Закономерности отражения волн ТМ и ТЕ поляризации от плоскослоистых сред

• Автор: Денисов, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 112 с.

Глава 1. Влияние поляризации на отражение волн
1.1. Варианты задания ограниченного слоя, при которых уравнение для падающей плоской волны ТМ или ТЕ поляризации сводится к 11У
1.2. Исследование решения задачи о падении плоской 7М-волны на переходный
слой
1.3. Точное аналитическое решение задачи распространения волны горизонтальной поляризации через переходный слой с переменным масштабом
1.4. Выводы
Глава 2. Отражение плоских волн горизонтальной поляризации от плазменных слоёв
с переменным масштабом изменения плазменной частоты
2.1. Строгое решение задачи о поле волны горизонтальной поляризации
для плазменного слоя с переменным масштабом
2.2. Исследование частотной зависимости модуля коэффициента отражения горизонтально поляризованной плоской волны от симметричного плазменного
слоя
2.3. Вид плазменного переходного слоя, для которого решение уравнения для волны горизонтальной поляризации выражается через вырожденные ГГФ
2.4. Выводы
Глава 3. Распространение 7М-волны в плазменном слое с максимумом электронной концентрации при малых потерях
3.1. Задача о падении 7М-волны на симметричный плазменный слой
3.2. Обсуждение полученных результатов
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Приложение
Приложение 2. Трансформация электромагнитной волны в нестационарной плазме

Задачи распространения волн в неоднородных средах являются предметом исследования разных разделов физики (механики, квантовой механики, радиофизики, оптики). В большинстве случаев математические модели изучаемых явлений сводятся к линейным обыкновенным дифференциальным уравнениям (ЛОДУ) второго порядка, которые для многих задач теории колебаний оказываются схожими и можно говорить об общих способах решения этих уравнений. Изучению этих уравнений посвящено огромное число работ. По теории распространения электромагнитных волн в детерминированных неоднородных средах имеется целый ряд монографий [1-13] и журнальных статей [14-31], атакже диссертаций [32-34], в которых рассмотрены точные и приближенные решения многих задач распространения волн. Интерес к этим задачам возник в начале XX века, после того как эксперименты Кеннели в Америке и Хевисайда в Европе доказали возможность отражения волн от ионосферы [35].
Распространение радиоволн в изотропной среде зависит от дисперсионных свойств и степени неоднородности среды, а также от вида поляризации волны. При рассмотрении слоисто-неоднородных сред (плоскослоистых, цилиндрически-слоистых, сферически-слоистых) уравнения Максвелла распадаются на две независимые пары, которые соответствуют двум видам поляризации (вертикальной и горизонтальной). Как известно [7], простейшим типом электромагнитной волны является плоская волна. Сферическая или цилиндрическая волна на большом расстоянии от источника может в силу малого искривления участков фронта рассматриваться в ограниченной области пространства как плоская. Это позволяет в ряде случаев при изучении отражения волн от слоёв пользоваться выражениями для коэффициентов отражения плоских волн. Линейно поляризованная волна (распространяющаяся в плоскослоистой среде с г(г)), у которой вектор электрического поля лежит в плоскости распространения, проходящей через прямую (г) и направление распространения падающей волны, называется вертикально поляризованной (или ТМ), а с вектором, перпендикулярным плоскости, - горизонтально поляризованной (или ТЕ).
Изучение отражения волн от неоднородностей среды является одной из широкого круга задач, касающихся теории распространения волн и энергетического расчета радиолиний. В случае плоскослоистой среды се(г) и гармонической зависимости поля от времени в результате Фурье-преобразования поля по двум другим пространственным переменным из уравнений Максвелла (с учётом линейности уравнений), являющихся (в дифференциальной форме) уравнениями в частных производных, для комплексных амплитуд полей получаются ЛОДУ [4]. Рассмотрение задач, для которых известны точные анали-

тические решения (ТАР) (т.е. решения, выраженные через специальные функции математической физики) этих уравнений, имеет весьма большое значение. Дело в том, что вытекающие из точных решений выражения для коэффициентов отражения и прохождения волн раскрывают важные закономерности в зависимостях этих коэффициентов от частоты волны, угла падения волны на слой, параметров слоя, а также от поляризации волны. Радиофизика, как наука, имеет дело с определенными математическими моделями. Наибольший интерес представляет задание зависимости е от расстояния г посредством аналитических функций, для которых известны ТАР уравнений Максвелла. Такие зависимости е(г) при рассмотрении других качественно сходных моделей среды можно рассматривать в качестве эталонных [20, 25].
В задачах радиофизики, описываемых дифференциальными уравнениями, параметры задачи, входящие в коэффициенты этих уравнений, не могут бьггь измерены точно, и они могут изменяться под влиянием различных возмущающих факторов. В связи с этим большое значение имеет теорема [36] об условиях (Липшица), при которых решение ЛОДУ непрерывно зависит от параметров, входящих в коэффициенты уравнения. Условия этой теоремы в практических задачах обычно выполняются, за исключением случаев, связанных с некоторыми предельными переходами по параметру либо параметрам [37]. Так, например, в случае, когда дифференциальное уравнение имеет малый параметр при старшей производной при частоте волны <у —> со, модуль коэффициента отражения в пределе может терпеть скачкообразное изменение. Возможна также ситуация, когда решение, являющееся непрерывным по каждому из параметров, не является непрерывным по их совокупности. В этом случае значение коэффициентов отражения и прохождения волны может зависеть от порядка предельного перехода по параметрам. Учёт одного из них, как правило, меняет структуру особых точек дифференциального уравнения. Такая ситуация имеет место в задаче об экранировании 1М - волны в симметричном плазменном слое с малыми потерями и на частоте волны, близкой к максимальной плазменной частоте слоя [25, 33]. При этом решение зависит от порядка стремления параметров задачи -эффективной частоты столкновений и угла падения волны - к нулю. Реально эти предельные значения никогда не достигаются. Значения этих параметров могут находиться в окрестности их предельных значений, и представляет интерес исследование коэффициентов отражения и прохождения в более широкой области изменения параметров.
Хорошо известно, что впервые законы отражения и преломления волн в электромагнитной теории света были угаданы Френелем в 1823 году. Затем этими вопросами занимался Рэлей, Жамен, Коши. Ряд вопросов о согласовании теории и эксперимента, а также
R(ettaO) - tetta fixed Rte(ettaO) — Rtm(ettaO)
' 7 «*£ * 0, 1 : & = 0,