Моделирование взаимодействия электромагнитного поля с 3D фотонным кристаллом типа Woodpile методом инвариантного погружения

• Автор: Рудковский, Антон Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИХ
ИССЛЕДОВАНИЯ
1Л. Особенности взаимодействия поля с периодическими структурами и
типы ФК
1.2. Основные методы исследования характеристик ФК
КЗ. Выбор метода инвариантного погружения в качестве метода
исследования
1.4. Уравнения метода инвариантного погружения для исследования
характеристик ФК
ГЛАВА 2. ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОБ УЕДИНЕННОМ СЛОЕ ЗБ ФК
2.1. Рассеяние плоской поляризованной ЭМВ на элементарном слое 30 ФК.
(Я, г)-представление
2.2. Функция Грина в поляризационном базисе горизонтально и вертикально поляризованных волн
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 2Б ФК С ЗБ ЭМП
3.1. Математическая модель 20 ФК
3.2. Процедура усечения бесконечных матричных коэффициентов Я и Т. Роль неоднородных мод
3.3. Исследование характеристик 2В ФК
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ В ГИБРИДНОЙ СИСТЕМЕ 20 ФК - ЗВ ФК. МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ
4.1. Классификация мод ЭМП в исследуемой системе
4.2. Эффект аномального поведения коэффициентов отражения и прохождения на примере однородной пластины

4.3. Исследование возможности физического наблюдения эффектов аномального поведения коэффициентов отражения и прохождения
4.4. Модификация метода инвариантного погружения для сглаживания резонансных эффектов на неоднородных модах в спектре ЭМП
4.5. ФК типа Woodpile и расчет его характеристик модифицированным методом инвариантного погружения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Большой интерес к исследованию фотонных кристаллов (ФК) - структур, диэлектрическая проницаемость которых является пространственно - периодической функцией с периодом, сопоставимым с длинной волны воздействующего излучения, объясняется тем, что они (ФК) обладают уникальными физическими свойствами, открывающими широкий спектр применений. Основная особенность фотонных кристаллов заключается в том, что в процессе взаимодействия электромагнитного поля (ЭМП) с периодической структурой у поля формируется зонный спектр, т.е. зависимость частоты собственных мод от волнового вектора [1]. В 1987 году появились две публикации [2,3], которые впервые указали, что следствиями такого поведения ЭМП являются: подавление электронно-дырочной рекомбинации при попадании частоты ЭМП в запрещенную зону ФК и возможность локализации фотонов на диэлектрических дефектах ФК с появлением необычных фотонных состояний, включая связанные атомно-фотонные состояния. Эти работы инициировали активное исследование свойств ФК, которое продолжается до текущего момента. За время исследования было показано, что данные структуры имеют ряд практических применений [4-7]: на их основе построены антиотражающие покрытия [8], разрабатываются элементы оптического компьютера [9] и улучшаются характеристики волноводов [10]. Эти прикладные задачи предъявляют свои специфические требования к характеристикам ФК, поэтому на первый план выходит задача определения параметров ФК, обладающего запрещенной зоной в заданном диапазоне частот.
В первое время для решения такой задачи пробовали использовать аналогию зонного спектра ЭМП после взаимодействия с ФК и зонного энергетического спектра электронов в кристаллах [11]. Однако попытки построения зонной теории фотонных кристаллов на основе теоретического расчета столкнулись с рядом проблем, связанных с существенным усложнением задачи: если распространение

родные вдоль направления распространения поля. Внутри таких слоев поле представляется в виде разложения по собственным модам Е^(х,у), удовлетворяющим условиям ортогональности (рис. 7):
К(х,у,г) = Ек,+ ‘ ехР0' • Кт) ■ г) + а~ • ехр(—/ • к(т) ■ г) Е'т(х,у)
т г 1 (22)
ЕСХ(х,у, г) = Е Ьт+ • ехр(/ • к(т) ■ г)+ Ьт ■ ехр(-/ • к(т) ■ г)- Е^'(х,у).

Здесь ат', Ът ‘ - амплитуды мод в / и у +1 слоях ФК, а индексы «+» и «-» определяют направление распространения поля вдоль и против оси ОЕ, соответственно.

. 1+

<. 1 в*+
Рисунок 7. Схематическое изображение распространения полей в соседних слоях

На границе двух соседних слоев поля должны удовлетворять условию непрерывности для тангенциальных компонент:
Е [ат+ ■ ехР(* • к(т) ■2) - ат • ехРН • *(«) ■ г) ЕЦХ,у) =
Г . 1 ■ (23)
= Е Ч • ехР0 • *(«) ■ г) - ът • ехр(-/ ■ к(т) ■ г)■ Е1^ (х, у).

Аналогичные соотношения могут быть записаны и для магнитного поля. Учитывая поперечность поля и ортогональность собственных мод можно записать:
(Е Н +Е ■Н Ш = д , (24)
J х,п у,т у,п х,т/ пт ? V '/
где интегрирование ведется по границе между областями.