Динамические сети хаотических осцилляторов в задачах модульной и кластерной синхронизации нейронных ансамблей

• Автор: Масленников, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Синхронизация быстро-медленных хаотических колебаний

1.1 Дискретная модель нейронной активности: основные режимы

1.1.1 Регулярные режимы активности

1.1.2 Хаотические режимы активности

1.1.3 Спайк-бёрстовые колебания: механизм формирования

1.2 Синхронизация хаотических снайк-бёрстовых колебаний

1.2.1 Динамика взаимодействующих нейронов

1.2.2 Синхронизация спайк-бёрстовых колебаний

1.3 Выводы
2 Синхронизация активных модульных сетей
2.1 Динамика модульной сети с подавляющими связями
2.1.1 Индивидуальная динамика узлов
2.1.2 Динамика взаимно подавляющих групп
2.1.3 Редуцирование к паре бёрстовых нейронов
2.2 Динамика модульной сети с возбуждающими связями
2.2.1 Структура модульной сети и индивидуальная динамика узлов
2.2.2 Коллективная динамика сети
2.3 Выводы
3 Кластеры активности в дискретной модели оливо-мозжечковой системы
3.1 Структура модели
3.1.1 Базовое отображение
3.1.2 Нейроны нижних олив

3.1.3 Нейроны Пуркинье и глубоких ядер мозжечка
3.1.4 Аксоны
3.1.5 Динамическая связь между нейронами нижних олив
3.2 Динамика модели
3.2.1 Качественное описание
3.2.2 Взаимодействие двух нейронов нижних олив
3.2.3 Спонтанные кластеры активности в ОМС
3.2.4 Оценка степени пространственной организации
3.2.5 Вынужденные шаблоны активности
3.3 Выводы
4 Переключательная кластерная динамика в сетях с переменной топологией
4.1 Динамика узлов и кластерные состояния
4.2 Переходная динамика кластерных состояний
4.3 Выводы
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы
В настоящее время в мировой науке наблюдается повышенный интерес к сетевым системам, представляющим собой объединения большого числа взаимодействующих между собой элементов-узлов [1,2]. Подавляющее число работ в этом направлении па сегодняшний момент сосредоточено на выявлении структурных особенностей и статистических закономерностей в строении сетей - это относится к исследованию структур мозга и нервной системы, климатических задач, динамики популяций и экологических систем, фондовых и валютных рынков, коммуникационных и социальных сетей [3,4]. Одним из замечательных открытий в данной области стало установление того факта, что структуры целого ряда сетей совершенно различной природы характеризуются одинаковыми свойствами. Среди них можно отметить свойство масштабной инвариантности, при которой степени узлов сети (т.е. количество соседних взаимодействующих узлов) распределены но степенному закону, или свойство так называемого «малого мира», когда два случайно выбранных узла связаны посредством небольшого количества переходов через другие узлы.
В последние несколько лет большое внимание исследователей стали привлекать так называемые динамические сети - системы, в которых учитывается не только структура узлов и связей, но и их динамика [5,6]. Иными словами, состояние узлов, а зачастую и межузловых связей в таких сетях описывается динамическими системами, и кроме того, сама топология сети (закон межузловых соединений) может меняться в зависимости от состояния узлов и связей в соответствии с некоторым оператором эволюции. Основной задачей изучения динамических сетей является ответ на вопрос, каким образом взаимодействие определенной топологии сети и индивидуальной динамики составляющих её узлов и связей приводит к тем или иным формам коллективной активности. В связи с этим важную роль в анализе динамических сетей, наряду с теорией сложных статических сетей, играют методы и подходы нелинейной динамики. Поскольку входящие в сеть взаимодействующие элементы обладают

и 1.145). Это означает, что с увеличением с степень синхронности сттайк-бёрстовых колебании увеличивается. Такая ситуация вполне объяснима. При малых с в системе быстрых движений большую часть времени присутствуют все четыре аттрактора, и размеры их областей притяжения практически одинаковы. При медленном «дрейфе» переменных у, у? изображающая точка в равной степени посещает многообразие IVя и все три области транзитивного хаоса. С ростом с области притяжения аттракторов ах и о2 становятся меньше, чем для А и Ояп. Поэтому медленное изменение переменных ух, ?/2 вызывает преимущественное посещение области транзитивного хаоса, отвечающей аттрактору А и поверхности При этом значения <т близки к единице, поскольку как неподвижная точка От. так и аттрактор А локализованы в окрестности многообразия синхронных движений. Высокая чур.сттштелытость величины а(с) при малых с объясняется тем, что изображающая точка преимущественно находится в областях транзитивных хаотических колебаний.
Заметим, что при малых значениях с для е = 0.001 (рис. 1.14а) амплитуда колебаний величины а значительно превосходят амплитуду аналогичных колебаний! при е = 0.01 (рис. 1.146). Это объясняется тем, ЧТО при меньших значениях £ (е = 0.001) переменные 2/1, 2/2 меняются значительно медленнее н изображающая точка более длительное время находится в областях транзитивных хаотических колебаний, ассоциирующихся с аттракторами А, ах и а2, поскольку их разрушение происходит позднее, чем в случае относительно больших е (е = 0.01).
1.3 Выводы
Таким образом, в настоящей главе введена дискретная модель нейронной активности, показаны основные режимы активности, которые она воспроизводит; особое внимание уделено режиму спайк-бсрстовых колебаний, для которых подробно изучен механизм их образования, в частности, запаздывание исчезновения хаотических колебаний при динамическом граничном кризисе хаотического аттрактора быстрой подсистемы. Последний эффект фактически представляет собой динамическую бифуркацию. Заметим, что раисс эффект запаздывания появления колебаний был обнаружен и изучен (ем., например, [17] и [18]) в случае бифуркации Андронова-Хонфа, то есть появления регулярных колебаний. Здесь же, мы обнаружили, что при медленном изменении параметров хаотические колебания исчезают с некоторым временным запаздыванием.
Исследовано взаимодействие пары электрически связанных дискретных модельных нейронов. Обнаружено, что в ансамбле таких нейронов в зависимости от величины электриче-