Различение созвездий сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией в условиях параметрической априорной неопределенности

• Автор: Караван, Олег Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Список сокращений
Введение
1 Метод различения созвездий KAM сигнала
1.1 Методы определения видов модуляции
1.1.1 Алгоритмы на основе метода максимального правдоподобия
1.1.2 Алгоритмы на основе метода минимального расстояния
1.2 Метод различения созвездий KAM сигнала
1.3 Выводы
2 Методы оценки амплитуды KAM сигнала и отношения сигнал/шум
2.1 Постановка задачи
2.2 Граница Рао-Крамера
2.3 Оценка методом моментов
2.3.1 Оценка с использованием второго и четвёртого моментов
2.3.2 Оценка с использованием первого и второго моментов
2.3.3 Анализ результатов статистического моделирования
2.4 Оценка с использованием итерационного процесса ЕМ-типа
2.4.1 Общая схема построения алгоритма ЕМ-типа для оценки параметров
смеси распределений
2.4.2 Способы аппроксимации распределения Райса
2.4.3 Алгоритм ЕМ-типа для гауссовского приближения
2.4.4 Алгоритм ЕМ-типа для приближения с повышенной точностью
2.4.5 Обобщение для созвездий, содержащих нулевой уровень амплитуды
2.4.6 Сравнительный анализ способов аппроксимации функции правдоподобия
2.4.7 Анализ влияния числа итераций и способа выбора начальных условий
на статистические характеристики оценки
2.5 Выводы
3 Метод оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала
3.1 Постановка задачи

3.2 Методы синхронизации по несущей частоте KAM сигнала
3.3 Предлагаемый метод оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала
3.4 Асимптотическая дисперсия оценки параметров комплексного гармонического
сигнала на фоне аддитивного белого шума методом наименьших квадратов
3.5 Учёт влияния порогового эффекта
3.6 Асимптотическая дисперсия оценки несущей частоты и начальной фазы KAM
сигнала
3.7 Анализ статистических свойств оценок
3.7.1 Цели статистического моделирования
3.7.2 Описание модели
3.7.3 Влияние параметра q нелинейного преобразования сигнала на характеристики оценок в зависимости от структуры созвездия
3.7.4 Анализ границ применимости выражений без учёта порогового эффекта
3.7.5 Анализ границ применимости поправок, учитывающих пороговый эффект
3.7.6 Оптимальный выбор параметра q нелинейного преобразования
3.7.7 Анализ статистической эффективности оценок
3.7.8 Число итераций точного поиска и вероятность формирования некорректных начальных условий
3.7.9 Влияние точности оценки ОСШ на эффективность алгоритма
3.8 Выводы
4 Анализ энергетической эффективности предложенного алгоритма различения созвездий
4.1 Анализ влияния оценки амплитуды и ОСШ
4.2 Анализ влияния оценки несущей частоты и начальной фазы
4.3 Анализ совместного влияния оценок несущей частоты, начальной фазы, амплитуды и ОСШ
4.4 Выводы
Заключение
Приложение А. Созвездия, использованные для анализа
Приложение Б. Программное обеспечение для моделирования

Список сокращений
АБГШ Аддитивный белый гауссовский шум
АРУ Автоматическая регулировка усиления
БПФ Быстрое преобразование Фурье
КАМ Квадратурная амплитудная модуляция
МІ ІК Метод наименьших квадратов
МП Максимальное правдоподобие
МР Минимальное расстояние
МРХ Минимальное расстояние Хеллингера
ОСШ Отношение сигнал/шум
ПРВ Плотность распределения вероятностей
СКО Среднеквадратичная ошибка
ФМн Фазовая манипуляция

Вычисляя согласно (2.36) апостериорные вероятности для элементов выборки р, получим
(Рк “ Аа.,/)2
Рт ОХР

2 сг2

ЕРп ехр
(pjfc - Аап)2
2 а2
(2.48)
Слагаемое логарифмической функции правдоподобия, зависящее от параметров, согласно (2.40) определяется выражением

- ЕЕ»-1»
k=l т

= Е Е 9km < - ln(VW)
к=1 т—1 '*

(рк - Лат)2

(Рк Ло.т) 2
(2.49)
Введя обозначения
N М N М
-ЕЕ Октт 1 $ — ЕЕ 9ктРктч ЕЕ 9ктРк — Е> (2-50>
к=1 т=1 А:—1 т=1 /г=1 т— 1 /г
частные производные (2.49) можно записать в виде:

дЬ{р |
fc=l m=l v
1 (р* - Лат)2 ) -Na2 + 7 -2Ар + А2а
dL(p А, а2) - 22 9к / (№ ~ Ла,„)ат _ Р~ Аа

(2.51)
9A , I
fc=l 7П
Необходимое условие экстремума (2.49)
9L(p | Л, с2) да
дЬ(р | Л, сг2)

(2.52)
приводит к системе уравнении
Na2 — А2а + 2А/3 —у = 0, Р — Аа = 0.
(2.53)
Выражая из неё А и а2, получим выражения, описывающие фазу «maximization» алгоритма:
А = р/а,
2 _ Q7 -а2 а Na '
Это решение удовлетворяет условию (2.32) при
р2 < Q7-
(2.54)
(2.55)