Флуктуационные и шумозависимые процессы при квазистационарных и динамических бифуркационных переходах

• Автор: Суровяткина, Елена Дмитриевна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 264 с. : ил.

ЧАСТЬ I. ПРЕДБИФУРКАЦИОННЫЕ ФЛУКТУАЦИИ: РОСТ И НАСЫЩЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ШУМА И ВРЕМЕНИ КОРРЕЛЯЦИИ
Глава 1. Предбифуркационное усиление и насыщение шума в СИСТЕМАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОТОБРАЖЕНИЯМИ
§1.1. Общая характеристика явления предбифуркационного усиления
шума
§ 1.2. Линейная теория
§ 1.3. Оценки интенсивности флуктуаций вблизи порога бифуркации
удвоения периода
§ 1.4. Оценки флуктуации после прохождения точки бифуркации.
Ослабление эффекта усиления при быстрых бифуркационных ;
переходах
§ 1.5. Время установления флуктуаций
§ 1.6. Результаты численного моделирования
§ 1.7. Усиление шума вблизи точек разрыва бифуркационной диаграммы системы, описываемой мультимодальным
отображением
§ 1.8. Обобщенная теория роста и нелинейного насыщения предбифуркационного усиления шума в нелинейных отображен иях
Глава 2. Рост и насыщение времени корреляции флуктуаций вблизи БИФУРКАЦИОННОГО ПОРОГА
§ 2.1. Линейная теория: неограниченный рост времени корреляции 76 § 2.2. Нелинейная теория: насыщение времени корреляции вблизи
бифуркационного порога
§ 2.3. Сравнение теоретической оценки с результатами численного
моделирования
Глава 3. Предбифуркационное усиление шума в нелинейном осцилляторе
§3.1. Динамическая модель осциллятора, испытывающего '•
бифуркации спонтанного нарушения симметрии
§ 3.2. Флуктуации при медленном изменении параметров системы:
приближение В КБ
§ 3.3. Насыщение флуктуаций в окрестности точки бифуркации
§ 3.4. Ослабление эффекта усиления флуктуации при быстром
изменении параметров осциллятора
§ 3.5. Результаты численного моделирования

Глава 4. Метод измерения уровня шума с использованием явления
ПРЕДБИФУРКАЦИОННОГО УСИЛЕНИЯ ШУМА
§ 4.1. Объекты измерения. Бифуркационные режимы
§ 4.2. Возможная методика измерений
Выводы к части
ЧАСТЬ II. ЯВЛЕНИЕ ШУМОЗАВИСИМОГО ГИСТЕРЕЗИСА ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ БИФУРКАЦИЯХ И ФЛУКТУАЦИИ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ
МОДУЛИРОВАННЫХ ХАОТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Глава 5. Явление шумозависимого гистерезиса в нелинейных осцилляторах
§ 5.1. Шумозависимый гистерезис при бифуркациях удвоения периода

§ 5.2. Шумозависимый гистерезис при прохождении через зону хаоса
в окно периодичности
§ 5.3. Явление шумозависимого гистерезиса в мультистабильном
нелинейном осцилляторе
§ 5.4. Явление шумозависимого гистерезиса в нелинейном осцилляторе при бифуркации спонтанного нарушения
симметрии
§ 5.5. Гистерезис в системе связанных осцилляторов в присутствии
шума
§ 5.6. Использование явления шумозависимого гистерезиса для
измерения слабых шумов
Глава 6. Флуктуационные явления при передаче информации при помощи хаотических сигналов. Одноканалыгая схема передачи
информации
§ 6.1. Передача информации путем модуляции параметров
отображения, генерирующего хаотические последовательности

§ 6.2. Воздействие шумов на точность определения информационного
параметра в одноканальной схеме
§ 6.3. Оценки помехоустойчивости одноканальной схемы
§ 6.4. Численное моделирование качества восстановления параметров
хаотических последовательностей в присутствии шумов
Глава 7. Флуктуационные явления при передаче информации при
помощи хаотических сигналов. Многоканальная схема
§ 7.1. Передача информации путем модуляции двух и более
параметров
§ 7.2. Оценки погрешности восстановления информационных
параметров в многоканальной схеме передачи сигналов
§ 7.3. Численное моделирование многоканальной схемы модуляции и восстановления параметров в присутствии шумов
Выводы К ЧАСТИ II
ЧАСТЬ III. ГРАНИЦА МЕЖДУ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМ И СТОХАСТИЧЕСКИМ РЕЖИМАМИ БИФУРКАЦИОННОГО ПЕРЕХОДА
Глава 8. Бассейны притяжения периодических режимов при динамических бифуркациях удвоения периода
§ 8.1. Детерминированный и стохастический режимы
бифуркационных переходов
§ 8.2. Общая характеристика формирования бассейнов притяжения
периодических режимов при бифуркации удвоения периода. 202 § 8.3. Оценки критического уровня шума, необходимого для
разрушения границ бассейнов притяжения
§ 8.4. Граница между детерминированным и стохастическим
режимами бифуркационного перехода с учетом структуры бассейнов притяжения
Глава 9. Формирование бассейнов притяжения периодических режимов при быстром прохождении через зону хаоса в окно прозрачности
§9.1. Нарушение вероятностной симметрии периодических режимов при быстром прохождении через зону хаоса в окно
прозрачности
§ 9.2. Бассейны притяжения периодических режимов в отсутствие
шума
§ 9.3. Влияние шума на структуру бассейнов притяжения
периодических режимов
§ 9.4. Интерпретация результатов численного моделирования на
основе линейной теории возмущений
Глава 10. Бассейны притяжения конечных состояний в связанных системах с переменными параметрами
§ 10.1. Описание связанной системы с переменными параметрами 226 § 10.2. Эволюция бассейнов притяжения при изменении
коэффициентов связи в системе осцилляторов в отсутствие
шумов
§ 10.3. Формирование картины бассейнов притяжения конечных
состояний при динамических бифуркациях
§ 10.4. Воздействие шума на формирование бассейнов притяжения 237 § 10.5. Нарушение вероятностной симметрии в нелинейном осцилляторе при бифуркации спонтанного нарушения
симметрии
Выводы К ЧАСТИ III
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ô ~ Размер же области rmin по горизонтали в силу (1.27) оценивается

^min ~S2~af. (1.30)
Оценки (1.29) и (1.30) вполне согласуются с предыдущей оценкой (1.18) для (cr|)max и оценкой (1.17) для Àmin.
С ростом надкритичности v - ju - /лл дисперсия флуктуаций убывает по закону
су}=~, (1-31)
ь 2v
аналогичному (1.15). Этот закон убывания дисперсии
«постбифуркационных» шумов можно вывести при помощи линейной теории подобно тому, как это было сделано в разд. 1.3 для
предбифуркационных шумов.

Заметим еще, что дисперсии флуктуаций сг+ и ег_ возле
состояний х+ и х~ будут отличаться друг от друга. Обозначим через П1 значения производной отображающей функции f(x) = /u — x2 в точках xr Dr = df I dx = ~2x±. Учитывая, что значение П* характеризует наклоны касательных к отображению flx) в точках х+ и х~, при достаточно малых флуктуациях получаем соотношение а_ = П+сг+, и