,- интервалами« стартовой неопределенности). Даже при умеренном N график функции S' в случае хаотической системы становится сильно «изрезанным» (рис. 1.2,а), так что найти глобальный минимум численными-методами [65] можно только при астрономически большом Мили очень малых АЛ и А,., что«практически не реально. Для этого потребовалось бы очень «удачное» задание стартовых догадок для сих,. Об асимптотических свойствах оценок говорить трудно, т.к. в пределе N —> оо целевая функция становится негладкой [49].
В связи с описанными трудностями разрабатываются модификации ММП в приложении к задаче оценки параметров по хаотическому ряду. Так, часто применяемый кусочный подход [49] состоит в том, что фиксируются некоторые «практически разумные» значения М, Ах, А,, а исходный ряд делится на сегменты длины L, для каждого из которых удается найти глобальный минимум (1.6) за «разумное» время. Итоговую оценку получают как эмпирическое среднее оценок, полученных по отдельным сегментам, обозначим ее 1.1.2. Оценка с использованием обратного отображения
В диссертационной работе предложено использовать обратное отображение при расчете целевой функции, т.е. минимизировать величину: