Радиофизические системы с динамикой, описываемой отображениями на торе

• Автор: Аржанухина, Дарья Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Отображения с гиперболическим хаосом

1.1. Введение

1.2. Диссипативный вариант отображения «кот Арнольда»

1.2.1. Модифицированное отображение «кот Арнольда»

и его динамика

1.2.2. Анализ свойств ляпуновских сумм

1.2.3. Анализ сжатия в фазовом пространстве

1.2.4. Бифуркационная структура плоскости параметров при больших амплитудах возмущения

Выводы к главе

Глава 2. Системы связанных осцилляторов с динамикой, описываемой гиперболическим отображением на торе
2.1. Введение
2.2. Система трех неавтономных осцилляторов с динамикой, описываемой отображением «кот Арнольда»
2.2.1. Консервативное отображение с гиперболической динамикой «кот Арнольда» и отображение Фибоначчи
2.2.2. Построение модели, описывающей систему трёх связанных неавтономных осцилляторов
2.2.3. Численное исследование системы. Анализ динамики фаз. Анализ спектра показателей Ляпунова
2.2.4. Анализ системы на основе связанных осцилляторов ван дер Поля методом медленно меняющихся комплексных амплитуд
2.3. Система трех неавтономных осцилляторов с динамикой, описываемой модифицированным отображение Фибоначчи с гиперболическим DA-аттрактором
2.3.1. Модифицированное отображение Фибоначчи
2.3.2. Основные уравнения и механизм функционирования модели

2.3.3. Численное исследование системы. Анализ динамики фаз. Анализ спектра показателей Ляпунова
2.3.4. Анализ системы на основе связанных осцилляторов ван дер Поля методом медленно меняющихся комплексных амплитуд
Выводы к главе 2
Глава 3. Радиофизическая реализация систем с гиперболическим хаосом
3.1. Введение
3.2. Схема электронного устройства с динамикой, соответствующей отображению «кот Арнольда»
3.3. Схема электронного устройства с динамикой, соответствующей модифицированному отображению Фибоначчи
Выводы к главе
Глава 4. Системы с запаздывающей обратной связью с поведением фаз, описываемым отображением с гиперболической динамикой
4.1. Введение
4.2. Автономная система с запаздыванием, динамика фаз которой описываемой отображением «кот Арнольда»
4.2.1. Основные уравнения и принцип функционирования системы
4.2.2. Численное моделирование динамики системы
4.3. Автономная система с запаздыванием с аттрактором типа Смейла-Вильямса
4.3.1. Основные уравнения модели автономной системы с аттрактором Смейла- Вильямса
4.3.2. Численное моделирование автономной системы с запаздыванием с аттрактором Смейла - Вильямса

4.4. Автономная система с запаздыванием с динамикой фаз, описываемой отображением Фибоначчи с БА-модификацией
4.4.1. Основные уравнения модели автономной системы с динамикой фаз, описываемой отображением Фибоначчи с БА-модификацией
4.4.2. Численный анализ динамики системы
Выводы к главе
Заключение
Благодарно сти
Список литературы
Публикации по теме диссертации

2.2. Система трех неавтономных осцилляторов с динамикой, описываемой отображением «кот Арнольда»
2.2.1. Консервативное отображение с гиперболической динамикой «кот Арнольда» и отображение Фибоначчи
Простейший пример системы Аносова с дискретным временем - это
отображение, заданное на торе, где определены циклические координаты X и

Xn+i=X„ + Yn(m odl),
Y„+i ~ X„ + 2Yn (modi).
Его называют также отображением «кот Арнольда», поскольку Арнольд для наглядного пояснения использовал графическую иллюстрацию действия этого отображения на область в виде головы кота [10, 31, 32, 35]. Более подробно динамика данного отображения уже была рассмотрена в первой главе настоящей работы.
Отображение (2.1) связано с отображением Фибоначчи на множестве действительных чисел, принадлежащих единичному интервалу:
А+1=й+А-1 (modi). (2.2)
В самом деле, если для пары (<р4_,, (рк) ввести обозначение (Хк ,Yk), то для этих переменных за два шага получим в точности отображение (2.1):
(Xк+2,Ук+г) = (фі+рФі+г) = (фк + Фа-i’ Фа+і + Фа) = ^
= (флг + Фа-і> Фа + Фа-i + Фа) = (Аа + ^а> At + 21*)-
К классу отображений Аносова принадлежит, разумеется, и отображение, получаемое за три шага отображения Фибоначчи. В переменных (Xk,Yk) = (Фа-рФа) оно записывается, как нетрудно проверить, в виде