Теория возмущений в динамике солитонов

• Автор: Горшков, Константин Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 251 с. : ил.

ГЛАВА I Теория возмущений для солитонов

1.1. Введение

1.2. Схема метода малого параметра

1.3. Квазистационарное приближение

1.4. Теория возмущений для солитонов в типичных моделях волновых систем

1.4.1. Обобщенное уравнение Кортевега-де Вриза

1.4.2. Система уравнений Захарова и нелинейное уравнение Шредингера

1.4.3. Нелинейное уравнение Клейна-Гордона

1.4.4. Выводы. Неравномерная пригодность приближенных решений

1.5. Динамика солитонов как классических частиц

1.6. Асимптотическое описание эволюции квазиплоского солитона уравнения Кадомцева-Петвиашвили
1.6.1. Схема асимптотического разложения приближенного решения
1.7. Приближенное уравнение для амплитуды поперечной модуляции квазиплоского солитона
1.8. Заключение
ГЛАВА II Взаимодействие солитонов как классических частиц
2.1. Введение
2.2. Алгоритм построения приближенного решения задачи о взаимодействии солитонов
2.2.1. Общие положения

2.2.2. Первое приближение
2.2.3. Второе приближение
2.2.4. Уравнение движения для координат центров солитонов
2.2.5. Структура приближенного N-солитонного решения
2.3. Лагранжево описание взаимодействия солитонов как классических частиц
2.4. Типы взаимодействий и связанные состояния одномерных уединенных волн
2.5. Рассеяние и связанные состояния двумерных солитонов уравнения Кадомцева-Петвиашвили
2.6. Хаотическое рассеяние двумерных солитонов
ГЛАВА IIIМодернизация описания взаимодействия солитонов
3.1. Неэффективность учета высших приближений в описании взаимодействия солитонов как классических частиц
3.2. Условия равномерной пригодности приближенных решений (переход от координат центров солитонов к распределенным фазам уединенных волн)
3.3. Взаимодействие солитонов в рамках модернизированного описания
3.3.1. Уравнения движения для фаз солитонов
3.3.2. Примеры построения приближенных решений
3.3.3. Точные N-солитонные решения как суперпозиция квазисолитонов
3.4. Заключение
ГЛАВА IV Моделирование волновых процессов ансамблями
взаимодействующих солитонов
4.1. Введение
4.2. Колебания решеток солитонов
4.3. Колебания решеток солитонов (эксперимент)
4.4. Колебания решеток составных солитонов (модель Гарднера)
4.5. Моделирование эволюции цугов интенсивных внутренних волн последовательностью солитонов
4.6. Возникновение пространственного беспорядка в градиентных моделях
4.7. Асимптотическое описание самофокусировки квазиплоских солитонов
4.7.1. Динамика плоского солитона под действием периодического возмущения
4.7.2. Неустойчивость и распад двумерной слабомодулированной волны
4.7.3. Общее решение асимптотического уравнения для амплитуды поперечной модуляции квазиплоского солитона
4.7.4. Общие закономерности неустойчивости квазиплоского солитона
4.7.5. О взаимодействии квазиплоских солитонов уравнения К-П
4.8. Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

внутренней и внешней областях. В изложенной выше схеме сшивка выполняется тождественно, если выполнены условия ограниченности (1.17).-(1.19): в нулевом приближении связь решений во внутренней и внешней областях осуществляется самим видом стационарного решения
/ I
1.4.Теория возмущений для солитонов в типичных моделях волновых систем.
Общую схему построения приближенных решений, развитую в предыдущих пунктах, проиллюстрируем здесь конкретными примерами, имеющими кроме чисто методического и непосредственный прикладной интерес: все примеры относятся к числу наиболее типичных волновых систем, интерес к которым не ослабевает в течении вот уже нескольких последних десятилетий. Кроме того, приводимые примеры примечательны еще и тем, что допускают простой переход на уровне окончательных формул от систем, близких к точно интегрируемым, к системам, не имеющим точных решений уже в невозмущенном (нулевом) приближении.
1.4.1. Обобщенное уравнение Кортевега-де Вриза:
Ф, + Ф'’Ф1+Ф?,*1) = гЛ[ф], (1.22)
здесь л[ф] - некоторый оператор, на вид которого накладывается единственное ограничение: і?[ф(0)]—> 0 при £—>±оо (Ф,0) - солитонное решение (1.22) при є = 0). Физические реализации процессов, описываемых в рамках (1.22), весьма разнообразны: ионнозвуковые и магнитозвуковые волны в плазме, гравитационные и гравитационно-капиллярные волны на поверхности мелкой воды, внутренние волны в стратифицированной жидкости, длинные волны в решеточных системах и т.д.