Компьютерное моделирование физических процессов на основе нового класса атомарных и фрактальных функций в теории антенн

• Автор: Масюк, Владимир Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Глава 1. Одномерные антенные решетки

Введение в теорию фракталов

1.1. Алгоритмы построения некоторых классических фрактальных функций

1.2. Построение одномерных антенных решеток с фрактальным распределением тока

1.3. Функции Кравченко-Вейерштрасса при анализе и синтезе антенных решеток с фрактальными характеристиками излучения

Глава 2. Двумерные антенные решетки

2.1. Двумерные фрактальные антенные решетки, построенные на основе классических фрактальных функций и функций Кравченко
2.2. Фрактальные антенные решетки на основе нового класса атомарнофрактальных функций Кравченко

2.3. Анализ и синтез многодиапазонных двумерных фрактальных антенных решеток

Глава 3. Кольцевые антенные решетки

3.1. Основные соотношения

3.2. Линейные решетки
3.3. Плоские квадратные решетки
3.4. Плоские треугольные решетки
3.5. Гексагональные решетки
3.6. Численный эксперимент и анализ полученных результатов
Заключение
Литература
Приложение 1. Основы теории меры
Приложение 2. Алгоритмы построения некоторых фрактальных функций
Приложение 3. Двумерные ДН на основе нового класса атомарно-фрактальных
функций Кравченко
Приложение 4. Многодиапазонные антенные решетки на основе нового класса
весовых функций

История развития идей фрактальной геометрии [1-9] тесно связана с именами таких известных математиков, как Больцано, Вейерштрасс, Хан-кель, Дарбу, Пеано, Хаусдорф, Кох, Серпинский, Безикович, Ван-дер-Варден и др. Так, Вейерштрасс впервые ввел в обращение непрерывную, но нигде недифференцируемую функцию, а Хаусдорф в 1919 г. - понятие о дробной размерности множеств и привел первые примеры таких множеств. Среди них были канторовское множество, кривая Коха и другие экзотические объекты, в то время малоизвестные за пределами чистой математики. Оригинальные идеи Хаусдорфа впоследствии были существенно развиты Безиковичем. Таким образом, наступила эра фрактальной геометрии. Язык фрактальной геометрии стал необходимым для обоснования применения фрактальной теории в задачах синтеза антенн.
Фракталы представляют собой класс геометрических объектов с уникальными свойствами, которые уже более 10 лет интересуют специалистов в области радиофизики. Основой новой геометрии является идея самоподобия. Она отражает тот факт, что иерархический принцип организации фрактальных структур не претерпевает значительных изменений при изменении масштаба. Здесь следует провести разницу между геометрией Евклида, имеющей дело исключительно с гладкими кривыми, и бесконечно изрезанными само-полобными фрактальными кривыми. Элементы кривых у Евклида всегда са-моподобиы, но тривиальным образом: все кривые являются локально прямыми. а прямая линия всегда самоподобна. В идеале фрактальная кривая на любых, даже самых маленьких масштабах не сводится к прямой и является » общем случае геометрически нерегулярной, хаотической. Заметим, что многие крупные достижения науки о фракталах стали возможны только с использованием методов вычислительной математики.
Актуальность работы. Сегодня известно применение фракталов в электродинамике, обнаружении малоконтрастных целей в радиолокации, в теории синтеза антенн. Фрактальные модели антенных объектов обычно строятся на основе различных математических алгоритмов с использованием современной компьютерной графики. В радиофизике и антенной технике фракталы применяются не так давно: широко представленные публикации на эту тему появились в начале 90-х годов. С точки зрения фрактальной теории исследовалось использование миниатюризированных фрактальных элементов в решетках для повышения плотности упаковки и понижения взаимосвязей, что приводит к увеличению ширины углов сканирования [3]. Кроме того, изучаются способы оценки свойств пространственного заполнения фрактальных форм и ДН таких антенн [19-22, 80-88]. С этой точки зрения фрактал

может являться кривой, которая приближается к поверхности: из свойств размерности Хаусдорфа-Безиковича следует, что линия может быть искривлена таким образом, чтобы почти полностью заполнять некоторую поверхность. Свойство пространственного заполнения позволяет получить кривые, которые являются электрически длинными, но физически компактны и занимают малую площадь. Благодаря этому свойству можно добиться миниатюризации антенных элементов.
На данный момент принята определенная терминология для лучшего понимания фракталов и их применений в практических задачах. С точки зрения человеческого восприятия, фрактал кажется бесконечно сложным при больших и малых масштабах. Форма фрактала, после усечения глубины итерационного процесса, названа предфракталом [3]. Обычно предфракталом называют геометрическую форму, обладающую таким уровнем самоподобия, который не различим в практических задачах. Для антенны это означает, что её сложность растет при увеличении числа рабочих диапазонов частот. На практике это позволяет реализовать бесконечно сложную структуру, которую можно проанализировать математически.
Актуальность задач анализа и синтеза антенных решеток с использованием фрактальных методов обусловлена прежде всего тем, что непрерывно повышается сложность антенных систем, увеличивается число их элементов, усложняются схемы возбуждения и, как следствие, усложняются алгоритмы анализа и синтеза. Использование новых разработанных методов, особенно для больших решеток, позволяет существенно упростить вычислительные алгоритмы и, в ряде случаев, получить новые физические эффекты, благодаря свойству самоподобия: каждая из решаемых задач сводится к некоторым подзадачам, отличающихся только масштабными коэффициентами. В настоящей работе предложены принципиально новые методы анализа и синтеза антенных решеток, основанные на применении теории атомарных функций и фрактальной геометрии. Математические модели разрабатываемых фрактальных антенных решеток основаны на классических теоретических разработках [47, 61, 62], а полученные результаты являются адекватными поставленной задаче.
Целью диссертационной работы является исследование и разработка методов моделирования характеристик излучения одномерных и двумерных антенных решеток с точки зрения теории атомарных функций и фрактальной теории, а также разработка и обоснование оригинальные алгоритмов для анализа и синтеза фрактальных антенных решеток с фрактальными диаграммами направленности (ДН), фрактальной структурой расположения элементов и фрактальным распределением тока.
Directivity (dB)

1 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
1 □ а ■ ■ □ □ ■
1 □ а ■ ш □ □ ■
1 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
1 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
1 □ □ ■ ■ □ □ ■
1 □ □ ■ ■ □ □ ■
1 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
;sssisssss8s:s5::s3ssssssss::;s3 !ss:ssi::sii:ss::i8::82i:s3i!ss:
iiiiiisiiii liiiiiissiiiiiiiii
SSSSSBSSSISSISSSSSS
!!□!!!
ISSSgSSBBSSB SS:S83S8SS8SSS8SS5S
S2SSSSSSSSSSSSSSSSS
iss:s;:ss::s bb::ss:s::ss::s:ss:
ISSIISSKM! ss::e8::E8::ss:as3s

[О0 о О >0 О
ЙОО 0°0 Щ-Оо о оО О э. « ОоО
D • CD о
3□о о*0 <
Ьо ®Qo о
ЬяИлГа
Рис 2
Двумерные решетки и их множители: а-в - первые этапы построения (р = 1,2,3) кнд, дБ КНД, дБ
а) б)
Рис 2
Г рафик КНД в зависимости от угла в: а - р= 1; б- р