Вычисление радиационных поправок к слабым и электромагнитным процессам в сильном кулоновском поле

• Автор: Терехов, Иван Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 75 с. : ил.

Глава 1: Эффекты несохранения четности в тяжелых атомах

1.1 Структура РІ4С амплитуды

1.2 Логарифмический вклад массового оператора

1.3 Логарифмический вклад вершинного оператора

ф 1.4 Радиационные поправки линейные по 2а

1.5 Анализ экспериментальных результатов и обсуждение

Глава 2: Радиационные поправки к эффекту конечного разме-Ф ра ядра

2.1 Основные соотношения

2.2 Вычисление ведущих ЗЕУЕ^ поправок к состояниям р/2 и

Рз/2

2.3 Вычисление ЗБУТИЗ поправок в порядке а{7,о) для состояний Э1/2) Рі/2 И Рз/2

ф 2.4 Относительные ЗЕУРИЭ поправки порядке а^а)2 (вклад расстояний Го <§С г Ас) и суммарные ЗЕУРИЭ поправки
2.5 Радиационные поправки к эффекту конечного размера ядра,
связанные с поляризацией вакуума
Глава 3: д-фактор связанного электрона
3.1 Основные соотношения
3.2 Поправка к д-фактору при малых Za
Ф 3.3 Поправка к д-фактору при Za ~
3.4 Поправка Дд для мюонных атомов

Глава 4: Сечение рассеяния электрона в кулоновском поле
4.1 Основные формулы
4.2 Сечение рассеяния в низкоэнергетическом пределе
Заключение
Список литературы

Стандартная модель электрослабых взаимодействий считается сегодня общепризнанной теорией, объединяющей слабые и электромагнитные взаимодействия. Ее предсказания находятся в согласии с экспериментальными результатами. Быстрое развитие экспериментальных методов приводит к повышению точности экспериментальных данных и, следовательно, к возможности наблюдения новых эффектов. Поэтому для сравнения теоретических предсказаний с результатами экспериментов необходимо учитывать все более тонкие эффекты, предсказываемые теорией. Это объясняет постоянный теоретический интерес к теории электрослабых взаимодействий.
Считается, что стандартная модель является низкоэнергетическим приближением более общей теории (возможно объединяющей четыре взаимодействия). Существует множество расширений стандартной модели, например суперсимметричная теория, теория техницвета. Эти теории предсказывают явления, которых нет в стандартной модели электрослабых взаимодействий.
Попытки поиска эффектов, предсказываемых расширениями стандартной модели, предпринимались в ускорительных экспериментах. Эти эксперименты проводятся при больших и средних энергиях, где новые процессы или частицы можно наблюдать явно. Однако обнаружить новые явления можно и в экспериментах при низких энергиях. Для этого необходимо точное измерение величин, которые описываются стандартной моделью. В этом случае эффекты за рамками стандартной модели будут проявляться в отличии измеряемых величин от предсказываемых стандартной моделью. Атомные эксперименты относятся к экспериментам при низких энергиях.
Более двадцати лет атомные эксперименты играют важную роль в проверке стандартной модели. Хотя существование нейтрального векторного тока было обнаружено в экспериментах по рассеянию нейтрино [1], факт нарушения нейтральным векторным током четности впервые был установлен в атомных экспериментах [2] и позже в экспериментах по рассеянию электронов высокой энергии [3]. В данный момент атомная физика играет важную роль в поиске новой физики вне стандартной модели. Например, наиболее точные измерения эффектов несохранения четности в Сэ ставят нижнюю границу на массу дополнительного .2-бозона, существующего в расширениях стандартной модели, см. например [4].
Эффекты несохранения четности в атомах возникают из-за обмена 2бозоном между электронами атома и ядром. Слабое электрон-нуклонное взаимодействие, нарушающее Р четность, но сохраняющее Т четность, описывается следующим произведением аксиального и векторного токов:
Здесь С - константа Ферми, е и N - волновые функции электрона и нуклона, 7^ и 75 - матрицы Дирака. Суммирование ведется по всем протонам и нейтронам ядра. Коэффициенты Сцг и С2я - константы, которые в первом порядке по электрослабому взаимодействию имеют вид
где дл ~ 1-26. Угол Вайнберга 9цг является свободным параметром. Экспериментально найденное значение sin2 ву ре 0.23. Видно, что константа |Cin| много больше констант Ср и C2n-
Существует еще один вклад в эффект несохранения четности в атомах - вклад, возникающий из-за обмена Z-бозоном между электронами. Однако этот эффект мал [5-7]. Он подавлен фактором (1—4 sin2 Qv)K(Z)/(QwR{Z)) но сравнению с главным эффектом, связанным со слабым электрон-нуклонным взаимодействием. Здесь K(Z) - численный коэффициент, уменьшающийся с ростом зарядового номера ядра Z, R(Z) - релятивистский фактор, который увеличивается с ростом Z, Qw - слабый заряд ядра, его определение будет дано в следующем параграфе. Для цезия эффект несохранения четности, связанный с обменом .Z-бозоном между электронами, составляет « 0.04% относительно амплитуды основного вклада.
В данной диссертации будут рассматриваться спин-независимые эффекты несохранения четности, связанные с обменом Z-бозоном между электронами и ядром. Поэтому, полагая в выражении (1) нуклоны нерелятивистскими получаем следующее выражение для гамильтониана взаимодействия не зависящего от спина ядра, см. [8],

с1р= (1-4 sin2 dw)/2 ре 0.04, Cm = -1/2, С2р = -С2п = (1 - 4 sin2 6у)дл!2 ~ 0.05,
(2)
(3)
где N - число нейтронов в ядре, Ку - эффективный одноэлектронный оператор. Протонная и нейтронная плотности нормированы на единицу, / рр,„<і3г
поправки, которые описываются диаграммами, отвечающими массовому и вершинному операторам и поляризации вакуума (SEVFNS + VPFNS). При больших Z для состояний S1/2 и Pi/2 видна сильная компенсация между поправками, связанными с SEVFNS и VPFNS. Отметим, что при вычислении относительных радиационных поправок для состояний рх/2 и р3/2 мы делили поправки к энергии на одну и ту же энергию AEPl/2. Поэтому, глядя на Рис. 15, можно сделать интересный вывод: при больших Z радиационные поправки к эффекту конечного размера ядра для р3/2-состояния больше чем для рх/2-состояния. Более того, используя Рис. 15 и уравнения (61), можно получить, что при больших Z радиационные поправки для р3/2-состояния только в несколько раз меньше, чем такие же поправки для s-состояний. Конечно, наши вычисления для состояния р3/2 имеют точность a(Za), к тому же относительная поправка для этого состояния не содержит ультрафиолетового логарифма, и потому сходимость но (Za) этой поправки отличается ОТ СХОДИМОСТИ поправок ДЛЯ СОСТОЯНИЙ Si/2 и рх/2. Именно поэтому интересны новые точные по Za численные результаты для Рз/2-с.остояния.