Пространственные структуры и синхронные кластеры в многомерных решетках связанных регулярных и хаотических осцилляторов

• Автор: Невидин, Константин Вадимович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 115 с.

Оглавление

1 Пространственно-временные структуры в решетках простейших бистабильных динамических систем, связанных локаль-

ной и нелокальной связью

1.1 Решетка простейших бистабильных динамических систем, связанных локальной и расширенно локальной связью

1.1.1 Решеточная динамическая система

’ 1.1.2 Свойство градиентности решеточно динамической системы

1.1.3 Оценка расположения состояний равновесия с помощью

поглощающих областей

1.1.4 Устойчивость состояний равновесия

1.2 Пространственные структуры

1.2.1 Моделирование связей между элементами
1.2.2 Слабая связь между элементами
1.2.3 Динамика пространственных структур
1.2.4 Мозаичные структуры
1.2.5 Конкуренция мозаик
1.3 Выводы первой главы
2 Пространственно-временные структуры в двумерных решет-* ( ках идентичных динамических систем со сложным поведением, связанных локальной и расширенно локальной связью
2.1 Существование синхронных кластеров в ансамблях с локальной диффузионный связью
2.1.1 Вложение линейных инвариантных многообразий
2.1.2 Устойчивость кластерных многообразий
2.2 Структуры в двумерных решетках локально связанных динамических систем
2.2.1 Динамика структур в решетках локально связанных систем Лурье

2.2.2 Образование структур в решетках локально связанных
систем Ресслера
2.3 Пространственно - временные структуры в решетках идентичных динамических систем связанных расширенной локальной связью
2.3.1 Достаточные условия глобальной устойчивости полной синхронизации в двумерной решетке осцилляторов, связанных расширенной локальной связью
2.3.2 Кластерные многообразия в решетках идентичных осцилляторов, связанных расширенной локальной связью .
2.3.3 Образование кластеров в решетках идентичных систем Лурье, связанных расширенной локальной связью
2.4 Выводы второй главы
3 Пространственно-временные структуры в трехмерных решетках локально и нелокально связанных идентичных динамических систем
3.1 Существование и устойчивость синхронных кластеров в трехмерной решетке
3.1.1 Достаточные условия глобальной синхронизации в трехмерной решетке
3.1.2 Оценка необходимых условий полной синхронизации
3.2 Структуры в трехмерных решетках локально связанных конкретных динамических систем
3.2.1 Динамика пространственно-временных структур в трехмерной решетке связанных систем Лурье
3.2.2 Динамика пространственно-временных структур в трехмерной решетке связанных систем Ресслера
3.3 Выводы третьей главы
4 Пространственно-временные структуры в двух и трехмерных решетках локально связанных неидентичных динамических систем
4.1 Синхронные кластеры в случае произвольных неидентичных динамических систем
4.1.1 Общие результаты
4.1.2 Пример: двумерная решетка систем Лоренца
4.2 Структуры в решетках локально связанных неидентичных конкретных динамических систем
4.2.1 Двумерная решетка неидентичных систем Лоренца.

4.2.2 Двумерная решетка неидентичных осцилляторов Рессле-

Выводы четвертой главы
соответственно. Многообразие М*(1,3) определяет полную синхронизацию строк и кластерную синхронизацию между столбцов, с 1 х 3 = 3 числом кластеров, и многообразие М*(3,2), определяющее кластерную синхронизацию как между строками, так и между столбцами решетки с числом кластеров 2x3 = 6.
Пример 2. Пусть N1 = 3 и У2 = 6. Главные инвариантные многообразия пересечений М/(2,3) и М*(2,2) имеют вид
/12332 1 /1221
456654] и 344334 ,
1 2 3 3 2 1 / 1 2 2 1 12/
соответственно.
Рассмотрим систему (2.1) и наложим дополнительное условие нечетности на функцию -Р(Х): ^(—X) = —Р(Х). В данном случае система (2.1) центрально симметрична по отношению к нулевой точке X = 0, которая является состоянием равновесия системы (2.1). В данном случае в системе (2.1) существуют инвариантные многообразия, определяющие существование противофазной синхронизации. Противофазная синхронизацию наблюдается, например, в системе двух связанных осцилляторов, в которой соответствующие переменные равны друг другу с противоположным знаком. При £1 ф 0 в двумерной решетке существуют противофазные многообразия синхронизации.
В случае Я-Х) = -Р(Х) :
1) в системе (2.1) существует многообразие по строкам М[(п1, N2) с п = 1пб((ЛГ1 + 1)/2) определяемое равенствами {—Хд^-г+и' = Х,у = г — 1,2,..., П1,.7 = 1,2,..., У2} для четного N1 = 2п1 и равенствами {—Х^-г-ц^ = Х1,з = 1 = 1,2, ...,71!, Х„1+и = 0, у = 1,2,...,Х2} для нечетного Х: = 2т11 + 1.
2) В системе (2.1) существуют подобные многообразия по столбцам решетки Мгс(Хьп2) с п2 = Ы((Ы2 + 1)/2).
Пример 3. Используем положительные числа для обозначения синфазной синхронизации и отрицательные для обозначения противофазной синхронизации элементов решетки, "0"будет обозначать = 0. Рассмотрим две двумерные решетки с N1 — 3, N2 = 4 и N1 = 3, Х2 = 5. Многообразия М£(3,2) и 3), существующие в силу Утверждения 1.5, имеют следую-