Подавление автомодуляционных неустойчивостей в распределенных радиофизических системах с запаздыванием при помощи методики управления хаосом

• Автор: Хаврошин, Олег Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Введение
Глава 1. Методика управления хаосом и ее применение для подавления автомодуляции в автогенераторе с кубичной нелинейностью и запаздыванием
1.1. Модель автогенератора с кубичной нелинейностью и запаздыванием
1.2. Метод управления хаосом
1.3. Анализ упрощенной модели в виде точечного отображения
1.4. Результаты численного моделирования
1.5. Подавление режимов развитого хаоса и управляемая мультистабильность
1.6. Сопоставление с известными методами управления хаосом в системах с запаздыванием
1.7. Выводы
Глава 2. Подавление автомодуляции в двухрезонаторном клистроне-генераторе с запаздыванием
2.1. Модель генератора и основные уравнения
2.2. Упрощенная модель в виде точечного отображения
2.3. Результаты численного моделирования
2.3.1. Динамика системы в центре зоны генерации
2.3.2. Динамика системы при отстройке от центра зоны генерации
2.4. Выводы

Глава 3. Применение методики управления хаосом для улучшения характеристик усилителей и генераторов на основе лампы бегущей волны
3.1. Основные уравнения нестационарной нелинейной теории ЛБВ
3.2. Численное моделирование подавления автомодуляции в ЛБВ-генераторе
3.3. Применение дополнительной обратной связи для подавления пульсаций коэффициента усиления ЛБВ, вызванных отражениями от границ
3.4. Выводы
Глава 4. Подавление неустойчивостей в кольцевом резонаторе, содержащем среду с кубичной фазовой нелинейностью (система Икеды)
4.1. Модель и основные уравнения
4.2. Упрощенная модель в виде точечного отображения
4.2.1. Вывод модифицированного отображения Икеды
4.2.2. Анализ характеристического уравнения
4.2.3. Приближение низкодобротного резонатора
4.2.4. Результаты численного моделирования
4.3. Распределенная пространственно-временная модель кольцевого резонатора

4.3.1. Динамика пространственно-временной модели системы Икеды
4.3.2. Подавление автомодуляции в случае слабой дисперсии
4.3.3. Подавление автомодуляции в случае сильной дисперсии
4.4. Выводы
Заключение
Приложение 1. Конечно-разностная схема численного моделирования ЛБВ-генератора
с запаздыванием
Приложение 2. Конечно-разностные схемы численного моделирования кольцевого
нелинейного резонатора
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Введение
Актуальность темы диссертации. В последние годы большое внимание иссле-дователей привлекает проблема управления хаосом. Впервые этот термин был введен в работе [1], где был предложен метод стабилизации неустойчивых периодических орбит системы с хаотической динамикой путем малых контролирующих воздействий, что позволяет реализовать устойчивое периодическое поведение в той области параметров, где в отсутствие управления динамика является хаотической. В настоящее время управление хаосом превратилось в активно развивающееся направление нелинейной динамики, и этой проблеме посвящено множество работ, включая монографии и обзоры (см., например, [2-5]). Среди многочисленных методов управления хаосом наибольшую популярность приобрел метод Пирагаса или так называемая автосинхронизация запаздывающей обратной связью [6]. Суть этого метода состоит во введении дополнительной обратной связи (ОС) с временем задержки, примерно равным периоду движения, которое желательно стабилизировать. Основным достоинством метода Пирагаса является его конструктивная простота. Работоспособность этого метода была подтверждена многочисленными экспериментами. В частности, в литературе описывается его применение в лазерах, газоразрядных трубках, при стабилизации турбулентности в течении Тейлора—Куэтта, в электрохимических реакциях, для управления ферромагнитным резонансом, а также в биологических системах, например, для подавления сердечной аритмии (см. обзор [7] и цитированную там литературу). Однако метод Пирагаса не лишен ряда недостатков, основным из которых является низкая эффективность в случае стабилизации движения с достаточно малым периодом. В дальнейшем этот метод изучался и совершенствовался во многих работах (см. обзор [7]).
Следует отметить, что сравнительно мало изучено управление хаосом,в распределенных автоколебательных системах (обзор некоторых исследований можно найти в [8]). В частности, практически не охваченными являются системы с запаздывающей обратной связью (ОС), которые играют важную роль в самых разных областях физики, таких как радиофизика и электроника [9,10], нелинейная оптика [11,12], физика и техника ускорителей [13], физика атмосферы [14,15], а также в моделях биологии [16], медицины [17], экономики, экологии и социальных наук [18]. Хорошо известно, что подобные системы способны демонстрировать сложное, в том числе, хаотическое поведение [9,19,20]. Хотя задача управления хаосом в системах с запаздыванием рассматривалась ранее в нескольких работах [21-23], следует отметить, что эти работы носят в основном математический характер. Они игнорируют специфические особенности слож-

Глава
Рис. 1.13. Зависимость выходного сигнала от времени (а), его спектр (б) и фазовый портрет (в) в режиме развитого хаоса вблизи границы зон генерации: у = 1.0, р, = 0.9я, а = 5.7, к