Однокластерные перколяционные системы и модели гранулированных металлов

• Автор: Любшин, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 62 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Монотонные однокластерные модели
1.1 Модель самовосстанавливающихся связей (SRBP)
1.2 Модель самовосстанавливающихся узлов (SRSP)
1.3 Гибридные SR(B/S)P-MOfleaH
2 Немонотонные однокластерные модели
2.1 Модель пористого материала “burning and-sticking” (BS)
2.2 Гибридные BS-SRSP модели
2.3 Модель SRBP(2) и обсуждение
3 Эффект кулоновской блокады в гранулированной системе
3.1 Постановка задачи
3.2 NNN-перколяция с исключенными кластерами
Заключение
Публикации автора по теме диссертации “
Литература

Введение
Свойства неупорядоченных систем, таких как гранулированные и пористые материалы, представляют большой интерес как с практической, так и с теоретической точки зрения [3]. Основным инструментом, описывающим их обусловленные геометрией и беспорядком свойства, является теория перколяции [1].
Модели перколяционного типа, связи (либо узлы) в которых последовательно удаляются случайным образом, интенсивно изучались в последние 50 лет. В стандартной постановке задачи выбор удаляемой связи (узла) полностью случаен, и при определенной концентрации рс оставшихся в системе связей (соответственно, концентрации хс оставшихся узлов) в системе происходит перко-ляционный фазовый переход. При р> рс в образце присутствует “бесконечный” кластер, содержащий конечную долю всех связей системы и однородно проникающий в объем системы. При р < рс бесконечный кластер отсутствует, а вся масса сосредоточена в конечных кластерах. Перколяционный фазовый переход и соответствующее критическое поведение хорошо изучено (см., например, [1, 2]).
Имеется, однако, большое количество систем, не описываемых стандартной теорией перколяции. В частности, в ряде важных случаев возникновение конечных кластеров невозможно в принципе. Рассмотрим, например, процесс порообразования (скажем, технологический цикл формирования пористого материала, см. [3]). Его можно представлять как последовательное удаление зерен заполнителя (углерода, который можно выжечь, или растворимого полимера) из неупорядоченной исходной смеси зерен заполнителя и зерен основного материала (металла). Возникающие конечные кластеры в такой системе механически нестабильны: они сразу же приходят в движение и прилипают к основной массе материала (см. далее рис. 2.1, 2.2).
Модели, в которых в любой момент времени все частицы в образце принадлежат единственному гигантскому бесконечному кластеру, мы будем называть “однокластерными” (более точное определение см. ниже). Однокластерные

Рис. 0.1: Фрагмент однокластерной конфигурации. Серым цветом показаны висячие концы, черном - остов. Полная плотность равна х = 0.4, плотность остова при этом Рв = 0.022.
модели неупорядоченных пористых систем, учитывающие требование механической устойчивости на всех этапах формирования образца, могут адекватно описывать такие физические системы, как гранулированные металлы [3, 19], гели [20], аэрогели [21] и др.
Поскольку бесконечный кластер содержит все частицы образца, он не может исчезнуть: обычный перколяционный фазовый переход не происходит. Но при этом физические свойства единственного кластера системы могут весьма нетривиальным образом зависеть от концентрации - при некотором конечном ее значении в системе может происходить “топологический” фазовый переход, сопровождающийся резкой потерей макроскопических проводимости и упругости.
Действительно, вклад в проводимость и упругость дают не все частицы бес-

Рис. 2.7: То же, что и на рис.2.6, но в дважды логарифмическом масштабе. Хорошо видна степенная асимптотика закона убывания плотности остова при низкой концентрации (2.1), характеризующаяся зависящим от q показателем Рв-
большого конечного кластера, поскольку вместе с ними возникает длинный путь по кластеру, соединяющий две различные точки поверхности каверны.
2.3 Модель БРВР(2) и обсуждение
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим простейшую модель с искусственно ограниченным усилением остова, модификацию модели 8Е!.ВР с “приклеиванием по двум точкам”, которую мы будем называть 8ШЗР(2). Опишем сразу непрерывное семейство, параметром в котором является величина 0 < к < 1. По сравнению с задачей 8ЮЗР модифицируется только процесс удаления связей, который теперь включает два шага:
1. Из числа связей системы, удаление которых не нарушает ее связность, случайным образом выбирается одна и удаляется из образца (чистый шаг 8]=ШР).
2. Из системы удаляется случайно выбранная связь. Если связность оказывается нарушенной, то с вероятностью 1 — к восстанавливается удаленная