Космологические аспекты гравитационного взаимодействия в пространстве Картана-Вейля

• Автор: Липкин, Кирилл Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 91 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

1. Математические основы теории гравитации в пространстве Картана-Вейля

1.1. Основные понятия и операции формализма внешних форм

при описании геометрических структур

1.2. Лемма о результате коммутации операций варьирования и дуализации

1.3. Дифференциальные тождества теории гравитации в пост-римановых пространствах в формализме внешних форм .
2. Теория гравитации со скалярным полем Дезера-Дирака на языке внешних форм в пространстве Картана-Вейля
2.1. Развитие вариационной техники в пространстве Картана-Вейля в формализме внешних форм
2.2. Вариационные уравнения теории гравитации со скалярным полем в пространстве Картана-Вейля
2.3. Проверка вариационных уравнений с помощью дифференциальных тождеств в формализме
внешних форм
3. Космологический аспект теории гравитации со скаляр-

ным полем Дезера-Дирака в пространстве Картана—Вейля
3.1. Проблема темной энергии - фундаментальная проблема современной космологии
3.2. Анализ Г-уравнения
3.3. Анализ вариационного в- уравнения поля для
случая однородной и изотропной Вселенной
3.4. Анализ вариационного /3-уравнения для случая однородной и изотропной Вселенной
3.5. Экспоненциальное уменьшение величины космологического члена
3.6. Космологическое решение на поздней стадии инфляции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Согласно А.Эйнштейну четырехмерное пространство-время является искривленным пространством Римана [1]. На этой основе была создана общая теория относительности (ОТО), представляющая собой современную теорию гравитационного поля [1]—[8]. На основании ОТО строятся современные космологические модели, описывающие основные структуры наблюдаемой части Вселенной.
В конце XX начале XXI века в ходе происходящей научной революции изменились представления о свойствах наблюдаемой части Вселенной. Последние открытия наблюдательной космологии [4], [9]—[24] привели к гипотезе о доминировании в динамике Вселенной темной энергии, отождествляемой с энергией вакуума и описываемой введенной Эйнштейном в теорию гравитационного поля космологической постоянной [16]—[19].
Также нашла подтверждение наблюдательными данными высказанная еще в 30-х годах двадцатого века Цвикке гипотеза существования темной материи, плотность которой на порядок превышает плотность обычной барионной материи [20]—[24]. Была высказана идея, что темная материя во взаимодействии с положительной энергией вакуума (темной энергией) определяют динамику Вселенной.
Другое важное следствие из современных наблюдательных данных состоит в том, что примерно 4-5 млрд. лет в прошлом наступил конец фридмановской стадии в развитии Вселенной, характеризуемой замедле-

Найдем соответствующие коэффициенты при вариациях (ГГД и 69а:
5Г: 2^(5ьа*Пс
59а : 2/0 Псс Л *(ПЬЬ Л ва) + ^ * (*П Л 9а) Л *7гсс) .
(2.1.8)
Добавим эти величины к уравнениям (2.1.3), (2.1.4). Проанализируем новое Г-уравнение. Для этого опустим индекс Ъ и получившееся уравнение симметризуем по индексам а иЪ, что приведет к новому выражению для неопределенных множителей Лагранжа:
Лаь = 2/о-А(/аг,Г>(*Лс
(2.1.9)
-я/ ЦаЬ + тс А ЩЪО + г,ае А 2Ье +

(2.1.10)
Мы показали, что в этом случае неопределенные множители Лагранжа не равны нулю. Полученное выражение (2.1.9) следует подставить обратно в вариационное уравнение (2.1.3). В результате придем к следующему новому окончательному Г-уравнению:
ЗТаь : 2 Г
ПЖ> (*7гіьа])
т2р (г^^лдтг^А^))
т3Р (2^5ЬС]0} А А в,)) +
+ т42Р (*(7гсй А вс А ^)фг А 0Ь) +
+ т52Р (*(7^ А 9С А б#)0а] А б*) +
+ т62Р (*(7^ А 9а А 0Ь)0С А 0*) ”
При этом к 0-уравнению (2.1.4) следует добавить выражение (2.1.8), но далее оно не модифицируется, так как это уравнение не содержит неопределенных множителей Лагранжа.
Сделаем здесь на основании работы автора [102] некоторое общее замечание по поводу вариационных методов получения уравнений гравита-