Методы определения взаимной временной задержки сигналов на основе нелинейной цифровой фильтрации

• Автор: Логинов, Алексей Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Глава 1. Задачи обнаружении и оценки параметров сигналов (литературный обзор)
1.1. Оптимальная (согласованная) фильтрация в задачах обнаружения сигнала
1.1.1. Введение
1.1.1.1. Критерии построения оптимальных фильтров
1.1.1.2. Фильтр Колмогорова-Винера
1.1.2. Оптимальное обнаружение сигналов на фоне помех
1.1.2.1. Ошибки оптимального обнаружения
1.1.2.2. Критерии оптимального обнаружения сигналов
1.1.3. Оптимальное обнаружение полностью известного сигнала
1.1.3.1. Отношение правдоподобия
1.1.3.2. Характеристики обнаружения
1.1.4. Оптимальные фильтры в оптимальных обнаружителях
1.1.4.1. Импульсная переходная характеристика оптимального фильтра
1.1.4.2. Спектральные характеристики оптимального фильтра
1.1.5. Оптимальное обнаружение сигнала со случайными параметрами. Схемы построения
1.1.6. Выводы
1.2 Оптимальная фильтрация в задачах оценки параметров сигналов
1.2.1. Традиционные подходы к определению временной задержки сигналов при многоканальном распространении
1.2.2. Оценивание временной задержки в условиях неточного знания несущей частоты. Функция неопределенности
1.2.3. Выводы
1.3. Принципы синтеза цифровых фильтров
1.3.1. Типы цифровых фильтров
1.3.2. Оптимальный подход к задаче синтеза цифровых фильтров
1.3.2.1. Метод взвешивания. Явление Гиббса и борьба с ним
1.3.2.2. Весовые функции и их свойства
1.3.2.3. Метод частотной выборки
1.3.2.4. Синтез оптимальных по Чебышеву фильтров
1.3.2.5. Сравнение оптимальных методов синтеза цифровых фильтров
1.3.3. Субоптимальный подход к задаче синтеза цифровых фильтров
1.3.3.1. АР-модель
1.3.3.2. Метод Прони
1.3.3.3. Метод Кейнона
1.3.4. Выводы
1.4 Заключение
Глава 2. Применение теоретико-информационного подхода к решению задач оптимальной фильтрации и оценки временной задержки сигналов
2.1. Введение
2.2. Решение плохо обусловленных систем линейных уравнений вариационными методами с использованием информационных функционалов
2.3. Проблема расширения набора данных
2.4. О свойствах информационных функционалов Шеннона и Берга
2.5. Обработка фазоманипулированных сигналов избыточным линейным фильтром в задаче определения временной задержки
2.5.1. Постановка задачи
2.5.2. Метод определения коэффициентов избыточного линейного фильтра
2.5.2.1. Критерий минимума нормы вектора коэффициентов
2.5.2.2. Критерий «минимизации спектральной полосы»
2.5.2.3. Теоретико-информационный критерий
2.5.3. Алгоритм построения функции «текущей дисперсии»
2.5.4. Моделирование алгоритма определения временной задержки в условиях
доплеровского смещения несущей частоты
2.5.4.1. Влияние аддитивного шума
2.5.4.2. Влияние мультипликативного (фазового) шума
2.5.4.3. Влияние масштабирования спектра сигнала
2.6. Результаты и обсуждение
Глава 3. Алгоритм нелинейной цифровой фильтрации гармонического заполнении фазоманинулированных сигналов
3.1. Постановка задачи
3.2. Метод квадратичной фильтрации сигналов
3.3. Алгоритм нелинейной цифровой фильтрации гармонического заполнения сигналов
3.4. Замечания по программной реализации алгоритма
3.5. Моделирование алгоритма определения временной задержки в условиях доплеровского смещения несущей частоты. Влияние аддитивного шума
3.6. Результаты и обсуждение
Глава 4. Комбинированная цифровая фильтрации гармонического заполнения ФМ сигналов в задаче определении временной задержки
4.1. Постановка задачи
4.2. Получение комплексного представления сигналов на основе линейной фильтрации
4.2.1. Критерий минимума нормы вектора коэффициентов
4.2.2. Критерий «минимизации спектральной полосы»
4.2.3. Теоретико-информационный критерий
4.3. Фильтрация гармонического заполнения сигналов
4.4. Замечания по программной реализации алгоритма
4.5. Моделирование алгоритма определения временной задержки в условиях доплеровского смещения несущей частоты
4.5.1. Влияние мультипликативного (фазового) шума
4.5.2. Влияние аддитивного шума
4.6. Результаты и обсуждение
Основные результаты и выводы
Литература
Приложение 1. Принцип максимальной энтропии и теорема о концентрации
энтропии
Приложение 2. Информационно-оптимальные модели в физике
Приложение 3. Метод максимальной энтропии и спектральный анализ
случайных процессов и нолей. Связь с авторегрессивными моделями
Приложение 4. Использование методов многомерной оптимизации при решении задачи нахождения коэффициентов фильтра. Характер оптимизируемой функции
Одной из основных задач современной цифровой обработки сигналов является задача обнаружения и оценки параметров сигналов на фоне помех [1,2, 3,4]. Проблема эффективного анализа и определения характеристик сигналов в присутствии помех различной природы на сегодняшний день представляет собой не только одно из важнейших направлений исследований статистической радиофизики, но и актуальную область активных разработок для многочисленных технических приложений. Различные критерии при проектировании оптимальных устройств обработки сигналов, а также различные модели описания шумовых процессов обусловили большое число применяемых для решения данных задач подходов. Фундаментальные работы В.А. Котельникова, Ю.С. Лезина, Б.Р. Левина, В.И. Тихонова, П.А. Бакута, П.С. Акимова, Ю.Г. Сосулина и многих других ученых, посвященных решению общих задач анализа сигналов в присутствии помех, являются надежной теоретической базой для постановки и решения конкретных задач обработки сигналов. Кроме того, современный уровень развития схемотехники и элементной базы, а также интенсивное использование спутниковых каналов связи ставят новые задачи, определяемые как стремительным развитием средств радиосвязи и радиолокации, так и возможностью реализации оборудования с использованием компактных и надежных цифровых вычислительных систем.
Такой задачей, в частности, является задача определения параметров сигналов при многоканальном распространении. Одним из наиболее общих практических вопросов, возникающих в широком спектре приложений - от медицины до ядерной техники, - является проблема измерения взаимной временной задержки между двумя искаженными шумом копиями сигнала, распространяющимися по разным каналам, причем сам сигнал может быть неизвестен. На сегодняшний день общего подхода к определению взаимной временной задержки не существует. Например, в задачах радиолокации и задачах исследования среды распространения традиционно используют сигналы с хорошими корреляционными свойствами (коды Фрэнка, Велти, Баркера, М-последовательности [5, 6]) и специальные методы обработки, позволяющие не только повысить отношение сигнал/шум, но и уменьшить объем обрабатываемой информации. Оценку временной задержки в задачах определения местоположения источника излучения обычно производят на основе методов оптимальной (согласованной) фильтрации.
Специфика обработки сигналов систем радиосвязи, во многих случаях представляющих собой кодовые пакеты короткой длительности с фазовой или частотной манипуляцией с относительно узкой полосой частот в присутствии шумов высокого уровня и различной природы, ограничивает возможность применения традиционных подходов и объясняет причину сохраняющегося интереса к разработке методов решения подобных задач. Основными причинами, обычно усложняющими реализацию алгоритма оценки временной задержки, как правило, являются: низкое (до 0 дБ и ниже)

