Особенности возникновения стохастичности в нелинейных квантовых системах

• Автор: Коловский, Андрей Радиевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 140 c. : ил

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КВАНТОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
РЕЗОНАНСОВ
§1. Введение
§2. Квантовомеханическое представление "угол-действие"
§3. Вывод укороченных уравнений
§4. Изолированный квантовый нелинейный резонанс
§5. Взаимодействие квантовых нелинейных резонансов
§6. Структура и устойчивость спектра квазиэнергий
§7. Основные выводы
ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕЗОНАНС И СТОХАСТИЧНОСТЬ
В СИСТЕМЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
§1. Введение
§2. Нелинейный резонанс в системе электронов над поверхностью гелия в прижимающем поле (классический случай)
§3. Квантовомеханическое описание
§4. Основные выводы
ГЛАВА 3. ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНОГО КВАНТОВОГО РОТАТОРА
§1. Введение
§2. Время применимости классического приближения
§3. Корреляционная функция при квантовом резонансе
§4. Анализ корреляционной функции при произвольных
значениях параметра
§5. Представление Вигнера для переменных угол-действие
§6. Инвариантные множества фазового пространства
§7. Закон диффузии энергии квантового ротатора
§8. Влияние дискретности фазового пространства на поведение корреляционных функций

§9. Основные выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

ПРЕДИСЛОВИЕ
Термин стохастичность, появившийся в литературе в последние десятилетия, обозначает специфический режим движения классических гамильтоновых систем и заполняет собой промежуток между понятиями детерминизма и случайности . Он характеризует собой крайне неустойчивый, случайный режим движения в системах, не содержащих в себе априорно какую-либо случайность. Несмотря на то, что эволюция таких систем подчиняется однозначным уравнениям движения и формально полностью определяется начальными условиями, практическое предсказание последующих состояний стохастических систем невозможно. Ошибка в определении начальных условий будет экспоненциально быстро накапливаться, и спустя короткое время система "забывает" о своем первоначальном состоянии. Указанное свойство позволяет применять к системам со стохастичностью статистические методы, тем самым перебрасывая мостик между динамическими и статистическими законами в физике 9,10* . Следует отметить, что существование хаотического режима движения не является привилегией систем с большим числом степеней свободы. В частности, уже достаточно двух^б^ (или даже одной, плюс внешнее периодическое воздействие). Гамильтоновы системы, обладающие свойством стохастичности, принято называть -системами. Обзор по классическим -системам можно найти в 3-7
В настоящее время большой интерес связан с изучением особенностей поведения квантовых динамических систем, стохастических в классическом пределе ( -ч = ъ ). В 12 для таких систем был введен термин - квантовые- С.-системы, отражающий тот факт, что в классическом случае эти систёмы являются С. -системами (т.е. обладают набором свойств, которым обычно характеризуют стохастическое движение в классических динамических системах: локаль-

ляется на свободное движение в плоскости параллельной поверхности гелия и движение перпендикулярно поверхности гелия, которое описывается гамильтонианом _25,55,5б :
А ~ —-*• /(.х') ч гт т

к*

(1.2)
7.ег
V, х+чй
В (1.1),(1.2) X - расстояние электрона от поверхности гелия;
- масса и заряд электрона; - индуцированный поверхностью гелия мнимый заряд; ^ - амплитуда поляризованного вдоль оси х» внешнего поля; V* - потенциальный барьер проникновения электрона в гелий ( /о « I эв); хй= Ю"10 см; ол - частота внешнего поля. В дальнейшем, считая энергии «I эв, будем аппроксимировать потенциал (1.2) следующей функцией 53
*>° , X < ъ
(1.3)

Отметим, что в этом случае рассматриваемая система имеет непосредственное отношение к вопросу о стохастической ионизации атома водорода в поле электромагнитной волны 51
В53,54 изучалось условие возникновения стохастичности в системе с гамильтонианом (1.1),(1.3) в классическом приближении ( V- ) • Порог стохастичности оценивался по условию перекрытия нелинейных резонансов. В^53,54 было показано, что при амплитудах внешнего поля больше некоторой пороговой ^ *> 'Ь. (Х5)