Квазистатическая теория резонансного рассеяния электромагнитных волн на незамкнутых анизотропно проводящих цилиндрических поверхностях

• Автор: Малышкин, Павел Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил

Содержание
Введение
Глава 1. Резонансное рассеяние электромагнитных волн на узкой
анизотропно проводящей ленте
^ 1.1. Постановка задачи
1.2. Интегродифференциальное уравнение для плотности
поверхностного тока
1.3. Поле в дальней зоне
1.4. Полное сечение рассеяния
1.5. Аналитическое решение для узкой ленты
1.6. Резонансы
1.7. Сечение обратного рассеяния ленты
Выводы
Глава 2. Низкочастотный игральный резонанс анизотропно
проводящего цилиндра с узкой продольной щелью
2.1 Постановка задачи
2.2. Поле поверхностных винтовых токов
2.3. Интегродифференциальное уравнение для плотности
поверхностного тока
2.4. Предельный вид токов при ка—*
2.5. Низкочастотный резонанс
' 2.6. Квазистатическое решение задачи дифракции
2.7. Сечение обратного рассеяния цилиндра
Выводы

Глава 3. Волны, направляемые анизотропно проводящим цилиндром с продольной щелью
3.1. Постановка задачи
3.2. Интегродифференциальное уравнение для собственного тока
3.3. Аналитическое решение в случае малых углов подъема и
узкой щели
Выводы
| Приложение 1. Оптическая теорема
Приложение 2. Некоторые тождества для функций Лежандра
Список литературы

Введение
Предмет исследований.
В настоящей работе исследуются двумерные незамкнутые рассеиватели резонансного типа, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Такими рассеивателям являются лента с анизотропной проводимостью и круговой цилиндр с узкой продольной щелью с анизотропной проводимостью вдоль винтовых линий.
Интерес к подобным рассеивателям возникает в связи с тем, что они могут применяться для создания электромагнитных структур (например, периодических решеток, каскадов решеток) с новыми электродинамическими свойствами, которые не наблюдаются при использовании металлических рассеивателей.
Так, решетка из анизотропно проводящих лент, период которой много меньше длины волны, обладает сильной частотной селективностью: в такой решетке имеют место эффекты полного внутреннего отражения и прохождения. Решетки из обыкновенных металлических лент таким свойством не обладают. В тонком металлическом цилиндре с узкой продольной щелью существует низкочастотный резонанс. В таком же цилиндре с анизотропной проводимостью вдоль винтовых линий этот резонанс приобретает свойство киральности, в связи с чем решетки из таких рассеивателей обладают селективностью по отношению к знаку вращения круговой поляризации.
Кроме того, известно, что если цилиндрический рассеиватель проявляет резонансные свойства, то эти резонансы связаны с вытекающими волнами, что дает возможность использовать такие объекты в антенных приложениях.
Математический аппарат решения рассматриваемых задач дифракции.
Методология решения задач дифракции на объектах с анизотропной проводимостью поверхности состоит в использовании приближенных граничных условий, метода интегральных уравнений и вариационного аппарата.
Приближенные граничные условия не учитывают локальную структуру поля на границе раздела двух сред. Возможность использования таких усредненных условий возникает тогда, когда размеры области, в которой происходят значительные изменения электромагнитного поля, много меньше всех линейных размеров, участвующих в задаче, а именно длины волны, радиуса кривизны поверхности, радиуса кривизны фронта падающей волны, расстояния, на котором свойства среды заметно меняются, и т.д.
Примером усредненных граничных условий являются условия Леонтовича в теории скин-эффекта [1] для случая падения волны на металлическую поверхность. Амплитуда волны в металле спадает экспоненциально. Величина, которая характеризует скорость убывания амплитуды, называется толщиной скин-слоя. Внутри скин-слоя существует соотношение между тангенциальными компонентами полей Ё и Н:

