Кооперативные эффекты нелинейной динамики активных многоэлементных систем : Структуры, волны, хаос, управление

• Автор: Казанцев, Виктор Борисович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 363 с. : ил.

Глава 1. Модели базовых элементов многоэлементных систем
1.1. Бистабильные элементы
ф 1.1.1. Бистабильная ячейка
1.1.2. Бистабильный осциллятор
1.2. Модели возбудимого типа
1.2.1. Модель ФитцХью-Нагумо
1.2.2. Модель со сложно-пороговым возбуждением
1.2.2.1. Бифуркационный анализ модели
1.2.2.2. Бифуркационная диаграмма и фазовые портреты
1.2.2.3. Динамические режимы модели со сложно-пороговым возбуждением
1.2.2.4. Аналоговая реализация модели со сложно-пороговым возбуждени-

1.2.3. Модель с подпороговыми колебаниями и мультипороговой генерацией
ф импульсов
1.2.3.1. Функциональная схема модели
1.2.3.2. Бифуркационный анализ модели
1.2.3.3. Генератор импульсов с подпороговыми колебаниями
1.2.3.4. Возбудимая модель с двухпороговой генерацией
1.2.3.6. Двухпороговая генерация при наличии внешнего стимула
1.3. Базовые модели с хаотической динамикой
1.4. Модели элементов с дискретным временем
1.4.1. Кубическое отображение
* 1.4.2. Дискретная модель элемента со сложно-пороговым возбуждением
Глава 2. Преобразование импульсных сигналов в активных нелинейных системах
2.1. Интегрирующие и резонансные свойства возбудимых систем
Ф 2.1.1. Модель импульсного стимула
2.1.2. Интегрирующий отклик
2.1.2. Резонансный отклик
2.1.2.1. Линейное приближение
2.1.2.2. Нелинейный резонансный отклик
2.1.2.3. Отклик на подавляющее воздействие
2.1.3. “Берст-отклики”
2.1.4. Временные характеристики отклика
2.2. Управление фазой колебаний
* 2.2.1. Фазовая переустановка в модели ФитцХью-Нагумо
2.2.1.1. Авто-переустановка фазы
ф 2.2.1.2. Динамический механизм фазовой авто-переустановки
2.2.1.3. Стимул-индуцированная синхронизация многоэлементных систем

2.2.1.4. Описание фазовой авто-переустановки. Отображение фазы
2.2.2. Фазовые последовательности
Глава 3. Эффекты межэлементного взаимодействия в малых ансамблях
3.1. Динамика связанных генераторов в конфигурации “ведущий-ведомый”
3.1.1. Модель
3.1.2. Описание сигнала отклика
3.1.3. Кривая фазового отклика
3.1.4. Аттракторы отображения фазы
3.1.5.Анализ числа импульсов отклика и импульсное кодирование
3.1.6. Экспериментальное исследование сигналов отклика
3.2. Хаотическая динамика системы из двух взаимодействующих элементов со сложно-пороговым возбуждением
3.2.1. Основные свойства отображения
3.2.2.Инвариантная область и хаотический аттрактор
3.2.3 Хаотические колебания
3.3.Взаимодействие возбудимых систем с подпороговыми колебаниями
3.3.1. Синхронизация импульсов возбуждения
3.3.2. Импульсное управление межэлементной связью
Глава 4. Формирование стационарных структур активности в бистабильных системах
4.1. Пространственные структуры в решетках бистабильных элементов
4.1.1. Градиентность системы
4.1.2. Локализация движений в многомерном фазовом пространстве
4.1.3. Устойчивые состояния равновесия
4.1.4. Пространственный беспорядок
4.2. Пространственные структуры в решетке бистабильных осцилляторов
4.2.1. Усредненная система
4.2.2. Синхронные колебания элементов решетки
4.2.3. Пространственный беспорядок и фазовые кластеры
4.3. Пространственные структуры в решетке элементов Чуа
4.3.1. Градиентная система на устойчивом многообразии
4.3.2. Пространственный беспорядок и структуры
4.4. Формирование пространственных структур в бистабильных решетках точечных отображений
4.4.1. Инвариантная область
4.4.2. Локализация траекторий внутри инвариантной области
4.4.3. Мультистабильность и стационарные пространственные структуры
Глава 5. Взаимодействие пространственных структур в многослойных многоэлементных системах. Динамическое копирование

