Дифракция электромагнитных волн на малом выпуклом теле в плоскослоистом пространстве

• Автор: Жевелёв, Владимир Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 158 c. : ил

К широкому кругу задач дифракции электромагнитных волн в неоднородных средах относится целый ряд задач дифракции на трехмерных неоднородностях, расположенных в плоскослоистом пространстве. Исследованию таких задач посвящена настоящая работа. Будем считать, что среда состоит из двух полупространств. Верхнее плоскослоистое неоднородное полупространство имеет диэлектрическую проницаемость <£[/ , а нижнее
однородное полупространство с диэлектрической проницаемостью £ ' содержит трехмерное тело, занимающее объем ?

ограниченный выпуклой поверхностью ^ , и имеющее ди-

электрическую проницаемость £ ^ . Магнитная проницаемость всего пространства считается постоянной. Ищется электромагнитное поле, возбуждаемое в такой среде гармоническим во времени источником, расположенным вне тела. Для того, чтобы была возможность получать качественную зависимость электромагнитного поля от параметров задачи, будем проводить исследование аналитическими методами.
Изучением электромагнитного поля в плоскослоистой среде при наличии в ней локальной неоднородности занимаются уже около тридцати лет. Опишем основные направления, в которых проводились подобные исследования, разбив их на две большие группы. К первой отнесем аналитические методы, опираясь на которые сформулируем метод, применяемый в данной работе, а во вторую группу включим численные методы.
В первую группу входит широко применяемый при решении задачи двух тел метод получения бесконечной линейной системы для коэффициентов разложения искомого поля в ряд по соб-
- 3 -
ственным функциям. Этот метод можно назвать традиционным при решении задач дифракции. Согласно ему, решения уравнений Максвелла записываются в виде разложений по собственным функциям с неизвестными коэффициентами в двух различных системах координат: одной - связанной с телом, а другой - с плоскослоистой средой. Затем с помощью теорем переразложения собственных функций из одной системы координат в другую удовлетворяются строгие граничные условия. В случае гладких границ, разделяющих среды с различными диэлектрическими проницаемостями, из строгих граничных условий получаются бесконечные регулярные системы для коэффициентов разложения электромагнитного поля по собственным функциям. Сходимость этих систем определяется конкретными параметрами задачи. В некоторых случаях, когда сходимость системы хорошая, можно ограничиться одним уравнением, что позволяет получить аналитическое выражение для поля без применения численных методов. Отметим, что подобные исследования не проводились. Если же сходимость системы ухудшается, то это означает, что для ее решения необходимо применять численные методы, при которых трудно усмотреть аналитическую зависимость поля от параметров задачи. Метод численного решения полученной бесконечной системы относится уже ко второй группе методов. Следует отметить, что применение метода бесконечных систем ограничено наличием соответствующих теорем переразложения для собственных функций. К настоящему времени такие теоремы существуют для сферических и сфероидальных систем координат, начала которых находятся в разных точках, и для сферической и цилиндрической систем координат.

Другим аналитическим методом является метод отражений

с заменой локальной неоднородности диполем, который можно применять в том случае, если размеры тела много меньше длины волны в окружающей среде. Этот метод применялся при решении задач, в которых источник, возбуждающий поле, располагается далеко от тела, поэтому в окрестности тела поле представлялось либо однородным, либо в виде плоской волны. Отраженное от тела поле эквивалентно в этом случае полю диполя с дипольным моментом, пропорциональным значению падающего поля в центре тела. Полное поле представляется в виде суперпозиции полей исходного источника и эквивалентного диполя в плоскослоистой среде. При этом не учитывался эффект переотражений типа тело - плоская поверхность раздела и, следовательно, такое приближение применимо в случае, когда тело находится далеко от плоской границы раздела. Лишь в одной работе £ 60^ сделан учет вторичных отражений от плоской поверхности раздела.
Сравнивая оба метода, укажем, что метод бесконечных систем не требует введения ограничения на размер тела ( при численном решении системы ), зато требует введения ограничения на форму тела ( шар ). Что касается метода отражений, то он позволяет оценить возмущение поля, связанное с наличием тела более сложной формы, чем шар, но с размерами меньшими по сравнению с длиной волны в окружающей среде.
Ко второй группе, помимо уже упоминаемого метода численного решения бесконечных систем линейных уравнений, относится метод интегральных уравнений. Он заключается в численном исследовании интегральных уравнений, являющихся обобщением формул Стрэттона-Чу для слоистых сред. Это обобщение связано с введением тензорной функции Грина для плоскослоис-
- 50 -
В дальнейшем при нахождении электромагнитного поля в
ближней зоне ( 4.2 ) функция 1/^ (А) будет заменяться на - 1Л.ТГ~7Т уу
5 слУ43-6 однородного верхнего полупространства, а в случае двухслойного - квадратные корни в выражении для ^ &) будут заменяться на £ А , что порождает погрешность порядка малого параметра задачи ( 4.1 ).
Производя аналогичные вычисления при возбуждении поля вертикальным магнитным диполем и разлагая квадратные корни в выражении для ^4*/А) ( 3.4 ) в ряды при больших А , получаем, что главные члены сокращаются, а поле, описываемое остальными членами имеет порядок малого параметра задачи ( 4.1 ). Следовательно, отраженное от верхнего полупространства поле меньше падающего на малый параметр задачи ( 4.1 ). Такое же утверждение справедливо для двухслойного верхнего полупространства. Вероятно, аналогичное утверждение можно получить и для многослойного верхнего полупространства.
Таким образом, при исследовании одно- или двухслойного верхнего полупространства функция /А) будет заменяться на нуль, что порождает погрешность порядка малого параметра задачи.
§ 5. Исследование электромагнитного поля вертикального магнитного диполя в трехслойной среде в присутствии малого шара
Будем считать, что верхнее полупространство состоит из двух слоев, имеющих диэлектрические проницаемости ^ У и / ( рис. 5.1 ), а вертикальный магнитный диполь,
возбуждающий электромагнитное поле, находится либо в нижнем полупространстве ( а ), либо в слое с толщиной А ( б ), либо в верхней среде ( в ). Если условие ( 4.1 ) выполняет-