Применение БРСТ-БФВ конструкции для построения лагранжевой формулировки теории массивных фермионных полей высших спинов и теории антисимметричных бозонных и фермионных полей

• Автор: Рыскина, Лилия Леонидовна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Основная идея применения БРСТ-ВФВ подхода к построению лагранжианов для полей высших спинов
2 Построение калибровочно-инвариантного лагранжиана для массивных фермионных полей высших спинов

2.1 Алгебра операторов

2.2 Новое представление алгебры

2.3 Лагранжиан для свободных массивных фермионных полей

2.4 Примеры

‘'2.4.1 Спин 1/

2.4.2 Спин 3/

2.5 Заключительные замечания

3 Построение лагранжианов для бозонных
антисимметричных полей в искривленном пространстве
3.1 Построение лагранжианов
для безмассовых полей
3.2 Построение лагранжианов
для массивных полей
3.3 Заключительные замечания
4 Лагранжева формулировка массивных фермионных полностью антисимметричных тензорных полей в пространстве анти де-Ситтера
4.1 Согласованность динамики фермионных полей в искривленном пространстве
4.2 Алгебра операторов для фермионных полей в пространстве анти де-Ситтера размерности с?

4.3 Дополнительные части
4.4 Деформированная алгебра и БРСТ-оператор
4.5 Построение лагранжиана
4.6 Заключительные замечания
Заключение
А Приложение
A.1 Построение дополнительных частей для массивных
фермионных полностью антисимметричных тензорных полей в пространстве анти де-Ситтера
В Приложение
B.1 Воспроизведение соотношений, определяющих
неприводимое представление группы анти де-Ситтера
для массивных фермионных антисимметричных полей
В.1.1 Фиксирование калибровки
В.1.2 Удаление вспомогательных полей с помощью
уравнений движения
С Приложение
C.1 Упрощение лагранжианов для массивных фермионных
полностью антисимметричных тензорных полей в
пространстве анти де-Ситтера
Литература

Введение
Современные тенденции развития теоретической физики высоких энергий связаны с построением теории, объединяющей все фундаментальные взаимодействия, включая гравитацию. Важнейшим достижением в этой области являются конструкция модели электрослабого взаимодействия, создание единой теории электрослабого и сильного взаимодействий и их суперсимметричных обобщений (см. например [1—6]). Значительный прогресс в объединении всех фундаментальных взаимодействий, включая гравитационное, достигается в рамках теории суперструн (см. например [7-9]).
Отличительной чертой моделей теории суперструн является наличие в спектре струн бесконечного числа массивных частиц с высшими спинами. Кроме того, из теории суперструн следует, что размерность пространства-времени должна быть больше четырех и необходим специальный механизм обеспечивающий эффективное приближенное описание в терминах четырехмерного пространства-времени. В результате следует ожидать, что в низкоэнергетическом пределе теория суперструн ведет к теории полей высших спинов, вообще говоря, в пространстве-времени высших измерений, а также к проблеме описания низкоэнергетических следствий теории суперструн методами теории поля. В частности, можно ожидать, что теория взаимодействующих полей высших спинов должна обладать новыми, но сравнимыми со стандартными моделями теории поля, симметриями, отражающими глубокие симметрии теории суперструн.
Как уже отмечалось выше, в моделях теории суперструн возникают частицы высших спинов в высших измерениях, для описания которых следует, вообще говоря использовать поля в нестандартных представлениях, характеризуемые смешанной симметрией пространственно-временных индексов. Предельным случаем

которые являются приводимыми
+ ^{То, 771+77!} |Л(Ш^)П,
|А®8)„ = |Ао>п,
^л^о1)« = т0|л(і+1^)п + дд„|л(г+1^)п,
|А^о)п = |Л5)П>
(2.53)
(2.52)
с конечным числом стадий приводимости гтпх = п — 1 для спина а — тг+1/2. В вышеупомянутых формулах калибровочные параметры |Л^о)„ подчиняются условиям, которые аналогичны условиям на |Хо)т |Хо)п- А именно, калибровочные параметры не зависят от гостов г]с, Рс- 'По-, Ра, до, ро и выполняются следующие условия
Покажем, что лагранжиан (2.47) воспроизводит правильные исходные соотношения (2.14) на базовое поле. Ранее упоминалось, что массивная теория похожа на размерную редукцию соответствующей безмассовой теории в [126]. Используя этот факт, можно повторить некоторые шаги по избавлению от вспомогательных полей. Таким образом, аналогично процедуре описанной в параграфе 6 в [126] можно удалить все вспомогательные поля кроме тех, которые связаны с оператором После этих манипуляций получим уравнения движения
которые инвариантны относительно калибровочных преобразований
<7|ЛЮ*>П = (п + ^)|Л^)П!
д/г(|Л^о)п) = —{г + к + 1). (2.54)
(То + І[ьТі)|Ф)„ = 0, (7і)3|Ф)„ = 0,
(2.55)
фФ)п = Т+|Л)п_ь Гі|Л)„_і=0.
(2.56)
Здесь То дан в (2.11) и

(2.57)

(2.58)
(2.59)