Генерация регулярных и хаотических колебаний в ансамблях каскадно-связанных фазовых систем

• Автор: Касаткин, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 145 с. : ил.

1 Динамические режимы базового ансамбля из трех элементов
1.1 Автогенератор с фазовым управлением (ФАП)
1.2 Математическая модель каскадного соединения ФАП
1.3 Синхронные режимы
1.4 Квазисинхронные режимы
1.5 Сценарии перехода к хаотическим колебаниям
1.6 Выводы
2 Области существования динамических режимов ансамбля из трех связанных генераторов
2.1 Анализ влияния связей и параметров цепей управления на
динамику управляемых генераторов
2.2 Анализ областей генерации ХМК и характеристики ХМК
2.3 Выводы
3 Динамические режимы ансамблей из четырех и пяти элементов
3.1 Ансамбль четырех связанных фазовых систем
3.2 Ансамбль пяти связанных фазовых систем
3.3 Особенности динамики ансамблей связанных систем ФАП с
локальными связями
3.4 Выводы

4 Роль нелокальных связей в коллективной динамике малых ансамблей
4.1 Структура пространства параметров в случае нелокальной связи типа К2
4.2 Структура пространства параметров в случае нелокальной связи типа кз
4.3 Динамические процессы в длинных ансамблях
4.4 Выводы
Заключение
Литература

Одной из актуальных проблем современной радиофизики и нелинейной динамики является проблема анализа коллективной динамики систем, состоящих из взаимодействующих активных элементов. Одним из определяющих факторов для коллективной динамики ансамблей является выбор варианта связи между его элементами. Взаимодействие элементов в ансамбле может быть как локальным (взаимодействие только с ближайшими соседями), нелокальным (взаимодействие с удаленными в пространстве элементами), так и глобальными. Существенным фактором, влияющим на динамику ансамбля, является также индивидуальная динамика элементов его составляющих. Динамика элементов в отсутствии связей может быть как сравнительно простой, так и достаточно сложной, хаотической. При этом примечательным является то, что за счет введения связей в ансамблях активных элементов, демонстрирующих сложную собственную динамику, проявляется способность к самоорганизации. В частности, это проявляется в возможности взаимной синхронизации колебаний связанных осцилляторов, образовании неоднородных стационарных пространственных структур, когерентных волновых процессов, включающих фронты переключения, бегущие импульсы, спиральные волны и др [1]- [3].
Интерес к таким системам возник в связи с широким распространением систем, состоящих из большего числа идентичных или практически идентичных элементов. Одним из примеров подобной задачи являются цепочки джозефсоновских контактов и сети связанных лазеров [4]- [9]. Активный интерес со стороны исследователей вызывает изучение явлений и процессов в так называемых нейродинамических системах, т.е. системах, моделирующих структуру и свойства живых клеток, нейронов, нейронных ансамблей. Исследование динамики таких нейронных ансамблей так-

-3.14 Ч>
0.04 % -0.04
- о.ю ^ о.о:
Рис. 1.16: Устойчивый инвариантный тор системы (1.23) с индексом вращения [1,0,1] (а); переход к хаотическим колебаний через перемежаемость типа "тор-хаос"(б).
-3.14 3
-3.14 3