5.1. Синхронизация пространственных структур в бистабильных многослойных решетках
5.1.1. Глобальная устойчивость многообразия синхронизации
5.1.2. Примеры синхронизации пространственных структур
5.1.2.1. Синхронизация пространственного беспорядка
5.1.2.2. Синхронизация регулярных структур
5.1.2.3. Синхронизация регулярной и хаотической структур
5.1.2.4. Взаимодействие при разреженных связях
5.2. Межслойная синхронизация в решетках бистабильных осцилляторов
5.2.1. Градиентность системы
5.2.2. Устойчивость синфазных колебаний
5.2.3. Взаимная синхронизация колебаний между решетками
5.4.1. Копирование регулярного стимула в двухслойной системе
5.4.1.1. Синхронизация амплитуд колебаний и копирование
5.4.1.2. Динамическая основа копирования
5.4.1.4. Копирование и искажения
5.4.1.5. Влияние неоднородного распределение фаз колебаний на процесс динамического копирования
5.4.2. Характеристики двухслойной бистабильной решетки как копирующей системы
5.4.2.1. Функция качества копирования
5.4.2.2. Динамическое копирование и обработка информации
5.4.2.3. Пространственное разрешение копирующей системы
5.4.2.4. Динамическое копирование в живой природе
5.4.3. Копирование в многослойных решетках
5.4.3.1. Межслойная “диффузия” образа в трехслойной системе
5.4.3.2. Функция качества для трехслойной решетки
5.5. Динамика многослойной решетки кубических отображений
5.5.1. Существование инвариантной области
5.5.2. Глобальная устойчивость многообразия синхронизации
5.5.3. Синхронизация пространственных структур и динамическое копирование
5.5.4. Неустойчивость многообразия синхронизации
5.5.4.1. Неустойчивость однородных неподвижных точек
5.5.4.2. Неустойчивость синхронизованных пространственных структур
5.5.4.3. Трансверсальная неустойчивость хаотических аттракторов и “он-офф” перемежаемость
5.5.4.4. Десинхронизованные пространственные структуры
Приложение. Мультипликаторы неподвижных точек
А.1. Мультипликаторы однородных неподвижных точек
А.2 Мультипликаторы неоднородных неподвижных точек
Глава 6. Волны и волновые структуры в активных многоэлементных системах
динамика является “прообразом” колебаний, наблюдаемых в моторных нейронах. Для этих колебаний характерно формирование серий импульсов возбуждения, прерываемых падением потенциала к состоянию покоя. В модели (1.5) такая динамика может формироваться, например, за счет последовательности внешних стимулов, переводящих систему из одного устойчивого режима в другой. Другой вариант - введение третьей дополнительной переменной, управляющей параметром порога /, подобно модели Хиндмарш - Розе [111].
200 время (б)
Рис. 1.12. Переходы между режимами колебательной активности в окрестности возбужденного состояния и состоянием покоя в модели (1.5).
Рассмотрим более детально динамику системы (1.5) в области 3 в окрестности бифуркационной кривой Я12 (рис. 1.9). Здесь происходит режим сложнопорогового возбуждения. При приближении к бифуркационной кривой входящая сепаратриса седла Ws начинает совершать вращение (при /-» -оо) вокруг всех трех состояний равновесия. Число оборотов стремится к бесконечности при приближении к бифуркационным кривым #i>2 выше точки Р и С ниже точки Р. На фазовой плоскости (u,v) это соответствует появлению “слоений”, ограниченных витками сепаратрисы (рис. 1.10 (в’)). Поскольку сепаратриса W определяет порог возбуждения, то при попадании начальных условий в различные слоения траектория будет совершать различное число оборотов, приближаясь к состоянию равновесия 0. Число таких оборотов соответствует различному числу импульсов возбуждения, возникающих при соответствующем возмущении состояния покоя. Рисунок 1.13 (а), (б) иллюстрирует отклик модели в виде