Делокализация и конкуренция: коллективная динамика осцилляторных ансамблей с нелинейной связью и беспорядком

• Автор: Иванченко, Михаил Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 337 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

1 Делокализация в пространственно-однородных системах с нелинейной связью

1.1 Проблема Ферм и-Паста-Улама

1.2 ц-Бризеры

1.3 ц-бризеры и проблема Ферми-Паста-Улама

1.4 Долокализация мод в цепочках Ферми-Паета-Улама с произвольным порядком нелинейности

1.5 ц-бризеры в переходных процессах и термодинамическом равновесии

1.6 ц-бризеры в многомерных решетках

1.7 Выводы

2 Делокализация в пространственно-неоднородных системах

с нелинейной связью
2.1 Нелинейные акустические цепочки с беспорядком
2.1.1 Делокализация в системе ^-Ферми-Паста-Улама
2.1.2 Устойчивость ербризеров в системе /З-Форми-Паста-Улама
2.1.3 Управление устойчивостью ц-бризеров в системе в-
Фсрми-Паета-Улама
2.1.4 Делокализация в системе а-Фсрми-Паста-Улама
2.2 Нелинейные оптические цепочки с беспорядком
2.2.1 Делокализация в цепочке дискретных нелинейных уравнений Шредингера
2.2.2 Устойчивость ц-бризеров в цепочке дискретных нелинейных уравнений Шредингера с беспорядком
2.2.3 Управление устойчивостью ([-призеров в цепочке дискретных нелинейных уравнений Шредингера
2.3 Выводы
Делокализация и перенос энергии в колебательных решеточных системах
3.1 Введение
3.2 Равновесные процессы: аномальная теплопроводность
3.2.1 Математическая модель
3.2.2 Теория ц-бризеров в пространстве линейных мод системы с беспорядком
3.2.3 Режимы теплопроводности
3.2.4 Численные результаты
3.3 Распространение волновых пакетов в нелинейных системах
без беспорядка
3.3.1 Дискретные бризеры
3.3.2 Математическая модель
3.3.3 Локальная модель дискретного бризера
3.3.4 Точечные возбуждения
3.3.5 Крупномасштабные начальные возбуждения
3.4 Распространение волновых пакетов в нелинейных системах с
беспорядком
3.4.1 Андсрсоноиская локализация в нелинейных системах
3.4.2 Предел сильного беспорядка
3.4.3 Многомерные решетки
3.4.4 Общий случай нелинейной системы с беспорядком
3.4.5 Численные результаты
3.5 Расплывание волновых пакетов и теплопроводность
3.6 Выводы
4 Конкуренция в много комнотентных динамических ансамблях с неоднородной структурой нелинейных связей
4.1 Конкуренция в двухкомпонентной модели
4.2 Конкуренция в многокомпонентной модели
4.3 Анализ динамики популяции иммунных клеток
4.4 Выводы
5 Конкуренция в малых ансамблях нейроноподобных осцилляторов с собственной автоколебательной динамикой
5.1 Конкуренция без победителя в частотной модели нейрона
5.2- Модель бсрстового нейрона
5.3 Конкуренция в ансамбле модельных нейронов Ходжкина-Хаксли
5.4 Динамика автономного нейрона
5.5 Коллективная динамика
5.6 Структурная устойчивость
5.7 Бифуркации
5.8 Выводы

по крайней мере до некоторых критических ненулевых значений а, (3.
На возможности продолжения линейных мод основан численный алгоритм отыскания д-бризеров [31,64| (см. Приложение).
На рис. 1.2 представлена эволюция энергии в низкочастотных модах при начальных условиях численного эксперимента ФПУ [19] и показаны значения энергий, отвечающих точному д-бризерному решению с центром в низшей моде, при совпадающей энергии и остальных параметрах. На рис.. 1.3 приведены распределения энергий д -бризеров в модовом пространстве (в обоих случаях результаты численного счета свидетельствуют линейную устойчивость траектории).
Применение метода теории возмущения Пуапкарс-Липдштедта для низкочастотных мод модели а-ФПУ (подробные выкладки для модели /3-ФПУ приведены в Приложении) приводит к оценке распределения энергий нормальных мод в д-бризере [31,64]:
р ='Т2и“2Г72Р _ + 1)3/'2 ,
■1~'ПЦо Т ^ 1 П 2 2 ’ (А*')
Необходимое условие для локализации д-бризера в рамках этой оценки - 7 < 1. Следовательно, уравнения (1.7) позволяют получить оценки для порога локализации и для соотношений подобия между параметрами д-бризера, оставляющими 7 неизменным. Отметим, что вопрос динамической устойчивости д-бризеров, но всей видимости, не имеет прямого отношения к термализации как таковой. Действительно, если д-бризер локализован, то ощутимая неустойчивость на краях распределения энергии исключена -в противном случае соответствующие резонансы привели бы к делокализации самого д-бризера. Неустойчивость в центре распределения приведет к хаотизации динамики в центре, по в силу отсутствия резонансов на краях не приведет к делокализации.