Оценка границ применимости некоторых математических моделей случайных импульсов в задачах статистического анализа

• Автор: Бутейко, Владимир Константинович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 189 c. : ил

1. ВЛИЯНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА
1.1. Классификация и свойства математических моделей случайных импульсов
1.2. Задачи анализа случайных импульсов в статистической радиофизике
1.3. Статистический анализ случайных импульсов
при описании их непрерывными функциями
1.4. Статистический анализ случайных импульсов
при.описании их разрывными функциями
1.5. Особенности статистического анализа случайных импульсов с неизвестной начальной фазой
1.6. Обсуждение границ применимости непрерывных и разрывных функций для описания случайных импульсов
1.7. Результаты статистического моделирования
1.8. Выводы
2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ОПИСАНИИ ИХ РАЗРЫВНЫМИ ФУНКЦИЯ!®
2.1. Проверка статистической гипотезы о наличии импульса с неизвестными амплитудой и длительностью
2.2. Определение амплитуды и длительности импульса
2.3. Статистический анализ радиоимпульса с неизвестными амплитудой, длительностью
и начальной фазой

2.4. Влияние случайной субструктуры импульса
на точность определения его .длительности
2.5. Результаты статистического моделирования
2.6. Вывода
3. КОМПЛЕКСНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ
3.1. Совместная проверка гипотезы о наличии случайного импульса и определение его неизвестного параметра
3.2. Комплексный анализ импульса с
неизвестной длительностью
3.3. Комплексный анализ импульса с неизвестными .длительностью и амплитудой
3.4. Особенности комплексного статистического анализа радиоимпульса с неизвестной начальной фазой
3.5. Результаты статистического моделирования
3.6. Вывода
4. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ
4.1. Многоканальное построение алгоритма
проверки статистических гипотез
4.2. Многоканальное построение алгоритма определения параметров случайного импульса
4.3. Реализация алгоритмов статистического
анализа сложных импульсов
4.4. Некоторые упрощения структуры алгоритмов анализа случайных импульсов
4.5. Вывода • •
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Характерной особенностью современного состояния теории и практики радиофизики является исследование и использование быстро протекающих или резко изменяющихся процессов и явлений. При этом многие зависимости физических величин от времени или другой переменной.состояния (фазы, частоты, пространственной координаты и т.п.) имеют импульсный характер. Здесь и далее под импульсом понимается такая зависимость физической величины от переменной состояния, когда время ( в терминах переменной состояния ) ее перехода из одного из состояний в другое мало по сравнению с временем нахождения в одном или каждом из устойчивых состояний. Примеры импульсов в радиофизике многообразны. В частности, большинство радиосигналов, с которыми оперирует радиофизика, являются импульсами. Сюда же можно отнести широкий класс процессов релаксационного типа, многие естественные или искусственные источники электромагнитных и других типов излучений, отклики объектов на воздействие при их исследовании радиофизическими методами и т.п.
Статистическая природа многих радиофизических объектов, а также флуктуационные явления и шумы, сопровождающие процессы наблюдения и регистрации требуют учитывать случайные свойства реальных импульсов. К факторам, определяющим статистические свойства импульсов, можно отнести нестабильность генераторов, случайные изменения или неоднородности среды распространения колебаний, неопределенность отражающих или излучающих свойств изучаемого радиофизическими методами объекта, внешние шумы, шумы регистрирующей аппаратуры и т.д. Таким образом статистический анализ случайных импульсов представляет собой важную теоретическую

Заметим, что величина р с точностью до постоянного множителя
С совпадает с величиной граничного порога обнаружения С| (1.56), разделяющего области применимости НШ и РМИ при расчете вероятности ошибок первого рода обнаружения импульса
ве универсальной величины для определения границы применимости МИ будем использовать одну из этих величин, например р
В результате для вычисления рассеяния надежной оценки параметра импульса предлагается следующая формула
Если же производится оценивание параметра радиоимпульса (1.43) с неизвестной начальной фазой, то с помощью аналогичных рассуждений получаем, что при определении границ применимости непрерывных и разрывных математических моделей, справедлива формула (1.60). Ранее было отмечено, что при больших энергетических отношениях незнание начальной фазы радиоимпульса (1.43) не влияет на точность оценивания параметра в отсутствии аномальных ошибок. Следовательно, аналогично (1.63)
где применительно к модели (1.43) граничное энергетическое отноше-
(1.63)