Квантовая когерентность в мезоскопических сверхпроводящих системах и квантовые вычисления

• Автор: Махлин, Юрий Генрихович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 179 с. : ил.

I Сверхпроводниковые квантовые биты
1 Зарядовые квантовые биты
1.1 Одноэлектронная кулоновская ловушка
1.2 Сверхпроводящая гранула как двухуровневая система
1.3 Зарядовый кубит с регулируемой амплитудой туннелирования
1.4 Взаимодействие зарядовых кубитов и многобитовые операции
2 Другие джозефсоновские кубиты, эксперименты
2.1 Фазовый джозефсоновский кубит
2.2 Взаимодействие магнитных кубитов
2.3 Другие джозефсоновские кубиты и элементы квантовых
цепей
3 Многобитовые операции и «перепутывание»
II Измерение квантового состояния джозефсонов-ских систем
4 Одноэлектронный транзистор как квантовый детектор

5 Когерентный режим
6 Некогерентный режим
7 Статистика тока. Эффективность детектора
8 Измерение током сквозь кубит
9 Статистика тока в открытых мезоскопических системах
III Диссипация и потеря фазовой когерентности
10 Влияние низкочастотного шума в оптимальной точке
11 Влияние поперечного шума
12 Майорановское представление для спинов
Заключение
А Модель квантового компьютера
Б Зарядовая энергия системы из кубита и ОЭТ
В Вывод основного кинетического уравнения
Литература
Интерес к исследованию электронных структур с размерами в микро-метровом или нанометровом диапазоне в последние годы связан со значительным прогрессом в технологии изготовления таких систем, что расширяет возможности их использования как в прикладных целях, так и для изучения вопросов фундаментального характера. Особый интерес представляет исследование явлений, связанных с квантовой когерентностью. Джозефсоновские туннельные контакты очень удобны для изучения квантово-когерентных явлений [1, 2, 3, 4], поскольку при низких, милликельвиновых температурах они демонстрируют высокую степень когерентности. Кроме того, джозефсоновские контакты являются нелинейными элементами, что позволяет создавать на их основе, например, двухуровневые системы. С другой стороны, подобные структуры являются «макроскопическими» (мезоскопическими) объектами, что создает возможности для непосредственного наблюдения за физическими величинами (например, зарядами на сверхпроводящих гранулах или магнитными потоками сквозь сверхпроводящие кольца), динамика которых регулируется законами квантовой механики.
За последние десять-двадцать лет был продемонстрирован ряд квантовомеханических явлений в структурах на основе джозефсоновских контактов. Исследовалось квантовое поведение переменных заряда и сверхпроводящей фазы (или связанного с фазой магнитного потока). Например, в системах с маленькими низкоемкостными сверхпроводящими гранулами наблюдались суперпозиции различных зарядовых состояний [5, 6]. Также активно изучалась ситуация с фазовой (магнитной) степенью свободы, локализованной в потенциальной яме в метастабильном состоянии. Был продемонстрирован распад метастабильного состояния путем туннелирования через потенциальный барьер [7, 8, 9, 10] и дискретные уровни энергии (резонансы) в потенциальной яме [8, 9, 11]

Глава 3. Многобитовые операции и «перспутываиие»
унитарные операторы определены только с точностью до общего фазового множителя. Условие сМ М = 1 фиксирует этот фазовый множитель, но не полностью: умножение на ±г сохраняет определитель. Имея это в виду, мы опишем процедуру проверки эквивалентности (с точностью до локальных операций и общего фазового множителя) двух 2-битовых операторов с произвольными определителями: Для каждого оператора вычислим
то = МдМв = С}ТМТС}*(2*МС} (3.2)
и сравним пары ^г2 то бе! АД; 1;г то2 с!еЦ МЦ. Если они совпадают, операторы эквивалентны, и доказательство Теоремы 2 позволяет в явном виде представить один из них через другой и однобитовые операции, О и О'. Поскольку циклические перестановки в произведении операторов не меняют следа, можно использовать матрицу то' = МТС)*($М(3<2Т = МтГи1МГтА вместо то.
Классификация двухбитовых состояний. Рассмотрим теперь эквивалентность и инварианты двухбитовых состояний с точностью до локальных преобразований. Нам будет удобно пользоваться параметризацией 2-битовых матриц плотности с использованием матриц Паули, действующих в пространствах первого и второго кубита:
Р = 11 + ^ст1 + ^р<т2 + /Зц<т}о? . (3.3)
Если рассматривать кубиты как частицы со спином 1/2, то б и р представляют собой средние значения спинов в состоянии р, а Р — спин-спиновый коррелятор: Д,- = (5/52). Произвольный однокубитовый оператор (т.е. действующий независимо на кубиты) представляется парой соответствующих ортогональных вещественных матриц 3x3 «спиновых поворотов», 0,Р е 50(3, П.). Такая операция, О ® Р, преобразует р по правилу: б -» Об, р —¥ Рр, и /? —>■ О0РТ. Мы найдем набор инвариантов, которые полностью характеризуют р с точностью до локальных преобразований.
Матрица плотности описывается 15 вещественными параметрами, а локальные операторы образуют б-мерную группу. Таким образом, можно ожидать 15 — 6 = 9 функционально-независимых инвариантов (Д—1$ в таблице 3.1). Оказывается, однако, что эти инварианты определяют