Динамика процессов в присутствии флуктуаций в автоколебательных системах с взаимодействующими встречными волнами и в модели "воздействие-отклик"

• Автор: Фролова, Наталья Борисовна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 184 с. : ил.

Глава 1. Автоколебания в распределенной системе
взаимодействующих встречных волн с фазовой нелинейностью
1.1. Введение
1.2. Математическая модель
1.2.1. Уравнения модели взаимодействия бездисперсных встречных линейной волны и волны с фазовой нелинейностью
1.2.2. Методы численного моделирования и обработки результатов
1.3. Характеристики автоколебаний в отсутствие внешних флуктуаций
1.4. Влияние внешнего шума на динамику системы в режимах периодических и хаотических автоколебаний
1.5. Выводы
Глава 2. Динамика взаимодействия встречных линейной волны и волны с инерционной нелинейностью в присутствии внешних флуктуаций
2.1. Введение
2.2. Обзор результатов исследования ЛОВО и математическая модель взаимодействия линейной волны и волны с инерционной нелинейностью
2.2.1. Однопараметрическая модель взаимодействия волн с инерционной нелинейностью с учетом внешних флуктуаций
2.2.2. Основные результаты численного моделирования и экспериментальных исследований лампы обратной волны
2.3. Исследование сложных автоколебаний в отсутствие внешнего воздействия на основе анализа параметров автокорреляционной функции
2.4. Влияние внешних флуктуаций на динамику взаимодействия линейной волны и волны с инерционной нелинейностью
2.4.1. Воздействие шума на одночастотный режим колебаний
2.4.2. Поведение не одночастотных колебаний системы под внешним шумовым воздействием

2.4.2.1. Режим периодических колебаний
2.4.2.2. Режим непериодических колебаний
2.4.2.3. Режим хаотических колебаний
2.5. Выводы
Глава 3. Периодические и нерегулярные колебания в модели «воздействие-отклик»
3.1. Введение
3.2. Математическая модель «воздействие-отклик» для исследования динамики сердечного ритма
3.3. Автономные колебания в модели «воздействие-отклик»
3.3.1. Определение значений параметров модели
3.3.2. Методы анализа и характеристики исследуемой системы
3.3.3. Результаты численного исследования автономных колебаний в модели «воздействие-отклик»
3.4. Колебания в модели «воздействие-отклик» при внешних флуктуациях
3.4.1. Определение формы внешних флуктуаций и начальных условий для переменных
3.4.2. Результаты численного моделирования системы при внешних воздействиях
3.5. Колебания в модели «воздействие-отклик» под импульсным воздействием
3.5.1. Уравнение системы с внешним импульсным воздействием
3.5.2. Анализ системы с кратковременным импульсным воздействием
3.5.3. Анализ системы при длительном импульсном воздействии
3.6. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Актуальность работы. В процессе развития исследований сложного поведения динамических систем различной природы в течение длительного времени доминировал подход, рассматривающий нерегулярное поведение системы как обусловленное разного рода флуктуациями. Однако в конце 70х годов XX века он сменился этапом интенсивных исследований динамического хаоса. Во многом это было обусловлено тем, что основные работы по анализу хаотической динамики выполнялись с использованием очень простых теоретических моделей, для которых динамический хаос является действительно одним из естественных режимов поведения. В то же время рассмотрение сложных процессов в рамках теоретических моделей различных реальных систем исключительно как динамических часто оказывается не совсем корректным, поскольку влияние внешних флуктуаций, всегда существующих в таких системах, может оказывать существенное влияние на сложную эволюцию системы. Под «внешними», в отличие от «хаотических» или «динамического шума», здесь понимаются флуктуации, не связанные с динамикой системы.
Проблема влияния флуктуаций на поведение, в том числе хаотическое, динамической системы не нова и неоднократно исследовалась (см., например, [1-18], [19] и список литературы в нем, [20]). Однако она имеет столь много аспектов и особенностей проявления в различных природных и искусственных процессах, что остается актуальной в настоящее время и, по-видимому, будет актуальной длительное время в будущем. Обнаруженные в последнее время различные явления стохастического резонанса [21,22] и индуцированные шумом переходы [9,14,23], хаотическая синхронизация [24-26] и управление хаосом [27-29] имеют непосредственную реализацию в радиофизических системах и выдвигают перед радиофизиками новые задачи. Проведение исследований влияния внешних флуктуаций на процессы в моделях реальных систем стимулируется, в основном, тремя обстоятельствами.
Такое поведение, судя по графику зависимости декремента се(В), демонстрирует и система с Ам&4.0 (рис.1.10), несмотря на то, что в системе уже возбуждаются слабые хаотические колебания. Таким образом, внешний шум не стимулирует перехода системы в хаотический режим.
В системе с А=4.7, где в отсутствие шума сг^О.35 и тс~0.05, т.е. с достаточно развитым динамическим хаосом, внешний шум может не только повышать степень хаотизации сигнала, но и стимулировать возникновение режимов, в которых уровень хаотичности сигнала примерно такой же, как и в автономной системе. В частности, из рис. 1.10 вытекает, что при В=0.07 декремент приблизительно в два раза больше, чем при большем значении В=0.28. Зависимость тс(А) на рис.1.11 (б) ведет себя аналогичным образом, т.е. значение характерного времени корреляции при В=0.07 примерно в столько же раз меньше, чем при В=0.28. Это означает, что в последнем случае колебания более упорядочены, несмотря на большую амплитуду внешнего шума. Наглядное подтверждение этого вывода следует, в частности, из сравнения реализаций 17(г) в обоих случаях (рис. 1.16 (а) и (б)). Только при достаточно больших амплитудах внешнего шума В>0.7 степень хаотизации существенно возрастает (рис. 1.16 (в)).
Вернемся теперь к рассмотрению указанных характеристик в системе при АС1,1&4.0. Здесь в расчетах характерного времени корреляции и декремента наблюдается расхождение результатов, выражающееся в несогласованном поведении зависимостей се(В) и тс(В) (рис. 1.10 - 1.11 (а)). Если декремент возрастает монотонно при увеличении значений амплитуды шума В, то на графике тс(В) имеет место ярко выраженный максимум, свидетельствующий об упорядочивании поведения системы, которое наблюдается в узком диапазоне значений параметра 0.21<В<0.25. Подобный эффект может быть связан с неточностью расчета декремента, обусловленной возможной некорректностью использования данной характеристики для автокорреляционных функций, не спадающих строго по экспоненциальному закону. Отметим, что кроме описанных, дополнительно были проведены численные эксперименты для