Устойчивость и распространение ударных волн в классической газодинамике и в магнитной газодинамике

• Автор: Калинченко, Александр Павлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Список ОБОЗНАЧЕНИЙ.

Основные понятия газодинамики. Разрывы

Виды разрывов. Ударные волны

Свойства ударных волн

Ударные волны в магнитной газодинамике

1 ГЛАВА. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2 ГЛАВА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ВОЛН

2.1 Условия совместности

2.2 Геометрические условия совместности

2.3 Кинематические условия совместности

2.4 Уравнения газодинамики в характеристической форме
2.5 Уравнения магнитной газодинамики в характеристической
ФОРМЕ
3 ГЛАВА. ЛУЧЕВОЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
3.1 Распространение слабых ударных волн в классической
газодинамике
3.2 Распределение параметров за нестационарной МГДударной волной произвольной формы
3.3 Распределение параметров за стационарной МГД ударной
волной
4 ГЛАВА. УСТОЙЧИВОСТЬ УДАРНЫХ ВОЛН
4.1 Устойчивость ударных волн в классической газодинамике
при распространении по неоднородному газу
4.2 Устойчивость магнитогазодинамических ударных волн
4.3 Отражение быстрой магнитозвуковой волны конечной
АМПЛИТУДЫ ОТ ФРОНТА БЫСТРОЙ МГД УДАРНОЙ ВОЛНЫ
5 ГЛАВА. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
6 ПРИЛОЖЕНИЕ
6.1 Значения коэффициентов, входящих в уравнение(4.2.26), ДАЮЩЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ волны
6.2 Производные вдоль траектории частицы
6.3 Значения коэффициентов, входящих в уравнение, связывающее параметры падающей и отраженной магнитозвуковой волны
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Список обозначений
а' - лагранжевы переменные
Ьар - компоненты тензора кривизны на фронте волны В,- компоненты вектора магнитной индукции с - скорость звука
giJ - ковариантные компоненты метрического тензора в пространстве а'а1 а
gaP - ковариантные компоненты метрического тензора на фронте волны в ряде случаев компоненты тензора в пространстве помечены знаком ~ сверху.
Є - скорость распространения Я - средняя кривизна волнового фронта К - гауссова кривизна волнового фронта М - число Маха
С/ I^7ГО~
Ма - число Альвена (Ма = — )

щ - компоненты внешней единичной нормали к фронту волны в декартовой системе координат р - давление <7 = 2/М2 - у+ 1 5- энтропия Т - температура г- время
и',и2 - внутренние координаты поверхности
V - компоненты скорости частицы в декартовой системе координат
= {у-)М2+2
х1- декартовы координаты
х‘(а',а2,а3,<)- эйлеровы координаты частицы

Если известна функция Ф, то известно и число Маха ударной волны в различные моменты времени, а, следовательно, и функция /(сг,+<72)-
Из второго уравнения системы получаем
2с, <М '
(у + )М Л
1 + М‘

+ Еї^-і
, ){3т рс
Сравнивая с уравнением (3.1.4), имеем
^±?р=-КМ)
дт рс дт
рс дт
1+ М2
Л(М) = >

1+ М2
1 +
-, М = М(т)
1 +

ду 1 Ф _ ЛГ<т1+°'Л ( дт 1 ф
д<т2 /зс 3(Т2 ^ 2 ) чЭ<т, рсда1у
(3.1.17)
(3.1.18)
(3.1.19)
Пренебрегая изменением энтропии во втором члене правой части,
имеем
у(0) (о-,,<г2)~ У(0) (о-,, 0) - ^(р<0) (ст,, <т2)) + ^(Р(0) (<Т,, 0))
(3.1.20)
Аналогичным образом можно найти и следующие приближения.