Метод квантовой томографии в проблемах квантовой оптики и неклассических состояний

• Автор: Базрафкан Махмуди Мохаммадреза
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с.

1 Обзор литературы
2 Представления квантовых состояний
2.1 Вектор состояния и оператор плотности
2.2 Некоторые представления оператора плотности
2.3 Функция Вигнера
2.4 Другие распределения в фазовом пространстве
2.5 Гомодинное измерение квантового состояния света
2.6 Оптическая томография
2.7 Симплектичесая томография квантовоых состояний и новая формулировка квантовой механики
2.7.1 Определение симплектической томографии
2.7.2 Реконструкция оператора плотности с помощью симплектеческой томограммы
2.7.3 Общая идея томографии квантовых состояний
2.7.4 Уравнение Шредингера-фон Неймана в томографическом представлении
2.8 Томография по числу фотонов
2.9 Формализм звездочного произведения в квантовой механике

2.10 Томография состояний спина
3 Неклассические состояния света
3.1 Четные и нечетные когерентные состояния
3.2 Биномиальные состояния
3.3 Представление биномиальних состояний в фазовом пространстве
3.4 Квантовый интеграл движения
3.5 Системы с квадратичными гамильтонианами
4 Томография и неклассические состояния
4.1 Интерференция квантовых состояний
4.1.1 Формулировка принципа суперпозиции оператором плотности
4.1.2 Томография и интерференция
4.1.3 Томограммы некоторых суперпозиционных состояний
4.2 Томография состояний с добавленным и убранным фотоном
4.2.1 Томографическое распределение когерентного состояния с добавленным
фотоном
4.2.2 Сжатое фоковское состояние с добавленным и убранным фотоном
4.2.3 Томографические символы сжатых фоковских состояний с добавленным
фотоном и с убранным фотоном
4.2.4 Математическое дополнение
4.3 Функции Грина
4.3.1 Функция Грина уравнения Шредингера-фон Неймана и Мойла
4.3.2 Функция Грина для томографического распределения
4.3.3 Класс формул для реконструкции функции Вигнера через томограмму
4.3.4 Соотношение между классическим пропагатором и пропагатором уравнения Мойала

4.3.5 Некоторые примеры
4.4 Томография биномальних состояний
4.4.1 Симплектическая томография биномальних состояний
4.4.2 Томография по числу фотонов для биномиальных состояний
4.4.3 Неклассичность биномиальных состяний
Заключение
Список литературы

2.7.2 Реконструкция оператора плотности с помощью симплектеческой томограммы
Теперь представим некоторые физические особенности симплектической томографии квантового состояния. Можно поискать унитарное преобразование между собственными векторами оператора д и собственными векторами оператора для заданных значений р. и и. Мы можем писать
= (2.7.31)
где |д; /і. и) как прежде собственное состояние но с собственным значением X — д. Не трудно показать, что
^,і/9 — ехсовф $ + е~хзіпф р, (2.7.32)
р = -ехзгпф д + е~хсозф р,
где /і = ех сое ф и V = е~х яіп ф. Это преобразование является перемасштабирова-ние, сопровождаемое вращением в фазовом пространстве в представлении Гейзенберга. Унитарный оператор 0Ді„ связан с симплектическое представление группы [36]

у(р
|(р2+ Используя эту явную форму ицу и знакомая операторная идентичность
еаЛВе-аА = в + а[А, в] +12у[А, [А, В}} +
можно убедиться в соотношение ( 2.7.32). Очевидно, что унитарный оператор действуя на координатный базис, производит новый базис в гильбертовом пространстве. Кроме того, так как этот оператор унитарный оператор, он сохраняет коммутационное соотношение, т.е.