Оптические свойства и флуктуации в жидких кристаллах с крупномасштабной одномерной периодичностью

• Автор: Аксенова, Елена Валентиновна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 102 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Поле точечного источника в средах с крупномасштабной одномерной периодичностью

1.1. Постановка задачи

1.2. Функция Грина в среде с крупномасштабной периодичностью .

1.3. Структура поля на больших расстояниях

1.4. Возникновение запрещенной зоны в одномерно периодической среде с большим периодом

1.5. Запрещенная зона как планарный волновой канал

Глава 2. Особенности оптических свойств геликоидальных сред с большим шагом спирали

2.1. Основные уравнения

2.2. Асимптотическое решение волнового уравнения

2.3. Функция Грина
2.4. Поверхности волновых векторов
2.5. Волновой канал с точки зрения геометрической оптики
2.6. Предельный переход к нематическому жидкому кристаллу
Глава 3. Корреляционная функция флуктуаций директора в холестерических жидких кристаллах
3.1. Основные уравнения
3.2. Применение метода типа ВКБ для решения проблемы
3.3. Вычисление корреляционной функции

3.4. Решение в окрестности точки поворота
3.5. Учет точек поворота в функции Грина
Заключение
Литература
Список основных обозначений

Введение
В настоящее время жидкие кристаллы (ЖК) являются объектом интенсивного изучения как экспериментального, так и теоретического. Это связано с тем, что ЖК часто встречаются в природе, легко могут быть получены искусственно и обладают уникальными оптическими и статистическими свойствами. Особый интерес вызывают геликоидальные жидкие кристаллы, поскольку их активно используют в качестве систем отображения информации. К таким средам, в частности, относятся холестерические жидкие кристаллы (ХЖК), закрученные нематические жидкие кристаллы (НЖК) и некоторые виды смектических жидких кристаллов (СЖК).
С оптической точки зрения геликоидальные ЖК представляют собой одномерно периодические анизотропные среды. Проблема распространения и рассеяния волн в средах с одномерной периодичностью встречается в аку-стооптике [1, 2], полупроводниковых сверхрешетках [3], задачах геофизики, физики атмосферы и океана, когда среда может рассматриваться как слоистая [4]. Подобные проблемы возникают в оптике при изучении дифракции света [5], оптической голографии [6], распространения света в многослойных покрытиях.
Обычно при исследовании распространения волн в периодических системах основное внимание уделяется квазиплоским волнам [5,7-10]. Хотя этой проблемой занимаются довольно давно, здесь существуют серьезные математические трудности, связанные с тем, что задача сводится к решению системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, не допускающих в общем случае точного решения. Точное решение задачи распространения волн в одномерно периодической среде было найдено только для

где L - линейный дифференциальный оператор второго порядка ( д2 . д
L(z) =
.Л J.
Qz 2 KQexx
— к2р ft,0 °ху

— к2р
п'0 ХУ
д2 2 7 z
-^5 + 9 -V:

0 й УУ
г<1я~

д2 - Ще±
£хх = £± + cos2(az + 0о)
= еа sin(o:z + фо) cos(az + ф0)
£уу = £± + £а sin2(az + 0О).
Таким образом, вычисление функции Грина сводится к решению системы девяти линейных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых являются периодическими функциями.
Заметим, что у матрицы L(z) третья строка и третий столбец не содержат второй производной по г. Поэтому из системы уравнений (2.6) можно исключить элементы третьей строки и третьего столбца матрицы Т(q; z, z). В результате система девяти уравнений (2.6) сводится к системе четырех уравнений:

(2.7)
Zi) -1- b(z)t(z, Zi) = S(z - Zi)l,

b(z) = kl
-£xx(l - %) -eXy{ 1 - H)

£yy + £ S.'hL
(2.8)
где 7i = g2/fcg£j_. Связь между элементами матриц Т и i дается соотношени-

Ыъ z, zx) = (1 - n)tji (q; г, z^ ,
Tj2(q; г, zi) = tj2{q; z,zi),
Tjs( _ , . iq d _ , .
3’(q;z,zi)=
(2.9)