Исследование биений в фазовых системах : генерация, синхронизация, приложения

• Автор: Мищенко, Михаил Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Анализ биений в системе фазовой автоподстройки частоты
1.1. Введение. Режим биений в системе фазовой автоподстройки частоты
1.2. Анализ биений в системе ФАП с идеализированным фильтром .
1.3. Анализ биений в системе ФАП с фильтром первого порядка
1.4. Анализ биений в системе ФАП с фильтром второго порядка
1.5. Выводы к первой главе
Глава 2. Генерация нейроноподобных колебаний в системе фазовой автоподстройки частоты
2.1. Введение. Динамические модели нейронов
2.2. Система ФАП как модель нейрона
2.3. Динамика нейроноподобного элемента на основе системы ФАП с
фильтром верхних частот
2.3.1. Генерация нейроноподобных колебаний и их классификация
2.3.2. Разбиение пространства параметров на области, соответствующие различным типам нейроноподобных движений
2.4. Выводы ко второй главе
Глава 3. Синхронизация биений двух связанных систем фазовой автоподстройки частоты
3.1. Введение
3.2. Синхронизация биений двух соединённых систем ФАП первого
порядка

3.3. Синхронизация биений двух соединённых систем ФАП второго
порядка
3.3.1. Связь через сигналы фазовых рассогласований
3.3.2. Связь через сигналы частотных рассогласований
3.4. Выводы к третьей главе
Глава 4. Синхронизация связанных нейроноподобных элементов
4.1. Введение. Синхронизация в нейронных ансамблях
4.2. Синхронизация биений двух соединённых систем ФАП с фильтром верхних частот
4.3. Концептуальная модель фокуса внимания на основе систем ФАП
с фильтром верхних частот
4.4. Выводы к четвертой главе
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы исследования. Нелинейные системы фазовой синхронизации (системы фазовой автоподстройки частоты) широко применяются в радиофизике, радиосвязи, радиоизмерениях, радиолокации и т.д. для решения проблем стабилизации частоты, управления частотой и фазой колебаний. Построение теории систем фазовой синхронизации в основном базируется на изучении синхронных режимов в таких системах, поскольку именно эти режимы являются рабочими в прикладных задачах. Динамические свойства таких систем и, в частности, режим синхронизации интенсивно изучались в последние несколько десятилетий как отечественными, так и зарубежными исследователями (М.В. Капранов, В.В. Шахгильдян. J1.H. Белюстина, Б.И. Шахтарин, Г.А. Леонов, Г.И. Тузов, В.И. Тихонов, В. Линдсей, Т. Эндо, М.И. Жодзиш-ский, H.H. Удалов, В.Н. Кулешов, Ю.Н. Бакаев, В.Н. Белых, В.П. Пономаренко, В.Д. Шалфеев, В.И. Некоркин, В.В. Матросов и др.). Интерес к этим исследованиям и сегодня остаётся постоянно высоким в связи с появлением новых актуальных приложений (задачи когерентного сложения мощностей и фазирования колебаний мощных СВЧ генераторов, оптоволоконных лазеров и др.). Что касается нерабочих асинхронных режимов биений, то они остаются слабоизученными. Однако в последнее десятилетие интерес к асинхронным режимам существенно возрос, по крайней мере, в связи с двумя обстоятельствами. Одно из них —■ перспектива использования хаотических колебаний (в том числе хаотических биений), генерируемых системой фазовой автоподстройки, в широкополосных системах связи (A.C. Дмитриев, М.В. Капранов, М. Кеннеди, В.Д. Шалфеев, В.В. Матросов и др.). Другое — перспектива использования систем фазовой автоподстройки для решения модельных задач нейродинамики. Хотя эта идея крайне привлекательна в силу высокой актуальности исследования проблем нейродинамики, она является труднореализуемой из-за сложности поведения такого объекта моделирования, каким является нейрон

связями для описания ритмической активности нейронов. Система имеет вид
^ - Oj(t)) (2.2)

где вг — фаза i-ro нейрона с почти периодической активностью, а Нг] — функция связи, отображающая взаимное влияние взаимодействующих нейронов. Данная модель имеет очень ограниченную область применения, но достаточно удобна для изучения динамики большого ансамбля взаимодействующих нейронов с ос-цилляторной динамикой по причине небольшой вычислительной сложности. На основании данной модели были выполнены работы по исследованию феномена ассоциативной памяти, который связан с эффектом синхронизации групп нейронов, например [59].
Схожее поведение демонстрирует фазовая модель, описанная в работах [60, 61]. Модель имеет следующую форму:

— = 1 — cos в + (1 + cos 9)I{t) (2-3)
где I(t) - входы модели, переменная в лежит на единичной окружности и изменяется в интервале от 0 до 2ж. Когда в принимает значение равное ж, считается что нейрон генерирует потенциал действия.
Так как в описанных выше фазовых моделях каждый элемент представлен дифференциальным уравнением первого порядка и существует в одномерном фазовом пространстве, то он способен демонстрировать только квазирегуляр-ную активность. Для отображения более сложного поведения, как пачечная активность, хаотические колебания, необходимы модели более высокого порядка.
В работе [62] рассматривалась модель нейрона на основе осциллятора, управляемого напряжением (voltage controlled oscillator neuron model, VCON). Модель имеет вид
тё + F{9) + Asm9 = lü (2.4)
где в интерпретируется в качестве мембранного потенциала нейрона.