Синхронизация и формирование структур во взаимодействующих системах с локальными связями

• Автор: Шабунин, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 416 с. : ил.

1 Механизмы формирования и разрушения режимов полной синхронизации хаоса
1.1 Введение
1.2 Исследование синхронизации в диффузионно связанных логистических отображениях
1.2.1 Исследуемая система, свойства симметрии и анализ устойчивости
синхронных колебаний
1.2.2 Этапы разрушения синхронизации хаоса
1.2.2.1 Разрушение хаотической синхронизации при уменьшении коэффициента связи
1.2.2.2 Разрушение хаотической синхронизации при увеличении коэффициента связи
1.3 Влияние неидентичности подсистем на разрушение хаотической синхронизации
1.3.1 Исследуемая система, предельные множества и аттракторы синхронных колебаний
1.3.2 Динамика в окрестности полосы синхронизации
1.3.3 Бифуркации периодических орбит, ответственные за десинхронизацию колебаний
1.4 Двупараметрический анализ формирования и разрушения синхронизации хаоса в связанных бистабильных системах
1.4.1 Исследуемая система и ее свойства
1.4.2 Анализ синхронных колебательных режимов
1.4.3 Бифуркационные механизмы разрушения полной синфазной синхронизации хаоса
1.4.4 Бифуркационные механизмы формирования мультистабильности в
окрестности синфазного подпространства
1.5 Закономерности формирования мультистабильности и разрушения синхронизации в связанных обратимых отображениях
1.5.1 Динамика связанных отображений Эно
1.5.2 Бифуркационный анализ разрушения хаотической синхронизации и
формирования мультистабилыюсти
1.6 Мультистабильность и синхронизация хаоса в отображениях с однонаправленной "внутренней" связью
1.6.1 Исследуемая система, синхронные колебания и их устойчивость
1.6.2 Двупараметрический бифуркационный анализ основного семейства
периодических орбит
1.6.3 Механизм формирования мультистабильности
1.6.4 Последовательность разрушения синхронизации хаоса
1.7 Выводы по главе
Механизмы формирования и разрушения противофазной синхронизации
2.1 Введение
2.2 Противофазная синхронизация и фазовая мультистабильность в бистабильных осцилляторах с диффузионной связью
2.2.1 Исследуемая система, свойства симметрии и устойчивость противофазных решений
2.2.2 Бифуркации синхронных колебаний
2.2.3 Формирование мультистабильности в окрестности инвариантного подпространства
2.3 Управляемая противофазная синхронизация хаоса
2.3.1 Исследуемая система и устойчивость противофазных колебаний
2.3.2 Синхронизация развитого хаоса
2.3.3 Бифуркационный механизм потери управляемой противофазной синхронизации
2.4 Влияние асимметрии связи на бифуркационные механизмы разрушения противофазной синхронизации хаоса
2.4.1 Исследуемая система и устойчивость синхронных колебаний
2.4.2 Бифуркационный сценарий разрушения синхронизации при малой
асимметрии связи
2.4.3 Изменения в механизме разрушения синхронизации с ростом асимметрии
2.4.4 Эволюция структуры бассейна притяжения хаотического аттрактора
с увеличением асимметрии управляющей связи
2.5 Противофазная синхронизация хаоса в симметрично связанных автогенераторах
2.5.1 Исследуемая система
2.5.2 Эволюция синхронных колебаний и их устойчивость
2.5.3 Разрушение синхронных режимов
2.6 Выводы по главе
Синхронизация и формирование пространственных структур в ансамблях локально связанных осцилляторов
3.1 Введение
3.2 Полная и частичная синхронизация в кольце из трех осцилляторов с дискретным временем
3.2.1 Исследуемая система, свойства симметрии, классификация симметричных решений
3.2.2 Режимы полной синхронизации
3.2.2.1 Трансверсальная устойчивость режимов полной синхронизации
3.2.2.2 Бифуркации режимов полной синхронизации
3.2.2.3 Явления, сопровождающие разрушение полной синхронизации хаоса
3.2.3 Режимы частичной синхронизации
3.2.3.1 Трансверсальная устойчивость режимов частичной синхронизации
3.2.3.2 Бифуркационный анализ режимов частичной синхронизации
3.2.3.3 Колебательные процессы, наблюдаемые при формировании
и разрушении режимов частичной синхронизации
3.2.4 Выводы
3.3 Пространственно-периодические структуры в кольце ангармонических осцилляторов
3.3.1 Исследуемая система и возможные пространственно - периодические
режимы
3.3.2 Исследование бегущих волн в квазигармоническом приближении

что и функция /(f). Из xn+i — 2/n+i| < д{хп — Уп) и монотонности д получаем:
хп~Уп <9{п)(хо~Уо-Поскольку итерации д сходятся к неподвижной точке £, можно заключить, что
lim supxn - уп < £
п—*оо
откуда следует, что полоса х — у < £ является притягивающей в фазовом пространстве системы (1.4).
Таким образом, хотя расстройка и разрушает инвариантное многообразие, удалось показать, что в слабо неидентичных системах при наличии достаточно сильной связи существует “примерная” синхронизация колебаний.
1.3.2 Динамика в окрестности полосы синхронизации
Рассмотрим динамику, которая наблюдается при численном моделировании системы в зависимости от связи при фиксированном значении Л = 1.56 и фиксированной расстройке 8 = 0.955. Выберем ширину полосы синхронизации А = 0.01 достаточно малой по сравнению с колебаниями осцилляторов. Введем также характеристику отклонения поведения системы от идеально синхронного как равномерную норму от разности динамических переменных х и у.
£ = ||я„ - упII = sup хп
Будем в дальнейшем считать синхронным поведение, при котором £ < Д. На рис. 1.8 представлена зависимость £ от связи 7 полученную на интервале 10000 итераций (кривая “а”). Кривой “Ь” показана теоретическая зависимость, построенная по формуле (1.5). Видно, что теоретическая формула дает весьма приблизительную оценку для полосы синхронизации, что естественно, поскольку при ее выводе использовались достаточно грубые предположения. Из рисунка также видно, что связанные отображения демонстрируют синхронное поведение в интервале параметра связи 0.2 < 7 < 0.55. При выходе за пределы этого интервала, как в сторону уменьшения связи, так и в сторону ее увеличения £ резко возрастает. Из сопоставления со случаем идентичных подсистем можно также заметить, что:
• область синхронизации неидентичных отображений более узкая по сравнению с идентичными отображениями