Влияние внешних воздействий на смену режимов в бистабильной динамической системе

• Автор: Сергеев, Олег Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 131 с.

Оглавление
Введение
1 Одномерная бистабильная система
1.1 Введение
1.2 Невозмущенная система. Модель
1.3 Воздействие типа белого шума
1.3.1 Аналитическое исследование методом'кумулянтов
1.3.2 Численное моделирование и сравнение результатов
1.4 Периодическое воздействие
1.4.1 Аналитическое исследование для воздействий малой амплитуды
1.4.2 Примеры периодических воздействий и результаты численного моделирования
1.5 Воздействие типа динамического хаоса. Аналогия с пе-
риодическим воздействием и результаты численного эксперимента
1.6 Выводы
2 Двумерная бистабильная система Ван-дер-Поля
2.1 Введение
2.2 Невозмущенная система. Модель
2.3 Воздействие динамического происхождения
2.3.1 Аналитическое исследование общего случая методом усреднения
2.3.2 Генератор Ван-дер-Поля с мягким режимом возбуждения
2.3.3 Генератор Ван-дер-Поля с жестким режимом возбуждения
2.3.4 Генератор Ван-дер-Ноля со сложно-жестким режимом возбуждения
2.3.5 Численный эксперимент и область применимости теории
2.4 Воздействие типа белого шума
2.4.1 Аналитическое исследование. Примеры
2.4.2 Результаты численного моделирования
2.5 Выводы
3 Трехмерная бистабильная система Чуа
3.1 Введение
3.2 Невозмущенная система. Модель
3.3 Воздействие динамического происхождения
3.3.1 Аналитическое исследование для воздействий с
высокочастотным спектром

3.3.2 Сравнение результатов численного счета и теории
3.4 Численное моделирование воздействия типа белого шума
3.5 Выводы
Заключение
Библиография

Для того, чтобы уравнение (1.17) имело ограниченное решение £*(£) достаточно, чтобы существовало не имеющее нулей решение уравнения (1.19) у*(і), так как стремление у*(і) к нулю означает стремление £*(£) к бесконечности.
Согласно [108], любое решение уравнения Матье
у + (А + Бу(£))у = 0 (1.20)
является неосциллирующим, то есть имеющим не более одного нуля на любом конечном интервале, если параметры Аж В принадлежат зоне неустойчивости с нулевым номером или границе этой зоны с зоной устойчивости с нулевым номером уравнения Матье (1.20). Для любых других значений параметров любое решение (1.20) осциллирующее, то есть имеет счетное число нулей.
Область пространства параметров, состоящая из зоны неустойчивости с нулевым номером и ее границы с зоной устойчивости с нулевым номером, описывается неравенством:
А < -Ф9(В),
где Фд(В) определяется функцией д(і) и обладает следующими свойствами:
ФДБ)>0, Фд(0)=0,
ФДБ)<|Б|, ФД-Б) = Ф?(Б),
%(В —► 0) = 0(В2), 0<§<1,