Кинетика флуктуационных процессов в нелинейных системах, далеких от равновесия

• Автор: Сафонов, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 100 с. : ил.

1 Введение
1.1 Постановка задачи
1.2 Современное состояние проблемы
1.3 Содержание работы
2 Статистические характеристики эффекта задержки распада шумом неустойчивых состояний
2.1 Эффект задержки шумом распада нестабильных состояний
2.2 Времена распада в случае симметричного потенциала
2.3 Времена распада в случае антисимметричного потенциала
2.4 Потенциальный профиль с барьером
2.5 Дисперсия Времени Первого Достижения
2.6 Выводы
3 Времена установления стационарной неравновесной плотности броуновских частиц в среде с источниками и стоками
3.1 Точное решение уравнения ЭФП в случае постоянного потенциального профиля с учетом источника и стока частиц
3.2 Обобщение метода отыскания временных характеристик
на случай систем с источниками и стоками частиц
3.3 Связь временных характеристик в системах с нулевым и
ненулевым стационарным потоком
3.4 Примеры вычисления времен установления стационарных
неравновесных плотностей броуновских частиц в конкретных потенциалах
3.5 Выводы

4 Эффект ускорения диффузии в наклонных периодических потенциалах
4.1 Постановка задачи
4.2 Эффективный коэффициент диффузии в кусочно-линейном наклонном периодическом потенциале
4.3 Произвольный потенциал. Случай высоких барьеров
4.4 Выводы
5 Заключение

Глава
Задача об исследовании влияния шума на характеристики различных физических систем представляет в настоящее время значительный интерес (см., напр., [1]-[10]). Это связано с тем, что его присутствие в сложных нелинейных системах становится причиной существенных изменений в их поведении. Только в случае достаточно малой интенсивности шума и для систем, имеющих единственное устойчивое состояние равновесия, флуктуации являются мало возмущающим фактором, приводящим лишь к незначительным отклонениям некоторой физической величины от своего среднего значения [11]. Однако, в широком круге задач физические системы имеют несколько локально устойчивых и неустойчивых состояний равновесия. В этом случае под воздействием шума может произойти переход из одного состояния равновесия в другое, распад метастабильного или нестабильного состояния и т.д. Таким образом, роль флуктуаций в неравновесных системах во многом становится определяющей. Одной из эффективных моделей для анализа индуцированных шумом переходных процессов в подобных системах является модель броуновского движения частиц в вязкой среде в потенциальном поле сил [6], [8]-[10],[12].
В настоящей работе изучается кинетика флуктуационных процессов в нелинейных динамических системах, далеких от равновесия, в рамках модели одномерной броуновской диффузии.

боте [71], причем в показателе экспоненты стоит величина £/ Приведенные на Рис.2.13-2.15 графики зависимости ДВПД, нормированной на СВПД, от интенсивности флуктуаций для начальных положений частиц в различных областях позволяют найти оптимальные условия для обнаружения эффекта ЗРШ в эксперименте. Легко видеть, что такими условиями являются ограничения на начальные положения броуновских частиц: в случае, когда 2а < хо < За, зависимость ДВПД, нормированной на СВПД, от интенсивности шума является немонотонной с минимумом, примерно соответствующим максимуму СВПД. Причем значение минимума меньше единицы, что дает возможность легко обнаружить эффект ЗРШ эксперементально. В случае хо > За ДВПД стремится у пулю при <7 —>■ 0, однако при этом сам эффект ЗРШ чрезвычайно мал: максимум СВПД превосходит динамическое время распада неустойчивого состояния лишь на несколько процентов. В случае же хо < 2а ДВПД многократно превышает СВПД в той области интенсивности флукуаций, где имеет место эффект ЗРШ, что делает его обнаружение в эксперементе труднодоступным.
2.6 Выводы
Итак, в настоящей главе впервые:
Получены точные аналитические выражения для СВПД и НВР распада неустойчивых состояний, описываемых полимиальными потенциальными профилями, в которых возникает эффект ЗРШ.