Динамика неавтономных систем осцилляторного типа в случае слабой диссипации

• Автор: Савин, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Динамика почти консервативных систем на примере отображения Икеды
1.1. Отображение Икеды и устройство его плоскости параметров
1.2. Устройство фазовой плоскости отображения Икеды в консервативном и слабо диссипативном случаях
1.3. Эволюция аттракторов при вариации параметра диссипации и амплитуды внешнего воздействия
1.4. Поведение хаотических аттракторов в консервативном пределе в системе Икеды
1.5. Особенности динамики отображения Икеды с шумом
1.6. Выводы
Глава 2. Автоколебательная система с гамильтоновскими удвоениями периода
2.1. Автоколебательная система с удвоениями периода
2.2. Динамика отображения в режиме системы с неустойчивым предельным циклом
2.3. Динамика отображения в режиме автоколебательной системы
2.4. Гамильтоновское критическое поведение и проблема его наблюдения в реалистичных системах
2.5. Поиск критической точки типа Н
2.6. Зависимость устройства пространства параметров отображения от величины периода воздействия
2.7. Устройство пространства параметров дифференциальной системы
2.8. Выводы
Глава 3. Динамика связанных систем при приближении к консервативному пределу
3.1. Связанные отображения Эно
3.2. Система связанных стандартных отображений
3.3. Выводы
Заключение
Библиографический список

Благодарности
Введение
Актуальность работы
Как известно, в нелинейной динамике выделяют два класса динамических систем: диссипативные [1 - 9] и консервативные [1, 4, 9 - 12]. Для первых характерным является наличие притягивающих объектов (аттракторов), отвечающих за возможность существования различных установившихся колебательных режимов, а для вторых - сохранение фазового объема в процессе временной эволюции. Если система характеризуется некоторым параметром, ответственным за величину диссипации, то при его изменении происходит превращение диссипативной системы в консервативную. В таком контексте консервативные системы являются в определенной мере «негрубыми», так как малейшее отклонение параметра разрушает свойство сохранения фазового объёма и переводит систему в класс диссипативных. В силу этого, такой переход оказывается очень сложным и требует специального изучения. В определенной мере можно говорить о «почти» консервативных системах, выделяя их в своего рода особый, «промежуточный» класс, требующий самостоятельного изучения [13 — 29]. В настоящее время проблема поведения таких систем изучена все еще мало, хотя важность её отмечена многими исследователями. В частности, имеется подход к их изучению, основывающийся на теории консервативных систем и рассматривающий диссипативность, как некоторое возмущение, выводящее систему из класса гамильтоновых (см., например, монографию [13] и цитированную там литературу). Возможен альтернативный подход, основанный на методах теории диссипативных систем с исследованием изменения их свойств при уменьшении уровня диссипации. При этом с точки зрения физики целесообразно исследовать примеры диссипативных систем, имеющих физическую мотивацию и, соответственно, ясный консервативный предел.
К настоящему моменту существует ряд работ, в которых обсуждается динамика систем с постоянным уровнем диссипации при его малых значениях на примере различных модельных отображений. Одним из важнейших специфиче-

Рис. 1.10. Бифуркационные диаграммы отображения (1.1) для переменных 1т г и г2. Переходной процесс 500000 итераций; 5=0.99; р=0.