Свойства ρ-мезона и непертурбативные параметры квантовой хромодинамики

• Автор: Самсонов, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 87 с. : ил.

Глава 1 Второй момент кварковой структурной функции р-мезона
Глава 2 Магнитный момент р-мезона
Глава 3 Коррелятор плотностей топологического заряда
в инстантонной модели
Глава 4 Г люонный конденсат из правил сумм для аксиальновекторного тока
Заключение
Приложение. Некоторые вакуумные ожидания операторов
размерности 6 во внешнем тензорном поле
Литература
Благодарности

В настоящее время общепринято, что квантовая хромодинамика (КХД) является полной теорией, то есть в ней возможно описание любого процесса с участием сильного взаимодействия. Однако на практике это пока что проверено только для жестких процессов. Действительно, в случае больших переданных импульсов расчеты в рамках КХД имеют высокую точность и хорошо подтверждаются экспериментом Примером могут служить эффекты глубоконеупругого рассеяния пептонов на адронах (в частности, явление скейлипга) и рождение глюонных струй в е+е_ аннигиляции Связано это со свойством асимптотической свободы, присутствующей КХД Именно, при больших переданных импульсах эффективная константа связи а3 уменьшается, в результате чего становится возможным применение теории возмущений.
Однако КХД как полная теория должна описывать также динамику на больших расстояниях, и прежде всего свойства адронов. Действительно, кварки, фигурирующие в теории, не наблюдаются в свободном состоянии, они связаны в адронах сильным взаимодействием При этом константа взаимодействия на адронных расстояниях (порядка 1/Лцсзд) не мала, следовательно, пертурбатив-ное описание неприменимо. Проблема заключается в том, что непертурбатив-ное описание просто отсутствует. То есть последовательного метода вычисления эффектов сильной связи, исходя из основных принципов КХД (по сути, из лагранжиана теории), до сих пор не существует. Поэтому единственной возможностью остается применение тех или иных приближений
Одним из таких приближенных подходов является метод правил сумм КХД. Он был предложен в 1979 г. М. Шифманом, А. Вайнштейном и В. Захаровым [1]
и развит в дальнейшем во множестве теоретических исследований (см., например, обзоры [2-7] и ссылки в них).
В отличие от модельных подходов, описывающих адроны с помощью кон-ституентных кварков, метод правил сумм изучает адронные токи при больших переданных импульсах. Основным объектом исследования являются корреляционные функции, или корреляторы, рассматриваемые в рамках операторного разложения. При этом коэффициенты операторного разложения зависят от вида адронного тока. Именно поэтому правила сумм позволяют описывать свойства самых разных адронов. Взаимодействия кварков и глюонов на малых расстояниях вычисляются на основе стандартной теории возмущений, а на больших расстояниях описываются с помощью универсальных в КХД вакуумных конденсатов Полученный таким образом коррелятор посредством дисперсионного соотношения связывается с вкладами адронных состояний В результате возникает правило сумм.
Данный метод является очень эффективным средством для нахождения самых разных величин в физике адронов благодаря своей модельной независимости и малому числу используемых параметров. За последние десятилетия с помощью правил сумм вычислялись массы, ширины, константы взаимодействия как мезонов, так и барионов, их формфакторы, структурные функции, магнитные моменты и так далее. Большинство результатов хорошо согласуется с экспериментальными данными. Разумеется, правила сумм позволяют также находить параметры, которые на опыте не определялись вовсе.
Настоящая диссертация посвящена применению метода правил сумм КХД к некоторым вопросам адронной физики. Поэтому рассмотрим сейчас технику построения правил сумм и связанные вопросы подробнее.
Важнейшим математическим инструментом в правилах сумм является обобщенное операторное разложение Вильсона [8, 1].
В корреляторе адронных токов
В результате мы получаем интервал 1.2 < М2 < 1.6ГэВ2, на котором зависимость /2, от М2 не слишком велика. Это позволяет оценить искомую величину как /2, и (2.1 ± 0.6) х 10~2 ГэВ2. (Данная ошибка включает в себя 15%
неопределенность в величине рс). Второе слагаемое в правой части (3.13) пренебрежимо мало, и мы с помощью (3.9) и (3.10) получаем окончательно:
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 М2, ГэВ2
Рис З 1 Д2,, /2, как функции М2 См (3 17) и (3 23) В (3 23)
/о = (2.1 ±0.6) х 10~2ГэВ2, х'(0) = (1.8 ±0.5) х ИГ3 ГэВ2. (3.18)
Эти числа не противоречат (3.11) и найденной в [38] величине Х'(0) = (2 3 ± 0.6) х 10~3 ГэВ2.
3.3. Учет массы странного кварка
Рассмотрим теперь П/,(д2) в предположении ненулевой массы странного кварка пп5 и найдем константу /ч< для реального »/-мезона, и- и ^-кварки по-прежнему считаем безмассовыми.
Из определения П^Дд) и формулы (3.7) имеем:
-Пд(д2)д2 = = 2 / Ле'«1(Т( 2ЛД£5(т),2ЗД(0))+
+T(2NJQ5(x), 2гтя5(0)755(0)) + Т(2ітяз(х)‘у5в[х), 2Л^<35(0))— (3.19)

-4т2Г(5(а;)755(х), 5(0)753(0))) + 4т3(з(0)з(0))