Обратные задачи хаотической динамики и проблемы предсказуемости хаотических процессов

• Автор: Бутковский, Олег Ярославович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 279 с. : ил.

1. Концепция частичной предсказуемости физических процессов

1.1. Введение. Реальный, наблюдаемый и модельный процессы

^ 1.2. Степень предсказуемости и время предсказуемости. Концепция частичной предсказуемости
1.3. Изменение степени предсказуемости по мере совершенствования прогностической модели. Горизонт предсказуемости хаоса

1.4. Основные результаты главы

^ 2. Пределы предсказуемости линейных и нелинейных

авторегрессионных моделей

2.1.Введени е

2.2 Принципиальные ограничения времени предсказуемости линейных

авторегрессионных методов

^ 2.2.1. Авторегрессия первого порядка

2.2.2. Процессы случайной (не динамической) природы
2.2.3. Дискретные хаотические последовательности
2.2.4. Многомерные непрерывные динамические процессы
2.3. Линейные и нелинейные авторегрессионные модели с точки зрения
■'4г
предсказуемости. Нелинейные авторегрессионные модели
2.3.1. Процессы случайной (нединамической) природы
2.3.2. Дискретные модели. Одномерные отображения
2.3.3. Многомерные непрерывные динамические процессы
2.4. Запаздывающие корреляции между шумом и ошибкой прогноза хаотических систем
2.4.1. Влияние шумов на ошибку прогноза в дискретных системах
2.4.2. Линейный этап: экспоненциальный рост
2.4.3. Нелинейный этап: насыщение и спад корреляций
2.5. Основные результаты главы

3. Применение дискриминантного анализа для решения задач реконструкции нестационарных хаотических систем
3.1. Введение
3.2. Дискриминация случайных событий
3.3. Модификация алгоритма для решения задач реконструкции
3.3.1. Скалярный вариант
3.3.2. Векторный вариант
3.4. Примеры реконструкция нестационарных временных рядов
3.4.1. Одномерные отображения
3.4.2. Многомерные процессы
3.4.3. Детектирование особенностей фазовых траекторий
3.5. Влияние шумов на качество реконструкции
3.6. Основные результаты главы
4. Оценка погрешности реконструкции хаотических временных т рядов.
4.1. Введение
4.2. Основные источники погрешностей
4.3. Анализ алгоритма восстановления модельного отображения методом наименьших квадратов
4.4. Анализ погрешностей
4.5. Время предсказуемости и оптимальная длина выборки
4.6. Иллюстрации. Поведение квадратичного функционала погрешности
4.7. Результаты главы
5. Проблемы предсказуемости при бифуркационных переходах в присутствии шумов
5.1. Введение
5.2. Динамические бифуркации и явление спонтанного нарушения симметрии

5.3. Стохастический и динамический сценарии бифуркационных переходов. Граница адиабатичности
5.4. Зоны притяжения конечных состояний
5.5. Динамика флюктуаций в точках бифуркаций
5.6. Результаты главы
6. Применение методов хаотической динамики в био- медицинских исследованиях.
6.1. Введение
6.2. Возможность оценки состояния пациентов при стрессе по степени хаотичности
6.2.1. Клинические исследования
6.2.2. Изменение степени хаотичности при стрессе (метод П.С.Ланда и М.Розенблюма)
6.2.3. Динамика степени хаотичности при нагрузочном стрессе (двухпараметрический метод оценки)
6.3. Применение дискриминантного анализа для оценки аэробноанаэробного порога
6.4. Основные результаты главы
Заключение
Библиографический список использованной литературы

По порядку величины 1/(2Х).) отвечает времени корреляции системы тк0р.. Поэтому отношение тпред /ткор характеризуется значением величины,
стоящей под знаком логарифма. Если, например, шумовые слагаемые u crM,, составляют одну тысячную от среднеквадратичной амплитуды
/ 21/2
Л & (у ) , то тпред ~ ткор In 10 ~7ткор , т.е. в 7 раз превышает время корреляции. Если же шумовые слагаемые составляют одну миллионную долю (10‘6) от А, то время предсказуемости возрастает до 14 г
Важным является понятие горизонта предсказуемости тгор,- Дж.
Лайтхилл ввел это понятие [12] для обозначения времени, в течение которого микроскопически малое различие в начальных условиях нарастает до макроскопических величин порядка А. Мы будем трактовать горизонт предсказуемости несколько иначе - как предельное время предсказуемого поведения, которое нельзя превзойти ни усовершенствованием измерительных приборов, ни усовершенствованием предсказательной модели z(t) [3]. Иными словами, горизонт предсказуемости тгор отвечает пределу пренебрежимо малых
измерительных шумов и шумов незнания.
В случае зашумленного динамического хаоса этому условию отвечает пренебрежение вкладами <А2 и агм, по сравнению с вкладом физических шумов aj влияние которых невозможно устранить полностью ни при каких условиях:
гго,.=-^-1п4 (1-И)
(J j
Это время и устанавливает принципиальный порог предсказуемости.
Оценка предельного времени предсказания тгор имеет принципиаль-