Ех = wHy, Еу = -wHx

где w
= Jju/e - волновое сопротивление металла, ось z направлена в металл.
Это соотношение справедливо и на самой границе раздела, а так же на внешней границе раздела, поскольку компоненты поля в (1) непрерывны при переходе через эту границу. В случае идеальной проводимости металла є является бесконечно большой мнимой величиной, в результате чего = 0, и электрическое поле на поверхности равно нулю.
Формула (1) является примером импедансных граничных условий [2], связывающих компоненты электромагнитного поля на границе раздела двух сред. Аналогичные условия можно записать и для тонкого диэлектрического слоя на поверхности металла.
Поверхностный импеданс скин-слоя и диэлектрического слоя на поверхности металла является изотропным: для двух возможных направлений поляризации он отличается только знаком. Существует также класс поверхностей, для которых импедансные граничные условия различны в разных тангенциальных направлениях. Примером такой поверхности является периодическая металлическая гребенчатая структура (гофра), канавки которой заполнены материалом с большой диэлектрической проницаемостью. Если период структуры много меньше длины волны, то можно пользоваться усредненными значениями для компонент электромагнитного поля, при этом
где ось у направлена вдоль гофры. Если канавки имеют четвертьволновую глубину [3], то
Граничные условия, в которых проводимость в различных направлениях характеризуется разными значениями И', называются анизотропными импедансными условиями. Так, например, условия (2) означают, что в направлении у поверхность имеет идеальную, а в направлении х - конечную электрическую проводимость. Выражение (3) является так же условием идеальной магнитной проводимости в заданном направлении. Оно называется условием смешанной анизотропной проводимости (электрической и магнитной). Условия (1), (2) и (3) являются односторонними и позволяют независимо рассматривать поле по обе стороны границы раздела.
Усредненные граничные условия для частопериодической решетки идеально проводящих проводов, впервые предложенные Владимирским, можно записать в виде
где ось у направлена вдоль проводов решетки. Индексы “+” и относятся к разным сторонам решетки. Условия (4) означают, что в плоскости решетки токи в направлении х не текут. Такие условия принято называть условиями анизотропной проводимости. Первые два уравнения в (4) имеют вид импедансных граничных условий, аналогичных (1) для случая идеальной проводимости металла, а третье и четвертое условия связывают между собой
Еу= 0, Ех = wHy

Безразмерные параметры 5, и, V, у/ (1.2.14), которыми характеризуется направление рассеяния, направление облучения и частота падающей волны:
в = ка^пд>, и>= -ка5т<рд, и =-V = ка/. (1.7.4)
Интегродифференциальное уравнение (1.2.13) для плотности поверхностного тока на ленте как функции нормированной координаты £ = у/а приобретает вид
— + гГ

в{£ £)/(£',и,= -и2 соБу/ехр(ш£) (1.7.5)

с ядром (1.2.15). На кромках ленты плотность поверхностного тока обращается в нуль:
/(±1,и,н)-0 (1.7.6)
Диаграмма рассеяния Ф(<р,<р0) выражается через фурье-преобразование поверхностного тока:
[/'(£,и,м')ехр(«£У£ (1-7.7)

по формуле (см. (1.3.7))
= (1.7.8)
Представим экспоненту в правой части уравнения (1.7.5) в виде суммы четной и нечетной функций: ехр(пгф) = сое +/ вт . Тогда ток и его фурье-преобразование также могут быть записаны в виде сумм четных и нечетных функций соответствующих аргументов:
/ = Л+/.. Г = РС+Р, (1.7.9)
Из выражений (1.7.3), (1.7.8), (1.7.9) для радиолокационного сечения рассеяния получим
°г(<Ро) = и,м>)+ ^(ы,и,у:)2. (1.7.10)
Для узких лент (ка «1) аргумент функции Ханкеля в (1.2.15) мал, и вместо ядра С будем использовать аппроксимацию (1.5.2). Аналитическое решение уравнения в этом приближении обозначим через /°. Формулы для фурье-преобрзований этого решения 7^° и Д5°, можно получить из (1.5.24), если учесть, что V = -« (см. (1.7.4)):
7^° (л, и, и-) = Р0 (5, и,-и, м) = -2л / 2 Ы 2 иГ х
u-v1 ]д(и,-и)
(1.7.11)
где Р(у^) и ()(и,у) определяются по формулам (1.5.25) и (1.5.19) соответственно. Преобразуем (1.7.11):