Синхронизация в неоднородных ансамблях локально диффузионно связанных регулярных и хаотических осцилляторов

• Автор: Осипов, Григорий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 323 с. : ил.

1 Модели. Фаза и частота колебаний. Критерии синхронизации

1.1 Базовая конфигурация ансамбля осцилляторов

1.2 Основные модели

1.2.1 Осциллятор Ван дер Поля

1.2.2 Осциллятор Ресслера

1.2.3 Система Лоренца

1.2.4 Фазовые осцилляторы

1.2.5 Отображения для описания колебаний в нейроно-подобных

моделях

1.3 Критерии синхронизации

2 Синхронизация внешним периодическим воздействием

2.1 Синхронизация регулярной автоколебательной системы внешней периодической силой
2.1.1 Слабое воздействие. Фазовое
2.1.2 Синхронизация осциллятора Ван дер Поля внешней
силой . . . '
2.2 Фазовая синхронизация хаотического осциллятора Ресслера внешним периодическим воздействием
2.3 Переход к хаотической фазовой синхронизации. Роль неустойчивых периодических орбит

2.4 Вынужденная фазовая синхронизация хаотических колебаний с перемежаемостью
2.4.1 Вынужденная синхронизация системы Лоренца
2.4.2 Вынужденная синхронизация модельного квадратичного отображения
2.5 Выводы
3 Синхронизация двух связанных систем
3.1 Синхронизация периодических осцилляторов
3.1.1 Слабая связь. Фазовое приближение
3.1.2 Синхронизация связанных осцилляторов Ван дер Поля
3.1.3 Синхронизация связанных активных ротаторов
3.2 Синхронизация хаотических осцилляторов
3.2.1 Фазовая синхронизация осцилляторов Ресслера
3.2.2 Синхронизация связанных осцилляторов с хаотической перемежаемостью
3.3 Синхронизация связанных отображений окружности
3.3.1 Периодическая синхронизация
3.3.2 Хаотическая синхронизация
3.3.3 Выводы
4 Синхронизация в сетях фазовых осцилляторов
4.1 Модели
4.2 Однонаправленная связь
4.3 Синхронизация в цепочке взаимосвязанных фазовых осцилляторов
4.3.1 Синхронизация, кластеризация и мультистабильность в цепочке с линейно распределенными индивидуальными частотами
4.3.2 Синхронизационные переходы в сетях со случайно распределенными индивидуальными частотами
4.4 Влияние неравномерности вращений на синхронизацию

4.5 Синхронизация в цепочке систем маятникового типа
4.6 Выводы
5 Синхронизация в ансамблях периодических осцилляторов157
5.1 Предмет исследования
5.2 Кластеры синхронизации и мультистабильность при линейном изменении собственных частот вдоль цепочки
5.2.1 Модель
5.2.2 Глобальная синхронизация в ансамбле. Стационарные распеделения амплитуд и фаз. Полоса синхронизации
5.2.3 Режимы кластерной синхронизации
5.2.4 Мультистабильность
5.2.5 Осцилляторная смерть
5.3 Влияние неоднородности градиента частотных расстроек на формирование синхронизованных кластеров
5.3.1 Управление структурами с помощью регулярных неоднородностей
5.3.2 Влияние случайного разброса собственных частот на
кластерную синхронизацию
5.4 Синхронизация в цепочке осцилляторов Ван дер Поля
5.5 Выводы
6 Фазовая синхронизация в ансамбле хаотических осцилляторов Ресслера
6.1 Основная модель цепочки
6.2 Определение фазы и частоты. Критерии фазовой хаотической синхронизация
6.3 Фазовая синхронизация в цепочке с линейным распределением индивидуальных частот. Фазо - когерентный аттрактор Ресслера
6.3.1 Теоретический анализ

3000
4000

5000
Рис. 1.15: Типичные реализации берстового поведения, моделируемого отображением (1.42) для: (а) а = 4.1 и (Ь) а — 4.4.
связи. Функция •) имеет вид:
а/(1 — хк) + ук, если хк < О, а 4- унесли 0 < хк <
а + ук ихк~г < 0, (1-44)
—1, если хк > а + ук или хк~1 > О
/(хк,хк-ук)
Существование характерного временного масштаба позволяет вводить фазу и частоту беретов в каждом элементе. Фаза колебаний в виде беретов <р(п) растет линейно между двумя последовательными моментами начала беретов Пк и увеличивается на 2л за интервал Пк+
<р(п) — 2 7гк + 2л—-—(1-45)
При этом частота следования беретов определяется как средняя скорость роста фазы:
= ч>(п)-т (146)
п—*оо л 4 '