2 -преобразование автокорреляции выходной последовательности х[п и 2-преобразование автокорреляции входного случайного процесса и[п связаны следующим соотношением:
' "* ^ ' г
Р»Ю=РМНШ'(•
Л(г)А (1/г )
(1.3.15)
На основе выражения (1.3.15) возможно проектирование и построение субоптимальных фильтров, учитывающих информацию о процессе через коэффициенты АРСС модели. Недоступный обычно для наблюдения возбуждающий входной процесс при моделировании предполагается реализацией белого гауссовского случайного процесса с нулевым средним и дисперсией /}„,. В этом случае, в частности, возможно построение отбеливающих фильтров.
Случай, когда все коэффициенты а[к] кроме о|0] равны нулю, соответствует чистой СС модели порядка д (1.3.16).

х[п = Ь[к]и[п - к] + и[п.

Случай, когда все коэффициенты Ь[к] кроме соответствует чистой АР модели порядка р (1.3.17).
х[п =-^а[к"]хп - к] + и[п.
(1.3.16) Ь] равны пулю,
(1.3.17)

Ч,[°] и-1] • • г„[-р ' ґ1 ^ ҐА.Ї
Пл[°] • • и-р+1] ф]
/*[;>] гЛр- Ч • о *7? 'с ^ ' ч ,0,
Связь между автокорреляционными данными и параметрами АР-модели может быть получена на основе усреднения выражения (1.3.14), вычисленного после домножения (1.3.14) на хт]. После всех преобразований получается система линейных уравнений, носящая название системы уравнений Юла-Уокера:
(1.3.18)
Таким образом, если задана корреляционная последовательность от 0 до р, параметры АР модели порядка р могут быть найдены в результате решения системы (1.3.18). Важность данного результата заключается в том, что параметры модели могут быть найдены в результате решения линейной системы уравнений. Вместе с тем, существует однозначная связь между параметрами АР и СС моделей, а также между параметрами АР и АРСС моделей [1].
АР-модель тесно связана с линейным предсказанием. Параметры АР-модели, найденные в результате решения системы (1.3.18), в точности соответствуют коэффициентам линейного предсказания с минимизацией среднеквадратичной ошибки. Различие состоит в том, что последовательность и[п] в случае линейного предсказания будет