Границы возникновения режимов обобщенной и фазовой синхронизации и особенности поведения показателей Ляпунова вблизи этих границ в однонаправлено связанных потоковых системах

• Автор: Павлов, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Взаимосвязь обобщенной и фазовой синхронизации в системе двух однонаправлеио связанных хаотических осцилляторов

1.1 Режимы обобщенной и фазовой хаотической синхронизации

1.2 Границы обобщенной и фазовой синхронизации в связанных хаотических осцилляторах Ресслера

1.3 Расположение границ обобщенной и фазовой синхрониза-

ции в однонаправлеио связанных генераторах Кияшко-Пиковского-Рабиновича

1.4 Влияние степени когерентности аттрактора на установление синхронизации

1.5 Выводы по главе

2 Соотношение обобщенной и фазовой синхронизации в случае воздействия хаотического сигнала на систему с периодической динамикой

2.1 Обобщенная и фазовая синхронизации в случае воздей-

ствия хаотического сигнала на систему с периодической динамикой
2.2 Практические приложения обобщенной синхронизации
2.3 Пути возможного совершенствования способа передачи информации на основе обобщенной синхронизации
2.4 Выводы по главе
3 Поведение показателей Ляпунова при установлении режимов обобщенной и фазовой хаотической синхронизации
3.1 Об использовании ляпуновских показателей для определения качественных изменений в поведении систем
3.2 Поведение условных показателей Ляпунова вблизи границ
возникновения режимов обобщенной и фазовой синхронизации
3.3 Оценка старшего условного показателя Ляпунова по временной реализации
3.4 Оценка нулевого условного показателя Ляпунова по временному ряду
3.4.1 Нулевой условный показатель Ляпунова в модельных периодических системах, находящихся под действием шума

3.4.2 Поведение нулевого условного показателя Ляпунова вблизи границы синхронизации периодических систем, находящихся под действием шума
3.4.3 Оценка нулевого условного показателя Ляпунова в хаотических системах, находящихся вблизи границы фазовой хаотической синхронизации
3.5 Выводы по главе
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность исследуемой проблемы
Исследование синхронизации хаотических колебаний связанных динамических систем представляется в настоящее время одной из актуальных задач современной радиофизики [1-4]. Интерес к этому феномену обусловлен как фундаментальными, так и прикладными аспектами изучения этого вопроса. В частности, хаотическая синхронизация может найти применение при скрытой передаче информации, в физических, физиологических, биологических, химических системах, при управлении хаосом в системах радиофизики и микроволновой электроники и т.д. (см., например, [5-20]). В настоящее время известны различные типы хаотического синхронного поведения связанных нелинейных систем. Это, прежде всего, полная синхронизация [21], синхронизация с запаздыванием (^-синхронизация) [22], обобщенная синхронизация [23], фазовая синхронизация [24,25], индуцированная шумом синхронизация [26,27] и др.
Среди вышеназванных типов хаотической синхронизации особый интерес представляют режимы обобщенной и фазовой синхронизации. Существует достаточно большое число работ, направленных на определение факта существования этих режимов, разработку методов их диагностики и анализа, определение количественных и качественных характеристик, выявление механизмов возникновения и изучение эффектов, имеющих место на границах этих режимов (см., например, [28-51]). В то же самое время, почти все известные работы посвящены, как правило, изучению этих типов синхронного поведения в отдельности, в то время как вопросы взаимосвязи этих режимов в литературе практически не рассматриваются. Исключение представляют работы [52-54], в которых описываются общие подходы
Также, как на рисунке 1.1, на рисунке 1.7 показано расположение границ возникновения режимов обобщенной синхронизации, фазовой синхронизации и граница потери/появления фазовой когерентности системы двух связанных хаотических осцилляторов (1.13) на плоскости управляющих параметров (са Из рисунка 1.7 видно, что границы возникновения синхронных режимов являются принципиально асимметричными относительно линии = UJr, что обусловлено сильным влиянием диссипации в ведомой системе при увеличении параметра связи. В то же самое время, порог возникновения режима обобщенной синхронизации практически не зависит от значения параметра ayj, при этом соотношение границ установления режимов обобщенной и фазовой синхронизации является различным в области относительно больших и относительно слабых значений расстройки частот. Если управляющие параметры взаимодействующих систем расстроены достаточно слабо, ситуация аналогична поведению систем Ресслера, рассмотренных в разделе 1.2. В случае относительно больших значений расстройки собственных частот как слева, так и справа от линии иу; = иг разрушение фазовой синхронизации происходит через потерю фазовой когерентности хаотического аттрактора (см. рисунок 1.7, линии 3). В этом случае, если сOd > и>г ситуация снова аналогична рассмотренному выше случаю систем