Модельная система полярона в магнитном поле

• Автор: Казарян, Анна Арменаковна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 70 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СИСТЕМА ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ МОДЕЛИ ПОЛЯРОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

1.1. Свободная энергия полярона

1.2. Свободная энергия полярона

для одночастотного случая

1.3. Линейный полярон

в отсутствии магнитного поля

1.4. Вычисление свободной энергии

полярона методом диагонализации

1.5. Сравнение двух теорий

ГЛАВА 2. БОГОЛЮБОВСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ ПОЛЯРОНА И ЕЕ ПОЛНАЯ ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ В ПРИБЛИЖЕНИИ
СЛУЧАЙНЫХ ФАЗ
2. 1. Модель полярона в приближении случайных фаз
2. 2. Модель полярона в приближении случайных фаз
в постоянном магнитном поле
2.3. Масса полярона
ГЛАВА 3. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ В ТЕОРИИ ПОЛЯРОНА В СЛУЧАЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
НЕОДНОРОДНОСТИ
3.1. Теория полярона
3.2. Фермионная система
3.3. Эволюционное и кинетическое уравнения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Основной задачей статистической механики является исследование систем многих взаимодействующих частиц, прежде всего последовательное микроскопическое описание фазовых переходов, эволюции и кинетики динамических систем. При последовательном исследовании макроскопических свойств многочастичных систем на основе микроскопического описания, исходным пунктом должны являться управляющие динамические уравнения или уравнение Лиувилля.
Однако, зачастую, для описания конкретных характеристик и свойств многочастичных систем не требуется знания полной функции распределения и иссследования уравнения Лиувилля, а достаточно работать в рамках сокращенного описания, на основе кинетических уравнений для Б - частичных функций распределения. При этом необходимо проводить математические исследования условий, при которых переход к сокращенному описанию является корректным.
Такой подход впервые был развит в фундаментальной работе Н.Н.Боголюбова [1], где была показана эквивалентность уравнения Лиувилля и цепочки уравнений для - частичных функций распределения, были найдены и исследованы условия (принцип ослабления корреляций), при которых первое уравнение цепочки Боголюбова переходит в кинетическое уравнение Больцмана [2] для одночастичной функции распределения. Первоначальный вывод кинетического уравнения, данный самим Больцманом, носил иолуинтуитивный характер и основывался на гипотезе о вероятном числе столкновений.
При этом предполагалось, что все эффекты, связанные с корреляциями частиц, пренебрежимо малы. Естественно, что вопрос о рамках применимости

операторов, то легко увидеть, что известная [74] замена переменных Ь/ = 6/ - с/(р, А», Ъ / =Ь} - с/(р, ЛТД
= 7)і, (2.12)
путем канонического преобразования приводит его к диагональному виду
= 2р2®(і - + Е(/)йй/®Ь/6/+
+їЕ(Л2Й7®1' (2-13)
При этом необходимо отметить, что оператор Шf : Т/2(Л; С)—»1/2(Л; 6')
- строго положительно определенный, а также, что как было принято в [71] , так и здесь, фононная частота Шf удовлетворяет условию симметрии <Н/ = СН_/ для всех векторов / с 2/Т А" 5 3. Пользуясь представлением (2.13), для фононной статсуммы (2.11) легко получаем следующее выражение: 2рн(Р) = ЄЖР(~2Р2)Р(Р)П(/)Е(ІУ/)ЄЗ:Р[2т[іу/+с}(р,/)]~
= еХР(-£р2)ехр{{Л
IV/) — /І2Л/Щ(іл7>7/]}
= ежр(-2р2)е:г;р{ - £(/) Д(р,/3)}, (2-14)
где через Л/ := Ь/Ь/, /€2тгА~Ё3
мы обозначили операторы фононной плотности, а через й/(Р, Щ = [(щ+фщп] ~ /)2 + /Є2тгЛ-з3 - соответствующие им операторы фононных частот. Подставляя теперь (2.14) в (2.10), получаем окончательно такое аналитическое выражение для полной статистической суммы нашей модели полярона:
(Р) = %е)ехр{ - £р>) - £(/) *)(р,0)}
= (2.15)